Курсовая работа (т): Построение модели тепло-массопереноса

Предположим, что коэффициенты эффективной теплопроводности в продольном и поперечном направлении конечны, в отличии от соответствующих коэффициентов диффузии. Это оправдано, так как распространение тепла возможно непосредственно по гранулам катализатора и это значительно ускоряет процесс теплопроводности по сравнению с диффузией. Поэтому уравнение теплопереноса, в соответствии с принятыми предположениями запишется в виде

 (2.3)

здесь T - температура элементарного объёма слоя;

;

ε₀ - объёмная доля смеси газов в реакторе;

ρ_g, C_g и ρ_s, C_S - плотность и теплоёмкость газа соответственно;- теплота реакции (для экзотермической h>0);

λ_X, λ_R - эффективные коэффициенты теплопроводности в продольном и поперечном направлении соответственно.

Для однозначной разрешимости системы уравнений тепло - массопереноса (2.1), (2.3) необходимо сформулировать начальные и граничные условия. В качестве начальных задаются значения температуры и концентрации при t = 0

= 0 ,  (2.4)

Для концентрации, в соответствии с уравнением (2.1), необходимо задать лишь одно граничное условие на входе в реактор

= 0  (2.5)

Граничные условия для температуры в реакторе имеют вид

= 0,  X = l,  (2.6)= 0,  R = a,  (2.7)

где  - коэффициент теплоотдачи.

Согласно (2.6), (2.7), смесь газов поступает в реактор при температуре , охлаждается вследствие теплоотвода через его боковые стенки и выходит из реактора в условиях отсутствия теплового потока вдоль оси. Граничное условие (2.7) показывает, что в окрестности стенки реактора (R = a) происходит теплообмен с окружающей средой по известному закону Ньютона.

Отметим, что функции C₀(R, t), C⁰(X, R), T⁰(X, R), T^I() ,  должны удовлетворять условиям согласования

 (2.8)

  (2.9)

Система уравнений (2.1) - (2.3) с краевыми условиями (2.4) - (2.7) сложна для исследования. Поэтому для существенного упрощения уравнения теплопереноса (2.3) рассматривается предельный случай. Это случай «короткого» слоя, когда интенсивный поток тепла, переносимый струёй вдоль реактора, сильно понижает температурный градиент в этом направлении и можно считать температуру постоянной по всей длине реактора. В данной работе более подробно исследуется случай псевдоожиженного слоя.

2.2    Двумерная модель теплообмена в химическом реакторе с псевдоожиженным слоем

Эта модель наиболее проста и удобна для исследования режимов работы в химических реакторах. Она описывает основные процессы тепло - массопереноса вещества в реакторе. Поэтому рассмотрим задачу о распределении температуры в случае, когда l≈a. Умножим обе части уравнения (2.3) на R и проинтегрируем их по радиусу от 0 до a. Учитывая, что в большей части реактора (исключая тонкий слой у стенки) температура и концентрация не зависят от R, и используя граничные условия (2.7), получим

 (2.10)

Для сравнительной оценки роли двух последних слагаемых (2.10) проинтегрируем их по длине реактора. Пусть - полное, а - среднее изменение температуры вдоль реактора. Тогда, поскольку  и - величины одного порядка, отношение потерь, вносимых рассматриваемыми слагаемыми приближённо равно

здесь  - характерное время охлаждения каталитического слоя через стенку реактора;

 - время контакта газа с катализатором.

Предположим, что смесь подаётся в реактор без градиента температуры вдоль оси, тогда из граничных условий (2.6) следует

и уравнение теплопереноса принимает вид

 (2.11)

Решение его должно удовлетворять граничным условиям (2.7).

Уравнения (2.1) и (2.7) могут быть применены для описания процессов в реакторе со взвешенным слоем катализатора.

Введём безразмерные переменные

, , ,

,  (2.12)

И запишем систему уравнений (2.1), (2.2), (2.11) в виде

, (2.13)

 (2.14)

После перехода к безразмерным переменным множество параметров, входящих в данные уравнения, сводится к небольшому числу их безразмерных комбинаций. Разумным выбором этих комбинаций мы можем сократить число параметров преобразованной системы до минимума следующим образом:

Здесь , , ,

, , =,

,

где - степень продвижения реакции;

- безразмерная температура,

C, C- концентрация ключевого вещества в реакторе и на входе в реактор.

Граничные условия (2.5), (2.7) в безразмерных переменных имеют вид

х = 0  (2.15)

r = 0  (2.16)

r = 1  (2.17)

t = 0 ,  (2.18)

Здесь - число Био,

,

θ^’’ - безразмерная температура теплоносителя.

Отметим, что для системы (2.13) - (2.16) в качестве масштаба температуры выбрана величина адиабатического разогрева , которая характеризует увеличение температуры смеси газа при полном выгорании ключевого вещества и является естественным масштабом при разности температур в рассматриваемой задаче. Безразмерный параметр Pe в уравнении (2.14) характеризует отношение характерного времени распространения тепла в поперечном направлении к времени выравнивания температуры вдоль реактора. Параметр g характеризует соотношение между временем контакта реагирующих веществ с катализатором и временем полного выгорания ключевого вещества при постоянной скорости . Так как эта скорость соответствует случаю, когда практически все молекулы обладают тепловой энергией, которой достаточно для совершения реакции (E<<RT), то мало и величина g достаточно велика (, где  меняется в диапазоне от 10 до 40).

Значение ω определяет вклад газовой смеси в теплоемкость единицы объема реактора и меняется в интервале от нуля до единицы. Поскольку объемная теплоемкость твердого тела в сотни раз больше теплоемкости газа, то обычно берут ω<<1.

Значение числа Bi, которое характеризует соотношение между скоростью теплопередачи через стенку и скоростью распространения тепла в поперечном направлении, менялось от 0 до 10.

В рассматриваемой модели наиболее интересен случай, когда порядок реакции n = 1, то есть когда система уравнений (2.13) - (2.17) описывает процесс как в диффузионной, так и в кинетической области. Выбор в качестве масштаба температуры E/R, хотя и упрощает вид закона Аррениуса, неудобен, поскольку он велик в сравнении с теми разностями температур, с которыми приходится иметь дело на практике. Параметр β, определяющий отношение этих двух масштабов температуры, меняется в реальных условиях от 10 до 100.

2.3    Реакторы с непрерывным теплообменом

При проведении процесса в непрерывно действующем промышленном реакторе значительную роль играют поток реагентов и теплообмен с внешней средой. В разных частях реактора могут создаваться резко различные условия, соответствующие разным областям протекания реакции.

Рассмотрим подробнее реакторы с непрерывным теплообменом для экзотермических реакций (протекающих с выделением тепла) и эндотермических реакций (протекающих с поглощением тепла).

Отвод тепла в большинстве промышленных реакторов осуществляется непосредственно от зоны реакции. Конструктивно точнее реакторы представляют собой трубчатый теплообменник с катализатором в трубах и теплоносителем в межтрубном пространстве. Гидродинамический режим потока в трубке близок к режиму идеального вытеснения.

При выводе уравнений модели предполагалось, что температура в реакторе меняется по длине и радиусу реактора. Если промышленный трубчатый реактор работает при температуре теплоносителя, постоянной во всем объеме межтрубного пространства, это приводит к крайне невыгодному распределению температуры по длине трубок.

Если диаметр трубы аппарата d=const, то плотность теплоотвода

,

где - эффективный коэффициент теплопередачи от каталитического слоя к теплоносителю,

Т - температура в слое катализатора рассчитанная для границы слоя,

Т- температура теплоносителя при заданной координате х.

2.4    Асимптотическое разложение решения при малом значении числа Пекле

Рассматривается двумерная модель химического реактора идеального вытеснения по веществу (продольный и поперечный коэффициенты диффузии равны нулю) и полного продольного перемешивания по энергии (продольный коэффициент теплопроводности равен бесконечности, а поперечный имеет конечное значение).

Стационарные уравнения массотеплопереноса для рассматриваемой модели реактора в безразмерной форме имеют вид

 (2.19)

 (2.20)

Здесь С, С- концентрация ключевого вещества в реакторе и на входе в реактор соответственно, Т, Т- температура в реакторе и температура поступающей смеси, h - теплота реакции,  и с плотность и удельная теплоемкость смеси реагентов и продуктов реакции, - газовая постоянная, - предэкспонент Аррениуса, l и a длина и радиус реактора, и - скорость смеси, X и R - продольная () и поперечная () координаты, - объёмная доля смеси реагентов и продуктов реакции в пористом слое катализатора, - значение эффективного коэффициента теплопроводности в радиальном направлении, g - параметр, пропорциональный числу Дамклера.

Уравнения (2.19), (2.20) дополняются граничными условиями (2.15-2.17).

х = 0  (2.15)

r = 0  (2.16)

r = 1  (2.17)

Стационарное распределение степени продвижения реакции определяется решением уравнения (2.19) с граничным условием (2.15).

Стационарное распределение степени продвижения реакции связано с радиальным распределением температуры соотношением

 (2.21)