Материал: Основы проектирования Р Э С. Комплект учебно-методической документации по дисциплине. Учебное пособие. Самойленко Н.Э., Скоробогатов В.С

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

распределения выходного параметра у может считаться нормальным (для простоты изложения будем рассматривать единственный выходной параметр у=f(x1, ... , xn)).

Для описания случайных величин, подчиняющихся нормальному закону распределения, достаточно определить математическое ожидание М(у) и дисперсию D(y) по формулам:

М(y)= f (x

0 , x

, …, x 0

)+0.5

) (x

j=1 k=1

j k

+ Ajj 2 (xj ),

(4.4)

j=1

D(y)= (A

))

2 + 0.5

A R

) (x

(4.5)

j=1

j=1 k=1

j k

Данные соотношения получены в результате разложения функции у=f(x1, ... , xn) в ряд Тейлора в окрестности x =( X1, ....

xn) средних значений входных параметров x°1, ..., x°n , где x°j=M(xj), x= xj-M(xj), i=1, n. Реальный уровень производственных погрешностей входных параметров позволяет ограничиться членами разложения второго порядка. Коэффициенты разложения в ряд Тейлора при анализе

148

погрешностей называют коэффициентами чувствительности :

f(x)
f(x)
Aj = ______		, Ajk=
xj		x=(M(x1),…, M(xn))
2f(x)
2f(x)
Ajj = ______		.
xj	2	x=(M(x1),…, M(xn))

2f(x)
2f(x)
__________			,
xj xk			x=(M(x1),…, M(xn))
			(4.6)
			(4.6)

Математическое ожидание М(у) (номинал) и дисперсия D(y) (разброс) являются количественными оценками точности. На их основе можно рассчитать и показатель серийнопригодности как вероятность того, что выходной параметр y укладывается в заданные пределы ymin ,уmax ( поле допуска ).

P(ymin y	уmax ) = Ф уmax – М (у)		- Ф уmin – М (у) . (4.7)
		(y)	(y)

Достоинства вероятностного метода при оценке точностиэто высокая точность получаемого решения (порядка ( x)3) и простота расчета, при условии, что удалось получить формулы первой и второй производных. Ограничением метода является сложность вычисления производных от функции математической модели (4.3), что не всегда возможно ввиду еѐ сложности.

Метод статистических испытаний ( Монте-Карло ). Этот метод основан на возможности генерирования с использованием ЭВМ псевдослучайных последовательностей значений xj, в частоте появления которых отражается плотность распределения случайной величины xj . Основой генерирования является последовательность

случайных чисел с равномерным законом распределения на

интер

149

вале (О, 1). Для преобразования этой последовательности в последовательность случайных чисел с функцией распределения F(х) такие преобразования получены для большинства встречающихся на практике законов распределения.Случайные числа , распределенные по равномерному закону, преобразуются в значения параметров х=(x1,... , xn), распределенных по нормальному закону распределения с

заданными	математическими		ожиданиями	М(xi)	и
среднеквадратическими отклонениями (xi),				i=1,…,n	по
формулам
	12
xi = M(xi )+ (xi ) ( k -6 ) ,					(4.8)
		k=1
	12

xj = [Rij	xi + 1-Rij 2 (		k –6)]	(xj) + М(xj).
(4.9)

k=1

Формула (1.6) используется для получения независимых случайных величин, а формула (4.9) – для получения величины xj , зависящей от величины хi с коэффициентом корреляции Rij.На основании этих значений вычисляется значение выходного параметра у по известной математической модели y=f (x1,.,…,xn). Такие вычисления проводятся N раз. В результате получаем выборку из N значений y1, y2.,…,yN случайной величины у, по которой находим оценки математического ожидания, дисперсии и вероятность нахождения выходного параметра в заданных пределах поля допуска:

	150
М(y)=		1__ y k ,			(4.10)
		N	k=1
		N
			N
D(y)=		1__	(y k – М(у)) 2 ,		(4.11)
	(N-1)		k=1
P(ymin y			уmax) = K_ ,		(4.12)
				N

где K – это количество удачных испытаний в методе Монте-Карло, то есть количество таких значений y1, y2.,…,yN, которые находятся в пределах поля допуска, то есть ymin y уmax. Достоинства метода статистических испытаний при оценке точности:

нет ограничений на рассеяние входных параметров; имеется возможность восстановления плотности распределения;

имеется возможность вычислять оценки числовых характеристик случайных величин с большой точностью, так как число экспериментов N наращивается за счет увеличения машинного времени.

Ограничением метода является сложность генерирования совокупности зависимых случайных величин.

4.3.3.Вопросы к домашнему заданию

1Что такое анализ точности и анализ серийнопригодности РЭС?

2Как получить случайные числа, распределенные по равномерному закону?

