Материал: Основы проектирования и конструирования деталей машин. Нилов В.А., Жилин Р.А

,

где: 4π- множитель, учитывающий серпообразный характер эпюры давлений по окружности цапфы;

W = d ℓ²6 – момент сопротивления изгибу диаметрального сечения цапфы.

Изгибающий момент может достигать такой величины, когда давление на посадочной поверхности снижается до 0,25P (т.е. P₁ ≈ 0,25P). Исходя из этого условия допустимый момент изгиба не должен превышать величины:

(6.4)

Как видно из выражения (6.4), допустимый изгибающий момент пропорционален квадрату длины цапфы. Поэтому при нагружении соединения значительным изгибающим моментом необходимо увеличивать её длину.

Посадочное давление р связано с натягом δ зависимостью Ляме.

, (6.5)

где

; ;

здесь d – посадочный диаметр сопряжения;

d_{1 –} диаметр отверстия охватываемой детали (для сплошного вала d₁);

d₂ – наружный диаметр охватывающей детали;

Е₁, Е₂ – модули упругости материалов деталей;

μ₁ ,μ₂ – коэффициенты Пуассона (сталь μ = 0,3; чугун μ = 0,25);

Поскольку измерение реальных деталей осуществляется по вершинам микронеровностей, то измеряемый натяг δ_u, больше расчётного натяга δ на величину обмятия микро неровностей (рис. 6.3):

(6.6)

где: R_a1, R_a2 – высота микронеровностей для соответствующего класса шероховатости.

Рис. 6.26 Расчетная схема для определения стандартной посадки с натягом

По приведённым выше зависимостям (6.1–6.3) рассчитывают посадочное давление Р, затем расчётный натяг δ (6.5) и измеряемый натяг δ_u (6.6), по которому и подбирают посадку из числа стандартных таким образом, чтобы максимальный натяг стандартной посадки был бы меньше измеряемого натяга δ_u (рис. 6.4).

Для большинства соединений с натягом суммарные напряжения на посадочной поверхности не должны по возможности превышать предела текучести материала, однако для некоторых деталей, например, для колец подшипников, посадочный натяг ограничивают изменением диаметров свободной не посадочной поверхности. Уменьшение рационального зазора в подшипнике в этом случае может привести к заклиниванию тел качения.

В этом случае задаются допустимым уменьшением радиального зазора и по нему считают допустимое посадочное давление и натяг.

В случае тонкой втулки необходимо проверить в не нормальное и касательное напряжения (рис. 6.5) Эпюры распределения нормальных напряжений (окружных и радиальных).

Рис. 6.27 Поля допусков в системе отверстия деталей соединений с натягом: ТD – на размер диаметра отверстия; Td – на размер диаметра вала.

Рис. 6.28 Эпюры распределения напряжений в деталях соединений с натягом

Как правило, наибольшие напряжения возникают у внутренней поверхности охватывающей детали:

; ,

а наибольшее эквивалентное напряжение

,

Наибольшее напряжение охватываемой детали возникают также на внутренней поверхности и являются сжимающими

Напряжения σ_экв и σ_τ не должны по возможности превышать предела текучести материала.

Для некоторых деталей, например, для колец подшипников качения, посадочный натяг ограничивают изменением диаметров свободной (непосадочной) поверхности, т.к. уменьшение радиального зазора в подшипнике может привести к заклиниванию тел качения. В этом случае задаются допустимым уменьшением радиального зазора и по нему считают допустимое посадочное давление и натяг.

Соединения с гарантированным натягом снижают усталостную прочность валов, что связано с концентрацией напряжений и контактной коррозией на посадочных поверхностях. Для повышения усталостной прочности валов под ступицей применяют следующие мероприятия:

– обкатка роликами поверхностный наклёп повышает предел выносливости на 80…100%;

– азотирование, цементация, закалка Т.В.Ч.;

– конструктивные приёмы, снижающие концентрацию напряжений (рис. 6.6).

Рис. 6.29 Конструктивные средства повышения усталостной прочности в местах посадок с натягом

7.Клиновые и штифтовые соединения

7.1.Назначение и классификация соединений

Клиновым называют разъёмное соединение затягиваемое или регулируемое с помощью клина. Клиновые соединения, затягиваемое или регулируемое с помощью клина. Клиновое соединение представляет собой соединение стержня со втулкой рис. 7.1. Стержень имеет поперечный клиновой паз с углом, равным углу клина, а втулка имеет паз постоянного сечения. Забивая клин или перемещая его посредством винта, затягивают клиновое соединение.

а б

Рис. 7.30 Клиновые соединения стержня со втулкой: сопряжение по цилиндрической поверхности и по торцу (а), по конической поверхности (б)

Достоинства клиновых соединений заключается в простоте конструкции, быстроте сборки и разборки, возможности создания больших усилий затяжки.

