Контрольная работа: Побудова регресійної залежності хімічного складу і механічних властивостей сталі, оптимізація властивостей з використанням отриманої математичної моделі

Рівняння вихідної моделі другого порядку має вигляд:

сталь регресійний математичний випад

???? = 172.38 - 235.09C - 40.82Mn + 86.21Si - 2270.19S - 703.34Al + 176.99Ti - 0.04T + 0.20T-C ± 2.2170

Рисунок 4.1 - Графік експериментальних значень та залишків для вихідної моделі другого порядку

Рисунок 4.2 - Графік експериментальних та отриманих значень для вихідної моделі другого порядку

При аналізі залишків був виключений 12й дослід, після чого статистичні характеристики почали збільшуватись. Модель з 29 дослідами має такі характеристики:Summary for Dependent Variable:= 0,82201429 R2=0,67570749R2= 0,54599048 F(8,20)=5,2091<,00130 Std.Error of estimate: 2,0352

Далі виключили 7й дослід. Модель із 28 дослідами має такі статистичні характеристики:Summary for Dependent Variable:= 0,86957487 R2= 0,75616045R2= 0,65349116 F(8,19)=7,3650<,00018 Std.Error of estimate: 1,7803

Потім виключили 9й дослід. Модель із 27 дослідами має такі характеристики:Summary for Dependent Variable:= 0,89935793 R2= 0,80884468R2= 0,72388676 F(8,18)=9,5205<,00004 Std.Error of estimate: 1,5334

Після виключення 5го досліду статистичні характеристики значно збільшилися, а саме вона має більший критерій Фішеру 9,5205>4.0729 і коефіцієнт множинної кореляції 0.89935793> А саме вона має більший критерій Фішеру 10,074 >3.5595 і коефіцієнт множинної кореляції 0,892549 >0.796613.

Таблиця 4.2 - Статистичні характеристики кінцевої моделі другого порядкуSummary for Dependent Variable:= 0,93016718 R2=0 ,86521098R2= 0,80178085 F(8,17)=13,640<,00001 Std.Error of estimate: 1,2399

Оптимальна модель другого порядку має наступний вигляд:

???? = 147.43 - 238.72C - 23.44Mn + 47.97Si - 1312.38S - 767.54Al + 122.68Ti - 0.09T + 0.32T-C ± 1.2399

Рисунок 4.3 - Залишки оптимальної моделі другого порядку після виключення дослідів

Рисунок 4.4 - Залишки оптимальної моделі другого порядку після виключення дослідів

Визначимо оптимальний вид рівняння для розрахунку очікуваного значення властивості.

Для цього порівняємо статистичні характеристики, що описують рівняння в цілому.

Чим менше залишкова сума квадратів, чим більше коефіцієнти детермінації, множинної кореляції і критерій Фішеру, тим точніше модель описує результати експерименту. Для порівняння статистичних характеристик складемо таблицю 4.3.

Таблиця 4.3 - Порівняння статистичних характеристик моделей першого і другого порядків

Виходячи з таблиці 4.3 можна зробити висновок, що модель другого порядку набагато точніше описує результати експерименту, так як вона має значно більші коефіцієнти детермінації та множинної кореляції, а також помітно більший критерій Фішеру.

Тому для розрахунку очікуваного значення властивості краще використовувати модель другого порядку.