Материал: Основы проектирования и конструирования деталей машин. Нилов В.А., Жилин Р.А

;

где:

Для передач с формой зуба 1 следует применять:

;

а также

тогда:

Диаметр внешней делительной окружности:

16.Расчет допускаемых напряжений

16.1.Расчет допускаемых напряжений

Допускаемые напряжения изгиба при длительной работе с постоянной нагрузкой одной стороны зубьев (не реверсивные передачи).

n – коэффициент безопасности.

n=n₁n₂n₃

n₁ – выбирается в зависимости от вероятности безотказной работы;

n₂=1,3 – вводится только для литых заготовок;

n₃>1 – вводится при работе в условиях коррозии и высоких температур;

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности и шлифование выкружки.

.

Y_Y – коэффициент, учитывающий механическое упрочнение.

При обдувке дробью после цементации и закалки:

Y_Y = 1,1…1,3

Y_M – масштабный фактор. При d_a< 400 мм и m < 10 мм. Y_M= 1.

σ₀- предел выносливости.

Допускаемые контактные напряжения при длительной работе и мм находятся по формуле:

σ_OH – предел выносливости поверхностных слоев зубьев;

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности и выбирается от класса шероховатости (для 7-го класса и выше Z_R=1).

16.2.Силы, действующие на валы от зубчатых колес

Для расчета валов, осей и их опор необходимо знать силы взаимодействия между зубьями. Для простоты расчетов рассматривают взаимодействие зубьев в момент их зацепления в полюсе и не учитывают силы трения между зубьями. В таком расчетном положении полное давление на зуб действует в плоскости зацепления нормально к поверхности зубьев.

Составляющие этого полного нормального давления обычно направляют по осям координат с началом в полюсе зацепления, совмещая ось X с направлением окружной скорости, ось Y направляют перпендикулярно оси колеса, а ось Z – вдоль колеса (рис. 16.1).

Рис. 16.80. Схема для определения сил и зубчатых передач

Окружная составляющая для колес всех типов определяется по формуле:

где: M – передаваемый момент;

d_W – диаметр начальной окружности, а для конических колес – диаметр средней делительной окружности (измеряемой на середине рабочей ширины колеса).

Окружная составляющая (окружное усилие Р) на ведущем колесе направлено в сторону, противоположную направлению окружной скорости, и совпадает с ним на ведомом колесе.

16.2.1.Прямозубые цилиндрические колеса

Нормальная к поверхности зуба сила Q действует в плоскости XY, нормальной к оси вала (рис. 16.1, а):

где: α_w – угол зацепления.

Радиальное усилие (Действующее нормально коси вала) равно:

и направлено от точки контакта к центру колеса с наружными зубьями и от центра – на колесах с внутренними зубьями.

16.2.2.Косозубые цилиндрические колеса

Радиальное усилие (рис. 16.1, б):

.

Осевое усилие:

,

где: β – угол наклона зубьев.

Направление осевого усилия зависит от направления вращения и наклона зубьев. При изменении либо наклона зубьев, либо направления вращения направление осевого усилия изменяется на противоположное.

В косозубой передаче, даже при симметричном расположении колес между подшипниками, нагрузки на опоры не будут одинаковыми за счет момента Р_z. R_к а конструкция опор должна быть такой, чтобы осевое усилие Р_z воспринималось подшипником , несущим меньшую радиальную нагрузку.

16.2.3.Прямозубые конические колеса

Сила раздвигающая зубья V, действует в плоскости yz. По аналогии с цилиндрическими колесами (рис. 16.1, в):

.

Составляющие сил вдоль осей y и z:

,

.

Необходимо отметить, что по величине радиальное усилие на ведомом валу равно осевому усилию на ведущем валу и противоположно ему направлению.

Для уменьшения величины изгибающих моментов необходимо шестерню располагать как можно ближе к опорам.

16.3.Винтовые и гипоидные передачи

Винтовые и гипоидные передачи (рис. 17.3, 17.4) являются разновидностью зубчатых передач, но выгодно отличаются от конических передач (с пересекающимися осями) тем, что оба вала и колеса и шестерни можно вывести за пределы передачи и избежать консольного расположения шестерни.

Винтовые и гипоидные передачи относятся к передачам с перекрещивающимися осями и имеют высокую плавность и бесшумность работы. Угол перекрещивания осей валов может быть выполнен любым, но на практике чаще всего применяют передачи с углом скрещивания δ = 90°. Общим недостатком рассматриваемых передач является скольжение вдоль зубьев, вследствие чего их КПД ниже, чем зубчатых, а мощности, передаваемые ими, ограничены более узкими передачами.

