Материал: Основы автоматизации производства
4. Качественные показатели автоматического регулирования
В соответствии с двумя основными режимами работы автоматических систем регулирования (установившимся и переходным) их показатели делят на две группы.
Основным параметром, характеризующим работу системы автоматического регулирования в установившемся режиме, является статическая ошибка. Статическая ошибка – остаточное отклонение регулируемой величины от заданного значения после окончания процесса регулирования. Она, например, может быть вызвана зоной нечувствительности первичного преобразователя.
Для уменьшения остаточной ошибки можно использовать принципы регулирования по возмущению в комбинированных системах автоматического регулирования. Из множества действующих возмущений выбирают главное, и в зависимости от его значения воздействуют на объект регулирования таким образом, чтобы скомпенсировать влияние данного возмущения на регулируемую величину.
При приложении к системе автоматического регулирования некоторого воздействия в ней начнется переходный процесс.
Рис. 123. Простейшие аналоги систем с различной устойчивостью:
а – система устойчивости «в малом»; б – система неустойчивости; в – система устойчивости «в большом».
Если через некоторое время после прекращения воздействия в результате переходного процесса система вернется в установившееся состояние, то такая система называется устойчивой. Следовательно, устойчивость систем автоматического регулирования есть свойство системы возвращать регулируемую величину к заданному состоянию равновесия. Неустойчивая система не возвращается в равновесное состояние, из которого она по той или иной причине вышла, а непрерывно удаляется от него или совершает около него некоторые колебания.
В общем случае система автоматического регулирования может быть устойчивой только при малых возмущениях. Иллюстрацией устойчивости системы автоматического регулирования может служить шарик (рис. 123), помещенный в чаше. В этом примере координату центра тяжести шарика считают аналогом регулируемой величины. При малых отклонениях от дна шарик стремится занять положение на дне (рис. 123, а). При больших отклонениях он может перейти за края чаши, после чего он не сможет вернуться к своему положению равновесия на дне чаши. Неустойчивую систему можно иллюстрировать перевернутой чашей (рис. 123, б). Шарик, помещенный на ее вершине, при любом возмущении скатится вправо или влево и никогда не займет прежнего положения. Система (рис. 123, в) относится к устойчивой «в большом», поскольку шарик, находящийся во впадине, при любых отклонениях обязательно вернется в исходное положение.
В процессе регулирования в зависимости от свойств самого объекта и регулятора и правильности его настройки возможны различные типы переходных процессов. Апериодический процесс – процесс, характеризуемый тем, что после отклонения регулируемой величины X от заданного значения она апериодически возвращается к новому устойчивому значению (рис. 124, а). Колебательный процесс с затухающей амплитудой – процесс, в котором регулируемая величина изменяется относительно заданного значения с затухающей амплитудой (рис. 124, б).
Рассмотренные процессы регулирования являются устойчивыми, т. е. после полученного возмущения процесс приходит к равновесию.
В неустойчивой системе регулируемая величина после возмущения и работы регулятора совершает гармонические колебания около заданного значения с постоянными амплитудой и частотой (рис. 124, в), или в ней возникают колебания, расходящиеся со все увеличивающейся амплитудой (рис. 124, г).
Рис. 124. Кривые регулирования:
а – устойчивого апериодического процесса; б – неустойчивого процесса с затухающей амплитудой колебаний; в – устойчивого колебательного процесса; г – неустойчивого процесса с расходящейся амплитудой колебаний
В ряде случаев неустойчивое регулирование с гармоническим характером изменения величины, но с малой амплитудой колебаний допускается в практике, например, при двухпозиционном регулировании температуры рабочего пространства термических печей.
Однако устойчивость – необходимое, но недостаточное условие для работы систем автоматического регулирования. Даже при устойчивой работе системы возникает необходимость количественно оценить качество процессов регулирования. Одной из основных характеристик качества процессов регулирования является точность. Под точностью процесса регулирования понимается значение ошибки регулирования в установившемся режиме. Так, например, в стабилизирующих системах точность характеризуется значением статической ошибки.
Качество переходного процесса оценивается с помощью следующих параметров: длительности переходного процесса τпер, по истечении которого разность между заданным и текущим значениями регулируемой величины не превышает 5%, и величины перерегулирования
где Хmах и Х0 – максимальное и заданное значения регулируемой величины. Оптимальным считается, если σ = 20 %, а число колебаний за время переходного процесса не превышает трех.
Существуют различные способы определения устойчивости системы: аналитический, экспериментальный и Другие.
Аналитический способ заключается в решении уравнений, описывающих систему автоматического регулирования. Существуют три основных критерия устойчивости: критерий Рауса–Гурвица, критерий Михайлова и критерий Найквиста–Михайлова.
Критерий устойчивости Рауса-Гурвица позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам ее характеристического уравнения. Необходимым условием устойчивости систем автоматического регулирования является положительность всех коэффициентов характеристических уравнений этих систем.
Рис. 125. Годографы замкнутых систем регулирования
Критерий устойчивости Михайлова – это частотный .критерий, основанный на построении по характеристическому уравнению системы характеристической кривой (или годографа), по виду которой судят по устойчивости систем автоматического регулирования.
Критерий Михайлова формулируется следующим образом: система устойчива, если годограф Михайлова j при изменении частоты ω от 0 до +∞, начинаясь на положительной части вещественной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, нигде не обращаясь в нуль, проходя последовательно такое количество квадрантов комплексной плоскости, какова степень Характеристического уравнения.
На рис. 125 годографы 1, 2, 5 характеризуют устойчивую, а годограф 3 – неустойчивую, 4 – «граничную» системы.
Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова позволяет судить об устойчивости замкнутой системы регулирования по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы, что дает возможность использовать для оценки устойчивости результаты исследований.
В целом качество регулирования характеризуется тремя показателями: затратой времени на затухание обнаруженного возмущения; максимальным отклонением регулируемой величины от заданного значения; статической ошибкой. Однако нормативы на эти виды показателей отсутствуют. Их оптимальное значение определяют опытным путем для каждого объекта; при этом надо стремиться, чтобы сократить переходный период и уменьшить статическую ошибку.
Повысить качество регулирования можно увеличением устойчивости регулирования и применением так называемых дифференцирующих устройств, измеряющих скорость изменения регулируемой величины. Повышение устойчивости систем автоматического регулирования возможно за счет подбора скорости регулирования, чувствительности первичного преобразователя, уменьшения времени регулирования и т. д.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение системы автоматического регулирования. Какое реагирование называют ручным и какое автоматическим?
2. Расскажите о структурной схеме системы автоматического регулирования.
3. Какие элементы используются в системах автоматического регулирования?
4. Расскажите о видах обратной связи в системах регулирования?
5. Расскажите о принципах регулирования.
6. Как классифицируются системы автоматического регулирования?
7. Расскажите о стабилизирующих системах автоматического регулирования.
8. Чем отличаются программные системы регулирования от стабилизирующих?
9. Изложите принцип действия следящих систем автоматического регулирования.
10. Изложите принципы действия кибернетических систем регулирования.
11. Перечислите качественные показатели систем автоматического регулирования и дайте им характеристики.
12. Дайте определение устойчивости системы автоматического регулирования.
13. Расскажите о способах определения устойчивости замкнутых систем.
14. Как определяется устойчивость разомкнутых систем?
Глава 15. Объекты регулирования и их свойства
1. Общие сведения
Объект регулирования является основной частью системы автоматического регулирования, свойства которого оказывают влияние на качество регулирования и выбор типа регулятора.
К наиболее распространенным объектам регулирования в литейных и термических цехах относятся тепловые устройства (плавильные, нагревательные и сушильные печи), в которых требуется регулировать температуру, расход воздуха, топлива или электрической энергии; установки по приготовлению формовых и стержневых смесей; установки для получения контролируемых атмосфер, где необходимо регулировать одновременно температуру, влажность или состав газовой фазы, и т. д.
Любой объект регулирования характеризуется количеством энергии или вещества, проходящего через него. Режим работы объекта определяется протекающими внутренними процессами, на характер которых влияют внешние воздействия. В системе автоматического регулирования часть внешних воздействий дает ей информацию о задачах регулирования. Поэтому их называют полезными (регулирующими) воздействиями. Они либо вырабатываются регулятором, либо задаются оператором. Воздействия на объект, не связанные с задачей регулирования, называют возмущениями. Именно из-за существования возмущений возникает необходимость регулирования. Природа возмущений всегда носит случайный характер. Например, это может быть понижение температуры нагревательной или плавильной печей из-за случайного открытия дверки, увеличение запыленности воздуха из-за открытия въездных ворот и т. п.
Если объект имеет одну регулируемую величину, то он относится к простым, или одномерным; при наличии нескольких регулируемых величин его называют многомерным.
Различают два вида объектов регулирования: стационарные, у которых характеристики не изменяются во времени или изменяются незначительно, и нестационарные, характеристики которых изменяются во времени.
В качестве примера объекта регулирования рассмотрим лабораторную нагревательную печь, у которой регулируемой величиной является температура рабочего пространства. К числу внешних возмущений этого объекта относится масса загруженных образцов, частота открытия загрузочной дверки, колебания напряжения электропечи.
Следовательно, объект регулирования – это устройство, заданный режим которого должен поддерживаться регулирующими воздействиями регулятора извне. Для создания системы регулирования необходимы четкие представления о свойствах объекта. Знание этих свойств необходимо также и для выбора технических средств измерения контролируемых и регулируемых величин, элементов регуляторов и их настроек.
2. Параметры объектов регулирования
К основным параметрам, определяющим свойства объектов регулирования, относятся: нагрузка, емкость, самовыравнивание, инерционность и запаздывание, время разгона и постоянная времени объекта.