	151				152
3	Как получить независимые случайные величины,		1.Провести анализ точности с помощью вероятностного метода и
	распределенные по нормальному закону?		метода статистических испытаний. Составить и отладить
			соответствующие программы. Правильность расчетов проверить с
4	Как получить попарно зависимые случайные величины,		помощью программного комплекса лабораторного практикума.
	распределенные по нормальному закону?
5	Что такое коэффициент чувствительности?
			4.3.5. Контрольные вопросы
6	Как найти статистические характеристики величины у в		1.	Какова цель лабораторной работы?
	вероятностном методе анализа точности?
			2.	В чем заключается лабораторное задание? Пояснить ход его
			выполнения.
7	Как найти статистические характеристики величины у в		3.	Какие данные	являлись исходными для Вашего варианта?
	методе статистических испытаний?		4.	Каким образом	Вы осуществили генерацию параметров x1, x2, x3,
			x4? Поясните алгоритм получения попарно зависимых параметров.
8	Как найти вероятность попадания величины у в поле		5.	По каким формулам проводился расчет статистических
	допуска в методе статистических испытаний?		характеристик выходного параметра у в методе статистических
			испытаний?
4.3.4. Лабораторное задания и методические указания по его			6.	Как определить погрешность полученного решения в задачах
	выполнению		анализа точности?
	Задана математическая модель РЭУ в виде дробно-		7.	Каким образом Вы провели расчет коэффициентов
линейной зависимости коэффициента усиления у от параметров			чувствительности?
пленочных резисторов x1, x2, x3, x4:
	y = (b1 x1 + b2 x2 )/(b3 x3	+ b4 x4 ).	8.	По каким формулам проводился расчет статистических
(4.13)			характеристик выходного параметра у в вероятностном методе ?
Внутренние параметры x1, x2, x3, x4 - случайные величины,
распределенные по нормальному закону с заданными			9.	Проведите анализ машинного решения.
статистическими характеристиками, попарно зависимые.
Исходные данные вариантов приведены в приложении

					153																					.
					153																					9
10. Перечислите приобретенные при выполнении работы знания																										9
10. Перечислите приобретенные при выполнении работы знания															13		0.45		0.9	1.35		1.8	0.8		0.4	0	5		6	3	4
и навыки.																										.
																										3
															14		0.55		1.1	1.65		2.2	0.2		0.9	0	6		7	4	5
11. Сформулируйте выводы по данной лабораторной работе.																										.
																										5
															15		0.65		1.3	1.95		2.6	0.5		0.7	0	7		8	5	6
																										.
																										2
															16		0.75		1.5	2.25		3.0	0.4		0.5	0	8		9	6	7
	Исходные данные вариантов к лабораторной							работе N 6																		.
	Исходные данные вариантов к лабораторной							работе N 6																		9
																										9
																	0.85		1.7	2.55		3.4	0.8		0.4	0	9		10	7	8
N		Мх1	Мх2	Мх3		Мх4	R13		R24	K	a	b	c	d	17		0.85		1.7	2.55		3.4	0.8		0.4	0	9		10	7	8
N		Мх1	Мх2	Мх3		Мх4	R13		R24	K	a	b	c	d												.
1		0.2	0.4	0.6		0.8	0.8		0.4	0	1	2	3	4												.
1		0.2	0.4	0.6		0.8	0.8		0.4	0	1	2	3	4												3
										.																3
										.					18		0.95		1.8	2.85		3.8	0.2		0.9	0	5		7	1	3
										3					18		0.95		1.8	2.85		3.8	0.2		0.9	0	5		7	1	3
										3																.
2		0.1	0.2	0.3		0.4	0.2		0.9	0	2	3	4	5												.
2		0.1	0.2	0.3		0.4	0.2		0.9	0	2	3	4	5												5
										.																5
										.					19		1.25		1.5	1.75		2.0	0.5		0.7	0	6		8	2	4
										5					19		1.25		1.5	1.75		2.0	0.5		0.7	0	6		8	2	4
										5																.
3		0.3	0.6	0.9		1.2	0.5		0.7	0	3	4	5	6												.
3		0.3	0.6	0.9		1.2	0.5		0.7	0	3	4	5	6												2
										.																2
										.					20		1.2		1.3	1.4		1.5	0.4		0.5	0	7		9	3	5
										2					20		1.2		1.3	1.4		1.5	0.4		0.5	0	7		9	3	5
										2																.
4		0.4	0.8	1.2		1.6	0.4		0.5	0	4	5	6	7												.
4		0.4	0.8	1.2		1.6	0.4		0.5	0	4	5	6	7												9
										.																9
										.					21		1.3		1.6	1.9		2.1	0.8		0.4	0	9		2	4	7
										9					21		1.3		1.6	1.9		2.1	0.8		0.4	0	9		2	4	7
										9																.
5		0.5	1.0	1.5		2.0	0.7		0.4	0	5	6	7	8												.
5		0.5	1.0	1.5		2.0	0.7		0.4	0	5	6	7	8												3
										.																3
										.					22		1.4		1.8	2.2		2.6	0.2		0.9	0	5		3	5	1
										3					22		1.4		1.8	2.2		2.6	0.2		0.9	0	5		3	5	1
										3																.
6		0.6	1.2	1.8		2.4	0.8		0.2	0	6	7	8	9												.
6		0.6	1.2	1.8		2.4	0.8		0.2	0	6	7	8	9												5
										.																5
										.					23		1.5		2.0	2.5		3.0	0.5		0.7	0	6		3	6	2
										8					23		1.5		2.0	2.5		3.0	0.5		0.7	0	6		3	6	2
										8																.
7		0.7	1.4	2.1		2.8	0.5		0.7	0	7	8	9	10												.
7		0.7	1.4	2.1		2.8	0.5		0.7	0	7	8	9	10												2
										.																2
										.					24		1.6		2.2	2.8		3.4	0.4		0.5	0	7		4	7	3
										2					24		1.6		2.2	2.8		3.4	0.4		0.5	0	7		4	7	3
										2																.
8		0.8	1.6	2.4		3.2	0.4		0.5	0	1	3	5	7												.
8		0.8	1.6	2.4		3.2	0.4		0.5	0	1	3	5	7												9
										.																9
										.
										9
9		0.9	1.8	2.7		3.6	0.8		0.4	0	2	4	6	8		4.4.		Лабораторная				работа		N 4		Методы		анализа		полей	в
										.						4.4.		Лабораторная				работа		N 4		Методы		анализа		полей	в
										.
										3						конструкциях РЭС
10		0.25	0.5	1.75		2.0	0.2		0.9	0	3	5	7	9
										.					4.4.1. Общие указания по выполнению лабораторной работы
										5					4.4.1. Общие указания по выполнению лабораторной работы

