Контрольная работа: Побудова регресійної залежності хімічного складу і механічних властивостей сталі, оптимізація властивостей з використанням отриманої математичної моделі

Побудова регресійної залежності хімічного складу і механічних властивостей сталі, оптимізація властивостей з використанням отриманої математичної моделі

Вступ

Математична модель - це наближений опис якого-небудь класу явищ або об'єктів реального світу на мові математики. Основна мета моделювання - дослідити ці об'єкти і передбачити результати майбутніх спостережень. Математичне моделювання і пов'язаний з ним комп'ютерний експеримент незамінні в тих випадках, коли натурний експеримент неможливий з тих чи інших причин. Математична модель дозволяє одержати визначену інформацію про процеси, що протікають в об’єкті, розрахувати характеристики об’єкту і дати рекомендації з його оптимізації.

Основні етапи математичного моделювання включають в себе:

А) Побудова моделі. На цьому етапі задається деякий "нематематичний" об'єкт - конструкція, виробничий процес . При цьому, як правило, чіткий опис ситуації неможливий. Спочатку виявляються основні особливості явища і зв'язки між ними на якісному рівні. Потім знайдені якісні залежності формулюються мовою математики, тобто будується математична модель. Це найважча стадія моделювання.

Б) Розв’язання математичної задачі, до якої приводить модель. На цьому етапі велика увага приділяється розробці алгоритмів і чисельних методів рішення задачі на ЕОМ, за допомогою яких результат може бути знайдений з необхідною точністю.

В) Інтерпретація отриманих результатів з математичної моделі. Результати, виведені з моделі на мові математики, інтерпретуються мовою, прийнятою в даній області.

Г) Перевірка адекватності моделі. На цьому етапі з'ясовується, чи узгоджуються результати експерименту з теоретичними наслідками з моделі в межах певної точності.

Д) Модифікація моделі. На цьому етапі відбувається або ускладнення моделі, щоб вона була більш адекватною дійсності, або її спрощення заради досягнення практично прийнятного рішення.

У даній курсовій роботі передбачається побудова регресійної залежності хімічного складу і механічних властивостей сталі, оптимізація властивостей з використанням отриманої математичної моделі. Відповідно до індивідуального завдання необхідно виконати попередню обробку даних; побудувати регресійну модель першого і другого порядку, перевірити їх адекватність; перевірити значимість коефіцієнтів рівняння; дати рекомендації щодо підвищення рівня властивостей; вибрати й обґрунтувати оптимальний вид рівняння для визначення очікуваних значень властивостей.

. Попередня обробка результатів

Попередню обробку виконують для кожного фактора, у даному випадку для C, Mn, Si, S, Al, Ti, T, ????. Для проведення попередньої обробки використовуємо програму "Statistica".

Рекомендується наступний порядок проведення попередньої обробки:

обчислення вибіркових характеристик;

перевірка на грубі випади;

перевірка закону розподілу;

перевірка незалежності факторів між собою (кореляційний аналіз).

При обчисленні вибіркових характеристик визначають:

а) вибіркове середнє - Хср

 (1.1)

Де

хі - значення фактора в і-ом досліді;- число дослідів.

б) мінімальне та максимальне відхилення

 (1.2)

 (1.3)

в) коефіцієнт варіації

=  (1.4)

Коефіцієнт варіації характеризує відносний розкид результатів, і значення Хср і COV використовують надалі у аналізі.

Всі значення статичних характеристик приведені у таблиці 1.1.

Таблиця 1.1 - Попередня статистична обробка даних

Визначимо коефіцієнт варіації для кожного фактору:

(C) = 20,5%(Mn) = 13.3%(Si) = 25.3%

cov(S) = 5.3%(Al) = 89.5%(Ti) = 59.4%(T) = 14%(????) = 10.5%

Перевірку вибірки на наявність випадів можна здійснювати за різними методиками і вибір методу залежить від числа дослідів. Найбільше поширений метод полягає в обчисленні критерію відносного максимального відхилення і порівняння його з табличним значенням. У цьому методі для максимального і мінімального значень вибірки обчислюють по формулам (1.2) та (1.3).

Для невеликого числа дослідів (n<25 ) знайдене значення t порівнюють з табличним значенням критерію максимального відхилення С для обраного рівня надійності Р і числа ступенів волі f=n.

Якщо С > t, даний результат є випадом і відповідний результат можна виключити з вибірки.

Для більшого числа дослідів t (в нашому випадку ми маємо 30 дослідів) можна порівнювати з критерієм Ст’юдента tтабл для числа ступенів волі f=n і вважати результат випадом, якщо t > t.

У нашому випадку для n=30 і f = 28 tтабл=2,045.

Визначимо нормоване відхилення по мінімальному значенню за формулою (1.2):

τmin(C)= =0.812459

τmin(Mn)= =1.667254

τmin(Si)= =0.977008

τmin(S)= =1.707999

τmin(Al)= =0.626301

τmin(Ti)= =1.169558

τmin(T)= =1.560579

τmin(????)= =2.245399

Визначимо нормоване відхилення по максимальному значенню за формулою (1.3):

????max(C)= = 2.332544

????max(Mn)= =1.119243

????max(Si)= =1.256154

????max(S)= =0.919692

????max(Al)= =2.0151207

????max(Ti)= =1.622686

????max(T)= =2.147728

????max(????)= =2.068421

Обчислені дані приведені в таблиці 1.2

Таблиця 1.2 - Результати перевірки вихідних даних на наявність випадів

Оцінка виду розподілу і можливості перетворення його до нормального може бути виконана за різними критеріями (графічно - по виду кривої розподілу, по співвідношенню коефіцієнтів асиметрії й ексцесу і за критерієм Пірсона - c2). При виконанні цього етапу спочатку необхідно переглянути гістограму частотного розподілу по кожному фактору. Для відповіді на питання про закон розподілу в цьому випадку необхідно порівняти за критерієм Пірсона - c2 одержуваний розподіл результатів з теоретичним для даного закону.

Для цього необхідно порівняти розрахований критерій Пірсона з табличним для обраної надійності Р і числа ступенів волі f =n - 3. Якщо c2 таб л≥ c2експ, дані розподілені за цим законом. Чим менше c2експ, тим менше відхилення від теоретичного закону.

Регресійний аналіз припускає, що результати експериментів розподілені по нормальному закону, тобто у вибірці однаково часто зустрічаються результати більші і менші середнього значення. При розробці регресійної моделі необхідно перевірити закон розподілу значень факторів. Оцінку виду розподілу виконаємо за різними критеріями (графічно - по виду кривої розподілу і за критерієм Пірсона - c2). Спочатку переглянемо гістограми частотного розподілу по кожному фактору. Потім порівняємо одержуваний розподіл результатів з теоретичним для даного закону. Чим менше c2експ, тим менше відхилення від теоретичного закону. В таблиці 1.3 приведені розраховані критерії Пірсона для нормального розподілу. Закон розподілу вибирають по меншому c2.

Таблиця 1.3 - Результати перевірки вихідних факторів на відповідність закону розподілу

На рисунку 1.1 приведені криві розподілу факторів. Ми приймаємо, що всі ці закони розподілу нормальні, але криві нагадують криві бімодального закону розподілу.

Рисунок 1.1 - Діаграма частотного розподілу вмісту вуглецю