Нагрузка. Любой объект регулирования характеризуется нагрузкой, т. е. количеством энергии или вещества, которое расходуется в этом объекте для проведения заданного технологического процесса, например количеством топлива, подаваемого. К горелкам печей, количеством электроэнергии, подводимой к электродам дуговых плавильных печей, и т. п.
Нагрузка характеризует производительность или пропускную способность объекта при установившемся состоянии контролируемого процесса.
Значительные колебания нагрузки вызывают изменения регулируемой величины. Однако для процесса регулирования имеет значение не абсолютное значение нагрузки, а диапазон и характер ее изменения во времени. Чем медленнее изменяется нагрузка и чем меньше ее диапазон, тем легче регулировать объект, и наоборот.
Емкость. Подавляющее большинство видов оборудования литейных и термических цехов (плавильные и нагревательные печи, охлаждающие баки, сушильные установки и т. д.) способны накапливать (аккумулировать) энергию и вещество. Такое накопление возможно благодаря тому, что в каждом объекте имеется сопротивление выходу энергии и вещества (кладка печи, заслонка и шибер и т. д.).
Емкостью регулируемого объекта называют запас накопленной энергии или вещества. Так, например, при, регулировании температуры плавильной печи ее емкость по отношению к регулируемой величине (температуре) будет характеризоваться количеством тепла, накопленном в кладке, в жидком металле и в газах, заполняющих рабочее пространство печи.
Емкость объекта зависит от его размеров. Так, например, при регулировании уровня жидкости в закалочном баке емкость объекта зависит от вместимости бака. Чем больше вместимость бака, тем медленнее будет изменяться уровень при нарушении соответствия между приходом и расходом жидкости. В объекте с большей емкостью регулируемая величина при возмущении медленнее изменяет свое значение, и регулирование протекает более устойчиво.
Однако понятие емкости не позволяет правильно оценить ее влияние на изменение регулируемой величины, поэтому вводят понятие о коэффициенте емкости.
Коэффициент емкости – это количество энергии или вещества, которое необходимо подвести в объект или отвести от объекта, с тем чтобы изменить регулируемую величину на единицу времени. Например, при регулировании уровня жидкости в закалочном баке коэффициент емкости – это количество жидкости, которое необходимо добавить в бак, чтобы уровень жидкости изменился на единицу измерения.
Чем больше коэффициент емкости, тем больше емкость объекта, тем медленнее изменяется регулируемая величина, т. е. меньше чувствительность объекта К возмущениям, и наоборот.
В общем виде коэффициент емкости К с можно представить как отношение емкости объекта С к значению регулируемой величины X:
Коэффициент емкости может быть постоянной или переменной величиной; в последнем случае коэффициент емкости определяют как отношение изменения емкости к соответствующему изменению регулируемой величины:
Величину, обратную коэффициенту емкости, называют чувствительностью объекта к возмущению.
Различают безъемкостные, одноемкостные и многоемкостные объекты.
К безъемкостным объектам относят объекты с очень малой вместимостью (например, небольшие трубопроводы).
Одноемкостные объекты – такие объекты, у которых нарушение равновесия между подачей и потреблением вызывает одновременные и одинаковые изменения регулируемой величины во всех точках емкости.
Многоемкостные объекты – это те объекты, в которых имеются две или более емкостей, разделенных между собой термическими, гидравлическими или электрическими сопротивлениями. Примером двухъемкостного объекта может служить термическая печь, у которой одна емкость – рабочее пространство – отделена от второй (где находятся нагревательные элементы) термическим сопротивлением (металлическим муфелем). Другим примером двухъемкостного объекта является, тигельная плавильная печь.
Многоемкостные объекты сложно регулировать, так как они характеризуются так называемым переходным запаздыванием, о чем будет сказано ниже.
Самовыравнивание. Большинство объектов регулирования в литейных и термических цехах обладает свойством самовыравнивания: при внешних возмущениях самостоятельно (без участия регулятора) входить в новый статический режим работы. Таким образом, в объектах с самовыравниванием возникшее несоответствие между приходом и расходом энергии (или вещества) стремится к нулю, а регулируемая величина – к новому установившемуся значению. Например, если к нагревательным элементам электрической печи будет подводиться меньшее напряжение, то температура в ней будет понижаться и стремиться к новому установившемуся значению.
Объекты, обладающие свойством самовыравнивания, называют статическими объектами.
В ряде объектов регулирования нарушение равновесия между подачей и потреблением энергии (или вещества) приводит к непрерывному изменению регулируемой величины в ту или иную сторону. Объекты регулирования, лишенные самовыравнивания, называют астатическими объектами. Примером такого объекта может служить закалочный бак, в который жидкость поступает из трубы, а отводится с помощью насоса. При увеличении подачи жидкости в бак количество отводимой жидкости останется прежним. В результате уровень жидкости будет повышаться, и бак через некоторое время переполнится. Только ручное и автоматическое изменение производительности насоса может привести к восстановлению равновесия и предотвратить переполнение бака.