11		0.15	0.3	0.45		0.6	0.5		0.7	0	3	4	1	2	Целью лабораторной						работы		является			углубление и закрепление
										.					Целью лабораторной						работы		является			углубление и закрепление
										.					знаний по вопросу анализа электромагнитных и
										2					знаний по вопросу анализа электромагнитных и
12		0.35	0.7	1.05		1.4	0.4		0.5	0	4	5	2	3

155

тепловых полей, а также полей механических нагрузок и деформаций, получение навыков численного решения полевых задач в конструкциях РЭС методом конечных разностей с применением персональных ЭВМ. В процессе выполнения лабораторной работы студент должен уметь практически применять полученные знания и навыки для:

-подготовки исходных данных и решения на ЭВМ полевых

задач;

-решения задачи анализа полей в конструкциях РЭС

помощью метода конечных разностей;

-исследования и оценки эффективности метода конечных разностей для решения поставленной

задачи.

На выполнение лабораторной работы отводится четыре

часа.

Перед выполнением лабораторной работы студент должен самостоятельно выполнить домашнее задание в соответствии с данными методическими указаниями.

Студент, явившийся на занятия, должен иметь методические указания по данной лабораторной работе, полученные в библиотеке или выданные преподавателем, а также учебное пособие [2]. В начале занятия преподаватель проверяет выполнение студентом домашнего задания и наличие заготовки отчета по данной лабораторной работе в его рабочей тетради.

К выполненной работе прилагаются необходимые схемы, эскизы, протоколы работы с программным комплексом (распечатка) и другие материалы согласно указаниям по оформлению отчета. При проведении лабораторных занятий в дисплейном классе студенты должны предварительно изучить

156

инструкцию по технике безопасности по эксплуатации ЭВМ.

4.4..2. Домашнее задание и методические указания по его выполнению

При выполнении домашнего задания студент должен ознакомиться с постановкой полевых задач в виде дифференциальной краевой задачи и численными методами анализа полей в конструкциях РЭС. Для этого необходимо воспользоваться литературой [2, С. 16-37 ].

4.4.3. Вопросы к домашнему заданию

1.Что такое дифференциальная краевая задача?

2.Почему не всегда можно найти аналитическое решение задачи

анализа полей?

3.Сравните эффективность методов численного решения полевых задач.

4.Приведите пример полевой задачи со сложной конфигурацией границы.

5.Что такое разностная сетка? Как выбрать шаг сетки?

6.От чего зависит точность метода конечных разностей ?

7.Приведите формулы конечных разностей первого порядка и их шаблоны.

8.Какова погрешность формулы конечных разностей второго порядка?

9.Как получить формулы конечных разностей более высоких порядков?

10.Как определить точность разностной схемы?

Источник: https://studfile.net/preview/16565485/

Смотрите также:

1 Содержание стр
obz_lab2_корректные_выводы
Анализ экономических отношений и проблем развития аграрного сектора Республики Башкортостан
Борьба цивилизаций
К вопросу об оценке уровня лояльности потребителей
Операции коммерческих банков (Понятие, виды и значение операций коммерческих банков)
Оценка характеристик рек Оскол и Амур
Правила техники безопасности в компании
Проблема торговли людьми
Разработка методики стандартизации жиров для основы косметических композиций