Статья: Полная механическая энергия
Энергия в физике означает действие, силу, деятельность. Она представляет скалярную физическую величину, представляющую единую меру разных форм взаимодействия и движения материи, меру превращения одной формы в другую.
Введение понятия энергии в физике удобно, поскольку при условии замкнутости системы, ее энергия будет сохраняться в данной системе все время, на протяжении которого она будет замкнутой. Данное утверждение получило название закона сохранения энергии.
Определение полной механической энергии
Полная механическая энергия в физике характеризуется суммой кинетической и потенциальной энергии, присутствующих в компонентах механической системы. Этот вид энергии связан с движением объектов или его определенным положением, его способностью совершать механическую работу.
Классификация энергии по разным видам зачастую соответствует границам областей изучения в естественных науках. Существуют следующие виды энергии:
- химическая (разновидность потенциальной энергии, запас которой присутствует в химических связях);
- ядерная (эта энергия запасается в атомном ядре во взаимодействиях частиц);
- электромагнитная (существует в форме электрических зарядов, фотонов и магнитных полей, изучается в рамках теории электромагнетизма);
- формы энергии в квантовой механике.
Кинетическая и потенциальная энергии
Полную механическую энергию составляют два вида энергии: потенциальная и кинетическая.
Кинетическая энергия представляет энергию механической системы, зависящую от скоростей движения точек. Зачастую выделяют 2 типа энергии: вращательного и поступательного движения. Единицей измерения выступает джоуль.
В более строгом формате, кинетическая энергия представляет разность полной энергии системы и ее энергии покоя. Кинетическая энергия, таким образом, представляет часть полной энергии, обусловленной движением.
Потенциальная энергия представляет скалярную физическую величину, характеризующую запас энергии некоторого тела (материальной точки), которое находится в потенциальном силовом поле. Данный запас энергии идет на приобретение (или изменение) кинетической энергии тела с помощью работы сил поля.
Согласно еще одному определению, потенциальная энергия представляет функцию координат, которая является слагаемым в лагранжиане системы и описывает взаимодействие ее элементов.
Сам термин «потенциальная энергия» ввел в 19 в. шотландский физик У. Рэнкин. Потенциальная энергия принимает нулевое значение для определенной конфигурации тел в пространстве. Выбор этой конфигурации определяется удобством последующих вычислений. Процесс выбора конфигурации называют нормировкой потенциальной энергии.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии в физике представляет фундаментальный закон природы, эмпирически установленный. Этот закон заключается в том, что относительно изолированной физической системы можно ввести скалярную физическую величину, представляющую функцию параметров системы и называемую энергией сохранения во времени.
Закон сохранения энергии не относится к конкретным величинам и явлениям, а выражает общую закономерность, его также называют принципом сохранения энергии.
Согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии представляет следствие однородности времени (независимости законов физики от момента времени, в который данная система рассматривается).
В этом смысле закон сохранения энергии считается универсальным, то есть он актуален для систем самой различной физической природы. В разных разделах физики закон сохранения энергии формулировался независимо. Как следствие - были введены различные виды энергии.
Допускается переход энергии из одного вида в другой. При этом полная энергия системы, представляющая сумму отдельных видов энергий, будет сохраняться. Для каждого типа энергии закон сохранения может быть сформулирован индивидуально.
Так, например, в классической механике это - закон сохранения механической энергии, в термодинамике – это первое начало термодинамики, в электродинамике – это теорема Пойнтинга.
Закон сохранения энергии с математической точки зрения будет эквивалентным утверждению: система дифференциальных уравнений, описывающих динамику этой физической системы, имеет первый интеграл движения, связанный с симметричностью уравнений относительно времени.
В теореме Нетер раскрывается фундаментальный смысл закона сохранения энергии. Согласно данной теореме, каждый закон сохранения будет однозначно соответствовать определенной симметрии описывающих физическую систему уравнений.
Вывод этого утверждения сформирован в физике на основании лагранжева формализма. При условии однородности времени, функция Лагранжа, описывающая систему, не зависит от времени. Тогда полная ее производная во времени имеет следующий вид:
Рисунок 1. Функция Лагранжа.
В механике Ньютона сформулирован частный случай закона сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии звучит таким образом: полная механическая энергия для замкнутой системы тел, между которыми действуют исключительно консервативные силы, остается постоянной. Если отсутствуют диссипативные силы (например, силы трения), механическая энергия из ничего не возникнет и в никуда исчезать не может.
В качестве классического примера подтверждения этого утверждения можно рассмотреть математический или пружинный маятники. При наблюдении за пружинным маятником, потенциальная энергия деформированной пружины переходит в кинетическую энергию груза. В случае изучения поведения математического маятника, мы наблюдаем, что аналогично поведет себя в поле силы тяжести потенциальная энергия груза.
Закон сохранения механической энергии выводится из второго закона Ньютона. При учете, что в консервативной системе все силы, воздействующие на тело, потенциальны, их можно представить в виде:
Рисунок 2. Закон сохранения механической энергии.
Где:
Рисунок 3. Потенциальная энергия материальной точки.
– будет потенциальной энергией материальной точки.