Материал: Основы проектирования и конструирования деталей машин. Нилов В.А., Жилин Р.А

14.2.Особенности расчета и конструкции косозубых и шевронных зубчатых колес

Рис. 14.76. Схема сил, возникающих в косозубом зацеплении

Если прямозубые цилиндрические колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях (5–20 м/с), в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колес для переключения скоростей (коробки передач), то косозубые колеса применяют для ответственных передач, при средних и высоких скоростях (8–30 м/с). Объем использования косозубых колес составляет 30% от всех цилиндрических колес в машиностроении и непрерывно возрастает.

В отличие от прямозубых, косозубые передачи должны проектироваться так, чтобы в зацеплении находилось постоянно минимум две пары зубьев. Для этого необходимо, чтобы этого ширина колес (b) была больше осевого шага (t₀). При несоблюдении этого условия передача будет работать, как прямозубая.

При значительной ширине колеса и большом угле наклона зубьев в зацеплении может одновременно до десяти и больше пар зубьев. Зубья косозубых передач входят в зацепление постепенно: контакт начинается в точке по мере поворота колес контактная линия растет, некоторое время остается постоянной длины и далее постепенно сокращается до нуля. На боковых поверхностях зубьев контактные линии занимают наклонное положение.

Рис. 14.77. Цилиндрические колеса:

а) косозубые; б) шевронные

В большинстве конструкций угол наклона зубьев “β ” принимают от 8˚ до 18˚ (редко до 25˚) с тем, чтобы обеспечить осевой коэффициент перекрытия в пределах не менее 1,1-1,2.

Точное значение угла “β ” выбирают таким, чтобы при стандартных значениях нормальных модулей межосевое расстояние “a_w” соответствовало стандартам.

Работа косозубой передачи связана с действием на опоры осевых нагрузок, поэтому в мощных редукторах применяют передачи, не передающие на опоры осевых нагрузок. Шевронные колеса представляют собой соединенные вместе два косозубых колеса с одинаковым, но противоположно направленным наклоном зубьев, и имеют угол наклона зубьев в пределах β = 25–40.

По форме расчета на прочность косозубых и шевронных колес аналогичен расчету цилиндрических колес, однако имеет свои особенности.

Расчеты на изгиб. Косые и шевронные зубья значительно (примерно на 30%) прочнее прямых ввиду того, что:

• в зацеплении участвуют несколько пар зубьев , что учитывается коэффициентом К_α;

- контактная линия наклонена к основанию зуба, а сам зуб работает не как балка, а как пластина, что учитывается коэффициентом Y_β;

• в опасном сечении зуб утолщен (другой коэффициент прочности зуба по местным напряжениям Y_K).

Коэффициент K принимают в зависимости от степени точности передачи (K_α > 1,0). При β ≤ 40 коэффициент (Y_β < 1,0) Коэффициент Y_F принимают в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_V по таблицам для цилиндрических прямозубых колес.

Эквивалентное число зубьев Z_V – это число зубьев эквивалентной прямозубой шестерни, имеющей радиус делительной окружности равный радиусу кривизны длительного цилиндра в сечении, нормальном к зубу. Если прочность на изгиб является основным критерием, то нормальный модуль определяется по формуле:

;

где: .

Если модуль определяется по заданному межосевому расстоянию (когда основным критерием является контактная прочность), то:

15.Общие сведения о конических зубчатых передачах

Конические зубчатые колеса применяются в передачах между валами, оси которых расположены под углом. Основное применение имеют передачи с пересекающимися осями валов под углом 90˚. Передачи с межосевым углом, не равным 90˚, применяются редко. Из-за благоприятных условий компоновки в узлах машин, конические передачи широко применяются в машиностроении. Конические колеса выполняются с прямыми, косыми, круговыми и другими криволинейными зубьями. Прямозубые конические колеса рекомендуется применить при невысоких окружных скоростях (2-3 м/с). При более высоких скоростях – с круговыми зубьями, которые обеспечивают более плавное зацепление и большую несущую способность.

В конических передачах для обеспечения при сборке правильного контакта зубьев предусматривают возможность осевой регулировки зубчатых колес вместе с валами или относительно валов.

