Материал: Основы математического моделирования. курс лекций. Перова А.В

Рис. 57. Формирование иерархии при решении проблемы «выбор оборудования»

Матрица A aij является квадратной и обладает свой-

ством обратной симметричности:

Реально получаемые матрицы сравнений при опросе людей не всегда являются полностью согласованными, то есть структура матрицы, представленная на рис. 59, нарушается.

150

Когда проблема представлена иерархически, матрица попарных сравнений составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели управления.

Затем подобные матрицы строятся для парных сравнений альтернатив по отношению к каждому из критериев второго уровня.

Рис. 58. Декомпозиция проблемы «выбор работы»

Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислять сравниваемые элементы слева и сверху. В примере, связанном с выбором оборудования, требуется сформировать девять матриц: одну для второго уровня и восемь – для третьего уровня (по числу введенных критериев второго уровня). Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала относительной важности, представленная в табл. 13.

151

Рис. 59. Матрица попарных сравнений при согласованности суждений

Таблица 13

Таким образом, значение элемента aij матрицы A, равное

5, означает, что i-ый элемент (критерий, альтернатива) имеет существенное превосходство над j -ым элементом и, напротив, важность (приоритетность) j -го элемента по отношению к i-му составляет всего aji 1/5.

152

В табл. 14 и 15 приведены примеры заполнения матриц попарных сравнений, формируемых при решении проблемы «выбор оборудования».

Для того, чтобы понять суждения участников дадим краткое описание станков.

Станок А. Это – самый надежный станок, страна производитель Россия, производительность высокая, год выпуска 2003. Ремонтопригодность выше, чем у станков Б и В. Тем не менее, общее состояние не очень хорошее, нужна основательная починка и проведение ремонтных работ. Из-за того, что кредит на покупку станка финансируется банком с высокой процентной ставкой, финансовые условия можно считать неудовлетворительными.

Станок Б. Этот станок менее надежный станка А, производительность ниже. Год выпуска 2007. Общее состояние очень хорошее. Финансовые условия вполне удовлетворительны.

Станок В. Надежность ниже, чем у станков А, Б. Страна производитель Китай, год выпуска 2006. Ремонтопригодность выше, чем у станка Б, установлено современное программное обеспечение. Общее состояние станка – хорошее. Финансовые условия намного лучше, чем для станка А, но не так хороши, как для станка Б.

После формирования матриц попарных суждений наступает третий этап окончательного определения (синтеза) приоритетов, обеспечивающих получение осмысленных решений в рамках проблемы многокритериального планирования

Определим геометрическое среднее элементов строк полностью согласованной матрицы попарных сравнений А, представленной на рис. 59.

153

После нормализации вектора x (x1,...,xn)T получаются компоненты вектора приоритетов

154