К недостаткам клиновых соединений относятся не технологичность конструкции, ослабление основных деталей прорезями для установки клина и необходимость в ответственных случаях устройств, стопорящих клин.

Указанные недостатки ограничивают применение клиновых соединений. Они всё же находят применение там, где удобство и быстрота сборки и разборки имеют решающее значение например, в зажимных устройствах станков.

В клиновых соединениях применяют почти исключительно односкосные клинья. Рабочие поверхности клиньев с цилиндрическими или плоскими фасками рис. 7.2.

Уклоны рабочей поверхности клина в зависимости от назначения назначают в пределах 1:100; 1:40; 1:10; 1:4.

Шрифты предназначены для точного взаимного фиксирования деталей, но могут применяться в качестве крепёжных и предохранительных элементов.

Рис. 7.31 Основные типы штифтов

Шрифты изготавливают из стали марок 45, 15, А12, 35, а также из пружинной стали. Шрифты устанавливают в отверстия, которые в деталях обработаны совместно, и в проектном положении они удерживаются за счёт сил трения, а иногда концы штифтов расклёпывают.

7.2.Классификация

По назначению клиновые соединения разделяются на:

• силовые, предназначенные для прочного скрепления деталей;

• установочные, применяемые для установки, регулировки взаимного положения деталей.

В свою очередь силовые клиновые соединения в зависимости от метода сборки и характера воспринимаемых нагрузок подразделяют на:

• не напряжённые, собираемые без предварительной затяжки и предназначенные для восприятия постоянных по величине и знаку усилий;

• напряжённые, собираемые с предварительной затяжкой.

При нагружении соединений осевыми усилиями, изменяющимися по величине и знаку, как правило, применяют напряжённые конструкции. В этих соединениях, до приложения внешней нагрузки, при запрессовке клина создаётся предварительная затяжка. Величина её должна гарантировать совместность работы соединения при внешней переменной нагрузке. Обязательное условие надёжной работы таких соединений, сохранение остаточной затяжки деталей соединения после приложения внешней нагрузки.

По форме рабочей поверхности штифты можно разделить на:

• гладкие конические,

• гладкие цилиндрические,

• конические и цилиндрические с насечёнными канавками,

• цилиндрические пружинные вальцованные из ленты.

Наибольшее распространение имеют гладкие конические штифты, рис. 7.3. Они обеспечивают надёжное самоторможение и центрирование деталей. Конические штифты в основном применяют в соединениях деталей по плоскостям, стягиваемым крепёжными болтами. В этих соединениях штифты осуществляют фиксацию деталей, а основная нагрузка воспринимается силами трения в стыке, создаваемыми начальной затяжкой болтов.

Рис. 7.32 Штифты конические

Цилиндрические штифты в отверстиях ставят с натягом в точно обработанные отверстия (рис. 7.4).

Рис. 7.33 Штифты цилиндрические

Штифты с канавками не требуют развёртывания отверстий и надёжно удерживаются в них без дополнительных средств крепления. При забивании таких штифтов в отверстия выдавленный ранее из канавок материал упруго деформируется в обратном направлении, создавая повышенные местные давления, повышающие прочность сцепления.

7.3.Расчеты на прочность

При забивании клина суммарные силы на рабочих гранях клина равнодействующие нормальных сил и сил трения наклонены на угол трения φ к нормалям в сторону, обратную перемещению клина рис. 7.5. В установочных клиновых соединениях усилие на стержне равно полезной нагрузке Q = Q_вн.

а б в

Рис. 7.34 Расчетные схемы клинового соединения

В соединениях с предварительным натягом по условию, что после приложения нагрузки в соединении сохранился натяг Q = (1,25…1,5)Q_вн. Из условия равновесия клина можно определить усилие, необходимое для его забивания Р:

,

где α – угол наклона образующей клина к его оси.

При забивании клина изменяется направление сил трения на рабочих гранях и усилие, необходимое для выбивания клина можно определить по зависимости:

.

Самоторможение клинового соединения возможно, если сила P₁, необходимая для его выбивания должна быть больше нуля. Поэтому:

или: α ≤ 2φ.

Таким образом, угол односкостного клина или сумма углов сторон угол заострения двухскосного клина должен быть меньше двойного клина трения на рабочих гранях.

Расчётный коэффициент трения обычно принимают равным 0,1 φ ≈ 5⁰45′. В силовых клиновых соединениях при уклоне менее 1:25 обеспечивается значительный запас самоторможения.

Действительное распределение давлений по рабочей поверхности клина неравномерно, однако в расчётах условно принимают, что давление по поверхности контакта распределяется равномерно рис. 9.5.

В клиновом соединении стержень рассчитывают на растяжение по ослабленному сечению:

,

где d – диаметр стержня;

в – ширина прорези для клина.

Втулка рассчитывается на смятие рабочих поверхностей:

;

где: δ – толщина втулки.

Клин работает на изгиб, поэтому его рассчитывают по схеме, приведённой на рис. 9.5.

.