15.1.Расчет основных геометрических параметров конических прямозубых колес

Геометрические расчеты аналогичны расчетам цилиндрических зубчатых колес. Зубья конических колес образуются обкатыванием по плоскому производящему коническому колесу (воображаемому) с прямолинейным профилем зубьев (плоскими боковыми поверхностями) колесо имеет угол при вершине начального конуса.

Обкатывая без скольжения конус 2 по плоскому производящему колесу 1 с вершиной в т. "О" и углом при вершине начального конуса 2δ = 180˚, получим схему пары конического зацепления (рис. 15.1).

Рис. 15.78. Схема образования прямозубых конических колес

Представим, что конус 2 является заготовкой, на которой надо нарезать зубья, а вместо зубьев ППК (1) имеются резцы 1 и 2, которые перемещаются по направлению зуба в радиальном направлении к центру диска 1 (ППК) и обратно, нарезая канавку на поверхности конуса 2 (заготовки). При этом заготовка 2 перекатывается по вращающемуся ППК (1) без скольжений.

Число зубьев ППК

Зубья конических колес по признаку изменения размеров сечений по длине выполняют 3-х форм:

Форма – 1. Нормально понижающиеся зубья, вершины начального и внутреннего конусов совпадают. Эта форма является основной для прямозубых и косозубых конических колес, а также для передач с круговыми зубьями при Z_C < 25.

Форма – 2. Вершина внутреннего конуса располагается так, что ширина дна впадины постоянна, а толщина зуба по начальному конусу растет пропорционально расстоянию от вершины. Является основной для колес с круговыми зубьями.

Форма – 3. Равновысокие зубья; образующие начального и внутреннего конусов параллельны. Эту форму применяют для круговых зубьев при Z_С >100.

У конических прямозубых и косозубых колес с зубьями по форме I выбирают обычно стандартные значения внешнего окружного модуля m_te, задают размеры на внешнем торце, на котором удобно производить замеры. Зубчатый венец ограничен внешним и внутренним торцами.

Некоторые параметры зацепления конических зубчатых колес с формой зуба I приведены в табл. 11.

Параметры зацепления конических зубчатых колес с формой зуба I

Рис. 15.79. Геометрические и конструктивные параметры прямозубых конических колес

15.2.Расчет зубьев прямозубых конических передач

В конических передачах нагрузка по длине зуба распределяется неравномерно. В результате нагружения передачи происходит некоторый относительный поворот колес, определяемый податливостью зубьев. Это значительно усложняет расчеты. Для простоты расчета конических колес ведут по среднему сечению (середина длины зуба). Это увеличивает запас прочности.

Для расчета на прочность конические колеса условно заменяют цилиндрическими, диаметр начальной окружности и модуль которых равны диаметру начальной окружности и модулю в среднем сечении зуба конических колес, а профиль зубьев соответствует профилю некоторых эквивалентных колес. Последние получаются разверткой дополнительного конуса на плоскость.

Диаметры эквивалентных колес:

Эквивалентные числа зубьев прямозубых колес:

;

На основе опытных данных считают, что конические передачи могут передавать нагрузку, равную 0,85 от допустимой нагрузки эквивалентной цилиндрической передачи.

Эквивалентное передаточное число:

;

Для проектного и проверочного расчетов конических прямозубых и не прямозубых колес на изгиб получены следующие формулы:

где: q – нагрузка на 1 см ширины венца ;

M – момент в кг см;

m_nm – нормальный модуль на середине венца (см).

Коэффициенты: Y_F – см. табл.35 [2], Y_F – коэффициент прочности зуба по местным напряжениям.

K_bm – см. табл. 46 [2].

Y_β – учитывающий угол наклона зубьев. Принимают Y_β=1.

K_α= 1 – для прямозубых; K_α= 1,5 – для не прямозубых.

К – коэффициент нагрузки K = K_βK_V.

K_V – коэффициент динамичности, выбирается так же, как и для цилиндрических зубчатых колес, изготовленных менее точно на одну ступень.

К_β – коэффициент концентрации нагрузки по ширине венца принимают как для консольных цилиндрических передач.

Для расчета конических передач на контактную прочность можно применить формулы для цилиндрических передач к эквивалентным передачам.

Контактное напряжение равно: