Материал: Построение эконометрической модели производственной функции и ее анализ в среде Excel

) при выполнении регрессии имеется свободная переменная, или константа уравнения регрессии

) уравнение регрессии не содержит эту константу

Результаты регрессионного анализа двухфакторной линейной модели, не содержащей константу:

Результаты регрессионного анализа линеаризованной функции Кобба-Дугласа без константы:

Результаты регрессионного анализа двухфакторной линейной модели, содержащая константу:

Результаты регрессионного анализа функции Кобба-Дугласа, содержащая константу:

Характеристика значений первой таблицы:

df - число степеней свободы;

SS- сумма квадратов отклонений;

MS - дисперсия, равная вариации деленной на соответствующее число степеней свободы;

F - критерий Фишера.

Характеристика значений второй таблицы:

Значимость F - вероятность совершить ошибку при отклонении нулевой гипотезы: модель является недостоверной, если значение больше 0,05.

Коэффициенты-значения параметров уравнения регрессии;

Стандартная ошибка - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии;статистика - расчетные значения t-критерия, используемые для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии;

Р-значение (значимость t) - уровень значимости, соответствующий вычисленной t-статистике. Если Р-значение меньше 0,05 - стандартного уровня значимости, - то соответствующий коэффициент статистически значим;

Нижние 95% и Верхние 95% - нижние и верхние границы 95%-х доверительных интервалов для коэффициентов теоретического уравнения регрессии.

В таблице «Вывод остатка» приводятся вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной y и значения остаточной компоненты е (остатки).

Регрессия указывает число степеней свободы (df) для RSS.

Итого указывает число степеней свободы для TSS.

Остаток указывает число степеней свободы для ESS.

По F-значимости определяется множественный R и R квадрат.

Полученные результаты обобщаем в таблицу.

Множественный R - коэффициент множественной корреляции

R-квадрат - коэффициент детерминации, R2

Нормированный R-квадрат - скорректированный R2 ; если значение отрицательное, то это говорит о том, что с ростом K и L убывает Y.

Стандартная ошибка - среднеквадратическое отклонение от модели

Значимость F для линейной модели без константы равна 3,319Е-11, а для ПФКД без константы равна 2,09142Е-18, что меньше 0,05, поэтому данные модели являются достоверными.

Значимость F для линейной модели с константой равна 0,645, а для ПФКД с константой равна 0,596, для степенной модели равна 0,496, что больше 0,05, поэтому данные модели являются недостоверными.

Выводы по полученным таблицам:

У линейной двухфакторной модели с константой низкие коэффициенты корреляции (0,262) и детерминации (0,07). F-критерий равен 0,44, это говорит о том, что модель статистически незначима. Также у этой модели довольно высокие стандартные ошибки модели (8,425) и коэффициентов (32,624, 10, 923 и 0,328).

У ПФКД без константы очень высокие коэффициенты корреляции (0,999) и детерминации (0,998). F - критерий равен 3404,215, что говорит о том, что модель статистически значима. Также у этой модели относительно низкие стандартные ошибки модели (0,181) и ее коэффициентов (0,468 и 0,08).

На этапе дисперсионного анализа линейная модель была лучшей, но результаты регрессионного анализа говорят о том, что ПФКД является лучшей.

У ПФКД с константой низкие коэффициенты корреляции (0,288) и детерминации (0,083). F-критерий равен 0,541, что говорит о том, что модель статистически незначима. Также у этой модели относительно невысокие стандартные ошибки модели (0,187) и ее коэффициентов (3,701, 0,525 и 0,826).

У степенной однофакторной модели высокий коэффициент корреляции (0,986) и низкий коэффициент детерминации (0,036). F- критерий равен 0,489, что говорит о том, что модель статистически незначима. Также у этой модели относительно невысокие стандартные ошибки модели и ее коэффициентов.

4 Выполнение экономического анализа в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности Эj

a1 - эластичность выпуска по основным фондам, она равна 0,2097, т.е при увеличении фондов на 1% выпуск увеличится на 0,21%;

а2 - эластичность выпуска по труду, она равна 0,785, т.е. при увеличении численности работников на 1% выпуск увеличится на 0,785%.

Так как а1<а2, то это характеризуется как фондосберегающий (экстенсивный) рост.

Относительная эластичность по фондам и труду равна:

регрессионный статистический эконометрический

За анализируемый период выпуск вырос в 1,16 раза (=1,16), основные фонды - в 1,026 раза (=1,026), а численность промышленно-производственного персонала снизилась в 0,935 раза (=0,935).

Частная эффективность ресурсов соответственно равна:

,

Обобщенный показатель эффективности:

Масштаб производства:

Таким образом, на основании расчетов рост объема выпуска за анализируемый период произошел за счет повышения эффективности производства в 1,217 раза и за счет масштаба производства в 9,54 раза.

Производственная функция имеет вид:

.

Заключение

В данной курсовой работе был выполнен статистический анализ по выборке, был проведен регрессионный анализ исходных данных и был сделан выбор аналитической формы записи производственной функции. Также был выполнен анализ в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности.

Выбранная модель - ПФКД без константы - имеет вид: .

При оценке качества модели мы отметили, что все основные характеристики говорят о хорошем качестве этой модели. Так, коэффициент детерминации R2=0,998, следовательно, более 99% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Расчетное значение F-критерия (3404,215) также подтверждает хорошее качество модели.

В процессе написания курсовой работы были достигнуты ранее поставленные цели, а именно построение эконометрических моделей производственной функции и анализ ее в среде Excel.

Список литературы:

) Валентинов В. А. Эконометрика: Практикум. 3-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010. - 436 с.

2) Валентинов В. А. Эконометрика: Учебник . 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010. - 448 с.

) Вуколов Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL.- М.: Форум, 2012.

4) Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие. -Мю: Финансы и статистика, 2005. - 192 с.: ил.

) Ефимов. В. В. Статистические методы в управлении качеством. Учебное пособие.-Ульяновск: УлГТУ. - 134 с., 2003

6) Орлова И. В. , Половников В. А. Экономико- математические методы и модели: компьютерное моделирование. - М.: Вузовский учебник, 2009.

Электронные ресурсы:

7) <http://studopedia.net> - Студопедия

) <https://ru.wikipedia.org/> - Википедия