а б

Рис. 16.81. Винтовая зубчатая передача: а) общий вид; б) схема

Рис. 16.82. Гипоидная передача

Простейшей парой для передачи крутящего момента между перекрещивающимися валами является винтовая передача (рис.17.3), состоящая из двух цилиндрических колес с косыми зубьями.

В винтовых передачах начальное касание между зубьями происходит в точке в условиях значительных скоростей скольжения. Поэтому несущая способность этих передач невелика. В качестве силовых эти передачи распространения не получили. Чаще всего их применяют как “кинематические" передачи при U ≤ 5. Поскольку винтовые передачи образуются из косозубых цилиндрических колес, то для нахождения размеров винтовых колес пригодны формулы, определяющие размеры цилиндрических косозубых колес.

Передаточное число винтовой передачи равно:

,

где: n₁;n₂ – частоты вращения ведущего и ведомого валов;

z₁;z₂ – числа зубьев ведущего и ведомых валов;

d₁;d₂ – диаметры делительных цилиндров ведомого и ведущего колес.

β₁ – угол наклона зуба на ведущем колесе.

Таким образом, варьирование передаточного числа винтовой передачи возможно путем изменения диаметров и углов наклона зубьев. Наиболее высокий КПД получается при β₁ = β₂.

Материалы колес винтовой передачи должны обладать достаточно хорошими антифрикционными свойствами. Применяют следующие сочетания материалов: текстолит-чугун, текстолит-закаленная сталь, чугун-бронза. При необходимости передать сравнительно большие нагрузки оба колеса изготавливают из закаленной стали, с применением противозадирной смазки.

Расчет винтовых передач производится по имперической формуле, определяющей максимальное усилие в нормальном к зубьям направлении по условию предупреждения заедания:

,

где: Cd₁ – приведенный диаметр шестерни,

,

[R] – условное допускаемое напряжение, МПа;

- скоростной коэффициент;

V_C – скорость скольжения, м/с.

Для обеспечения большей плавности работы колес число зубьев шестерни рекомендуется принимать больше 20.

Гипоидные или конические винтовые передачи осуществляются коническими колесами с перекрещивающимися осями (рис.17.4).

Гипоидные колеса, как правило, выполняют с круговыми зубьями, а передаточное число назначают в диапазоне от 1 до 10. Кроме высокой плавности в работе и возможности выводить валы за пределы передачи в обе стороны, гипоидные передачи обладают повышенной несущей способностью. Это связано с тем, что в отличие от винтовых передач здесь в зацеплении обеспечивается контакт, близкий к линейному, а скорости скольжения значительно меньше. Кроме того, зубья в гипоидной передаче хорошо притираются и не подвержены существенным искажениям вследствие достаточно равномерного скольжения по рабочей поверхности зубьев. В зацеплении одновременно находятся несколько пар зубьев, поэтому гипоидные передачи можно применять в механизмах высокой точности (делительные передачи прецизионных зуборезных станков).

Значительное распространение гипоидные передачи получили в автомобилях (благодаря расположению оси шестерни ниже оси колеса достигается понижение центра тяжести автомобиля) и других транспортных машинах, в бумагоделательных, текстильных и других машинах.

Недостатком гипоидных передач является повышенная опасность заедания, связанная с наличием скольжения вдоль контактных линий. Средством повышения сопротивления заеданию являются специальные противозадирные смазки. Опасность заедания тем меньше, чем меньше гипоидное смещение (т.е. межосевое расстояние E, рис.19.4).

При проектировании гипоидных передач обычно выбирают гипоидное смещение в пределах E = (0,2 … 0,3)d_ez, а для транспортных машин

E ≤ (0,1 … 0,2)m_teZ_C,

где .

Углы наклона зубьев шестерни выбирают обычно β₁= 50°, а колеса β₂ = 30°-35°.

Число зубьев шестерни назначают в пределах: Z₁ = 6… 16.

Передаточное число гипоидных передач по аналогии с винтовыми цилиндрическими передачами:

,

где: β₁ и β₂ – углы наклона зубьев шестерни и колеса, причем:

.

Геометрический расчет гипоидных передач аналогичен расчету конических колес с круговыми зубьями, но имеет свою специфику.