Материал: Основы математического моделирования. курс лекций. Перова А.В

УДК 532.5+533.6

Перова А.В. Основы математического моделирования: курс лекций: учеб. пособие [Электронный ресурс]. - Электрон. текстовые и граф. данные (1,2 Мб) / А.В. Перова. - Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. – 1 электрон. опт. диск (СD-ROM): цв. – Систем. требова-

ния: ПК 500 и выше; 256 Мб ОЗУ; Windows XP; SVGA с разрешением 1024x768; Adobe Acrobat; CD-ROM дисковод; мышь.-

Загл. с экрана.

В учебном пособии рассматриваются вопросы теории систем, основ математического моделирования.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (профили «Технология машиностроения», «Металлообрабатывающие станки и комплексы», «Конструкторско-технологическое обеспечение кузнечноштамповочного производства»), дисциплине «Основы математического моделирования».

Предназначено студентам инженерно-технических специальностей, может быть использовано магистрами, аспирантами и специалистами, занимающимися математическим моделированием.

Табл. 17. Ил. 59. Библиогр.: 19 назв.

Научный редактор д-р техн. наук, проф. А.И. Болдырев

Рецензенты: кафедра производства, ремонта и эксплуатации машин ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова (зав. кафедрой

канд. техн. наук, доц. В.А. Иванников); д-р техн. наук, проф. Е.В. Смоленцев

©Перова А.В., 2016

©Оформление. ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016

2

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование - это дисциплина, занимающаяся исследованием систем путем построения и изучения их моделей.

В качестве учебной дисциплины, дисциплина «Основы математического моделирования» играет важную роль в подготовке бакалавров, магистров. Ее значение заключается в том, что на ней базируется любой метод научного исследования, она позволяет освоить методологические и математические средства исследования систем, в том числе, и машиностроительных. От того, насколько профессионально выполнено моделирование, зависит качество принимаемого решения.

Целью данного пособия является формирование у студентов теоретических знаний, практических умений и навыков в области математического моделирования, необходимых для принятия инженерных решений на высоком профессиональном уровне.

Достижению данной цели служат следующие задачи: 1) дать понятие системного подхода в моделировании; 2) изучить основы математического моделирования; 3) получить навыки формализации и алгоритмизации функционирования оборудования, процессов и систем; 4) освоить возможности компьютерной техники для создания и реализации моделей; 5) выработать навыки постановки и решения информационных задач, моделирования и анализа информации.

Материал учебного пособия соответствует программе подготовки направлений 15.03.05 «Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств». Оно ориентировано главным образом на изучение студентами дисциплины "Основы математического моделирования". Дисциплина предполагает изучение основных понятий системного подхода, как методологии исследования объектов, систем, процессов. Исследуются общие вопросы математического моделирования систем и численные схемы решения оптимизационных задач.

3

ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Внастоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Впроцессе изучения модель выступает в роли относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Моделирование базируется на некоторой аналогии реального и мысленного эксперимента. Для объяснения реальных процессов выдвигаются гипотезы, для подтверждения которых ставится эксперимент либо проводятся такие теоретические рассуждения, которые логически подтверждают их правильность.

Под экспериментом можно понимать некоторую про-

4