Материал: Основы проектирования Р Э С. Комплект учебно-методической документации по дисциплине. Учебное пособие. Самойленко Н.Э., Скоробогатов В.С

Y11Y12Y13

Y21Y22Y23

Y15,1Y15,2Y15,3

Находим среднее значение в каждой серии опытов

Найдѐм дисперсию в каждой серии опытов.

АналогичнонайтиD2 , D3 ,..., D15

Кокрена.

Gкрит по табл. 1.6 на с.140 книги Львович, Фролов при

168

f1 m 1 3 1 2 f2 N 15

Если Gрасч.<Gкрит., то условие воспроизводимости опытов выполнено и можно применять метод ОЦКП, иначе расчѐт окончен.

II.Найдѐм коэффициенты нормированной модели

Y 0 1 X1 2 X 2 3 X 3 12 X1 X 2 13 X1 X 3 23 X 2 X 3 11 X12 22 X 22 33 X 32 , (1)

X1, X2, X3-нормированные значения факторов, x1, x2 , x3 реальныезначенияфакторов

по формулам:

(C1,C2,C3 из таблицы 7.13 с. 87 Львович,Фролов)

ЛИНЕЙНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

15

j C1 Zel Yl , j 1,2,3.

l 1

1 C1 Z11 Y1 Z21 Y2 ... Z15,1 Y15 C1 ( 1) Y1 1 Y2 ( 1)Y3 ( 1) Y4 ... 0 Y15

Zlj - элементы матрицы планирования экспериментов

Т.е. 1-й столбец матрицы планирования скалярно умножается на столбец средних значений.

Коэффициенты 2, 3 рассчитываются аналогично, но вместо первого столбца берутся соответственно второй и третий.

СМЕШАННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ12, 13, 23 находят по формуле:

Т.е. перемножаются 2 столбца i-ый и j-ый из матрицы планирования и столбец средних значений.

169

Например Аналогично найти 13 и 23.

КВАДРАТИЧНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

находят по формуле: Аналогично 22, 33

(j=2) (j=3)

III.Проверим значимость найденных коэффициентов по t-

критерию Стьюдента.

Дисперсии коэффициентов находят по формулам: для линейных коэффициентов:

Dв =( D1 + D2 + … + D15)/15 – дисперсия воспроизводимости, была рассчитана в пункте I.

171

для смешанных коэффициентов

Для всех коэффициентов находят одно значение t крит. По таблице П1.4 с. 139 (Львович, Фролов) при

f=N(m-1)=15(3-1)=30

Если t расч( )<t крит, то коэффициент незначимый, его исключают

из модели, приравнивая к нулю.

Например, если t расч(12)<t крит., то 12=0

172

Для свободного члена

Если t расч ()>t крит, то коэффициент значимый и его оставляют в модели.

IV. После того, как в модели остались только значимые коэффициенты, нужно проверить адекватность полученной математической модели по критерию Фишера, то есть

L 1,15

Y 0 1 Z 1 2 Z 2 3 Z 3 12 Z 1 Zl 2 13 Z 1 Z 3

23 Zl 2 Zl 3 11 Z 12 22 Z 2 2 33 Z 3 2

173

V.сравнить значения Y, полученные при расчѐте по нормированной модели (1) с средними результатами эксперимента (значениями Y).

При расчете по нормированной модели в качестве значений X1, X2, X3 выбирают L-ую строку матрицы

планирования и находят при L==1,…,15Сравнить между собой значения

Расчѐтное значение критерия Фишера Dв-дисперсия воспроизводимости, которую мыиспользовали при проверке значимости коэффициентов.

174

Табличное (критическое) значение критерия Фишера F крит находят по таблице П1.3 на с.138 при числах Степеней свободы f1 и f2, выбираемых по правилу

1) Если DА<Dв, то f1=N-d=15-d f2=N(m-1)=15(3-1)=30

2) Если Dв<DA, то f1=N(m-1)=30 f2=N-d=15-d

Если F расч. < F крит., то получена адекватная нормированная модель (1)

Если F расч. > F крит., то модель неадекватна, еѐ использовать нельзя. Для получения адекватной модели рекомендуется уменьшить шаги варьирования (X1= d1, X2= d2, X3= d3).

Повторный расчѐт не проводить

VI. Если нормированная модель (1) адекватна, то нужно перейти к реальным физическим величинам.

Для этого в модель (1) с учѐтом того, что незначимые