Материал: Основы проектирования и конструирования деталей машин. Нилов В.А., Жилин Р.А

;

КПД винта с учётом трения на торце гайки или винта

.

Для самотормозящей винтовой пары, где φ < ρ₁, КПД η < 0,5.

8.5.4.Расчет ненапряженных болтовых соединений

Напряженное соединение не подвергается предварительной затяжке, в нем отсутствуют внутреннее напряжение при нулевой внешней полезной нагрузке.

Напряженные соединения работают с предварительной затяжкой, в них имеются внутренние (иногда значительные) напряжения при нулевой внешней полезной нагрузки.

В этом случае в болтах отсутствуют напряжения, вызванные предварительной затяжкой.

Различают три случая:

Случай 1. Нагруженные только осевым усилием.

Рис. 8.40 Нагружение винта только осевыми силами

Расчёт сводится к определению внутреннего диаметра (d₁) резьбы болта, по напряжению на разрыв. Такой случай встречается редко. К болтам этой категории относятся те из них, которые находятся под действием силы тяжести, например, резьбовой конец грузового крюка. Расчётное уравнение имеет вид:

;

отсюда:

(а)

Зная внутренний диаметр d₁ резьбы по таблицам ГОСТ подбираются все остальные параметры деталей болтового соединения.

Случай 2. Болт испытывает растяжение и кручение.

Рис. 8.41 Винтовая стяжка

Простейший вид стяжки представляет собой две серьги с правой и левой резьбой, соединённых стержнем. При вращении стержня под нагрузкой специальным ключом серьги сближаются и, таким образом, кроме растягивающего усилия (Р) возникает скручивающий момент в резьбе (M_K), который должен преодолеть момент трения в резьбе (M_P).

.

Эквивалентное напряжение при работе стержня болта на растяжение и кручение имеет вид:

.

Здесь:

.

Для стандартных конструкций болтов можно применять d₂ ≈ 1,12; для болтов диаметром до 50 мм tgφ ≈ 0,0143 – 0,0433 и при среднем значении tgφ ≈ 0,2; получим и σ_ЭКВ = 1,3σ_Р.

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение можно рассчитывать только на растяжение по допускаемому напряжению, уменьшенному в 1,3 раза, или по расчётной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт, в 1,3 раза.

Тогда:

Случай 3. Расчёт болта при действии поперечной нагрузки.

В этом случае нагрузка действует перпендикулярно оси болта. Соединения имеют две конструктивные разновидности:

• болт устанавливается в отверстии с зазором (Рис. 8 .42);

• болт устанавливается в отверстии без зазора. (Рис. 8 .43);

В первом случае болт работает на растяжение и должен стягивать детали на столько, чтобы обеспечить необходимую силу трения (Nf) между ними, которая должна препятствовать их скольжению относительно друг друга. В случае сдвига деталей болт начнёт работать на изгиб и срез.

Рис. 8.42 Схема для расчета болта, установленного с зазором, нагруженного поперечной силой

Рис. 8.43 Схема для расчета болта, установленного без зазора, нагруженного поперечной силой

Чтобы избежать сдвиг, сила трения (Nf) между деталями должна быть больше силы (Р), т.е.

.

Таким образом, сила на которую следует рассчитывать болт при поперечных нагрузках резко возрастает, а размеры болтов будут громоздкими.

.

Для разгрузки болтов от работы на поперечную силу применяются различные разгрузочные устройства, например, конический штифт и др. (Рис. 8 .44). В этом случае, штифт работает на срез, а болт на растяжение. Конструкция значительно облегчается.

Рис. 8.44 Соединение с болтами, разгруженными от сдвига а – шпонкой и втулкой; б – круглой шпонкой и штифтом

Во втором случае, когда болт установлен без зазора, тело болта работает на срез и смятие.

Сила Р срезает болт. Расчёт ведут на срез по наружному диаметру d₀.

Величина P обычно задаётся. Зная Р определим d₀:

.

8.6.Расчет напряженных болтовых соединений

Напряжённым болтовым соединением называют такое, в котором болты ставятся с предварительной затяжкой. При этом во время сборки гайки затягивают так, что в болте возникает предварительное осевое усилие. Напряжённые болтовые соединения в практике машиностроения встречаются значительно чаще, чем ненапряжённые, например, для крепления крышек цилиндров паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, для плотного соединения фланцев трубопроводов и др.

Рис. 8.45. Соединение, нагруженное отрывающими силами

Случай 1. Болт предварительно затянут и затем нагружен внешней силой.

При затягивании гайки болт упруго деформируется под действием усилия затяжки Р_З, удлиняясь на некоторую величину ℓ_ЗБ, а стягиваемые им элементы конструкции, в свою очередь, сжимаются на величину ℓ_ЗД. После предварительной затяжки болта на соединение начинает действовать внешняя постоянная сила Р и стержень болта будет испытывать усилие Р₀. В результате болт удлиняется дополнительно на величину ℓ_РБ, что даст возможность сжатым элементом конструкции несколько расправится (расшириться) на величину ℓ_РД. Таким образом, после приложения внешней силы Р только часть её χР дополнительно к силе Р_З нагружает болт, а остальная часть Р-χР=Р(1-χ) затрачивается на частичную разгрузку (Δℓ_РД) элементов конструкци от сжатия.

Величина χ, учитывающая долю внешней нагрузки Р, приходящуюся на болт, называется коэффициентом внешней нагрузки.

Задача о распределении силы P между болтом и стыком соединения является статически неопределимой. Решение её возможно с помощью условия совместности деформаций. Под действием силы P (в пределах до раскрытия стыка) болт удлиняется на столько (Δℓ_РБ), на сколько (Δℓ_РД) уменьшится сжатие элементов конструкции. Это условие можно записать уравнением вида:

Δℓ_РБ = χР λ_Б = (1-χ)Р λ_Б, (8.1)

где λ_Б – коэффициент податливости болта, т.е. удлинение болта при растяжении под действием силы в 1 кгс или 1 Н величина, обратная коэффициент жёсткости;

– коэффициент податливости соединяемых болтом деталей.

Из уравнения (8.1) находим:

χР λ_Б = Р λ_д – χР λ_д , ,

коэффициент податливости болта равен

,

где – длина деформируемой части стержня болта, принимаемая равной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей;

F – площадь поперечного сечения болта;

E – модуль продольной упругости материала болта.

Рис. 8.46. Деформированное состояние резьбового соединения до затяжки (а), после затяжки (б) и после приложения внешней нагрузки (в)

Среднее, наиболее характерные значения коэффициента “χ” для соединений металлических деталей без прокладок составляют 0,2…0,3.

Рис. 8.47. Схема нагружения напряженного резьбового соединения

Условие невозможности раскрытия стыка определяется уравнением:

Р₃ = К₃ (1-χ)Р

где: К_З – коэффициент затяжки болта, учитывающий величину силы Р_З.

При постоянной внешней нагрузке, в соединениях без прокладок К₃ = 1,25…2. При переменной внешней нагрузке К_З = 2…4. При условии герметичности в соединениях с прокладками К_З = 5.

Осевая, растягивающая болт сила Р₀, действующая на него после предварительной затяжки и приложения к соединению внешней силы Р, будет равна.

Р₀ = Р_З + χР = К_З(1 – χ)Р + χР

или Р₀ = [K_З(1 – χ) + χ]Р.

При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывается с учётом крутящего момента предварительной затяжки. Расчётная сила Р_расч. определяется по формуле:

Р_расч = 1,3Р_З + χР

или Р_расч = [1,3K_З(1 – χ) + χ]Р.

При вычислении сил Р₀ и Р_расч. коэффициентом “χ” задаются в пределах, указанных выше. Затем, после определения d₁, болта следует вычислить значение “χ” и сравнить его с предварительно принятым значением. Если разница между этими значениями окажется большой, то следует принять значение “χ”, близкое к расчётному, а затем болт рассчитать заново.

Случай 2. Болт подвержен действию переменных нагрузок

Болты, винты, шпильки, находящиеся под действием переменных нагрузок, рассчитываются на выносливость и становятся на рабочее место с предварительной затяжкой Р_З. В большинстве случаев переменная внешняя нагрузка на болт изменяется по отнулевому (пульсирующему) циклу. Так, например, нагружены шатунные болты.

Переменная внешняя нагрузка изменяется от 0 до Р и распределяется между стыком и болтом таким образом, что на болт приходится часть её, равная “χР”. Значит на болт действует сила Р₀ = Р_З + χР.

Рис. 8.48. Схема нагружения напряженного резьбового соединения при переменных напряжениях

Напряжение начальной затяжки болта равно:

[σ]_З = (0,4…0,6)σ_Т;

где σ_Т – предел текучести материала болта при растяжении.

Амплитуда напряжений цикла:

Среднее напряжение цикла:

.

Максимальное напряжение цикла:

или .