Материал: Применение машинного метода моделирования

+ПРИМЕНЕНИЕ МАШИННОГО МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ

В качестве инструмента для проведения лабораторных работ применяется пакет визуального моделирования SIMULINK системы инженерных и научных расчетов MATLAB 5.3. Пакет SIMULINK позволяет реализовать математические модели объектов в виде структур и специальных функций для синтеза и анализа этих моделей.

Разработка моделей средствами SIMULINK (в дальнейшем S-моделей) основана на использовании технологии Drag-and-Drop (Перетащи и Оставь). В качестве "кирпичиков" для построения S-модели используются модули (или блоки), хранящиеся в библиотеке SIMULINK.

Запуск SIMULINK можно произвести либо нажав кнопку на панели меню командного окна , либо выбрав команду New Model в разделе File главного меню.

При запуске SIMULINK открываются два окна:

• пустое окно untitled (заготовка для создания новой S-модели);

• окно Library: simulink, содержащее перечень основных разделов библиотеки SIMULINK.

1. Библиотека модулей (блоков)

Библиотека блоков SIMULINK представляет собой набор визуальных объектов, используя которые можно собирать, как из кубиков, произвольную конструкцию. Для любого блока можно получать требуемое число копий, каждую из которых можно использовать автономно.

Для удобства работы пользователя библиотека блоков разбита на семь разделов.

Шесть из них являются базовыми и не могут изменяться пользователем:

• Sources (Источники);

• Sinks (Получатели);

• Discrete (Дискретные элементы);

• Linear (Линейные элементы);

• Nonlinear (Нелинейные элементы);

• Connections (Соединения).

1.1. Раздел Sources (Источники)

Блоки, входящие в этот раздел, предназначены для формирования сигналов, обеспечивающих управление работой S–модели в целом или отдельных ее частей. Все блоки-источники, приведенные на рис. 1, имеют по одному выходу и не имеют входов.

Рис. 1

Блок Constant формирует постоянную величину (скаляр, вектор или матрицу). Блок Signal Generator создает непрерывный сигнал произвольной формы. Блок Step генерирует единичный дискретный сигнал с заданными параметрами. Блок Ramp создает линейно возрастающий сигнал. Блок Sine Wave – генератор гармонических колебаний. Блок Clock формирует непрерывный временной сигнал. Блок Digital Clock формирует дискретный временной сигнал. Блок From File производит ввод в S–модель данных, хранящихся в M-файле. Блок From Workspace обеспечивает ввод в S–модель данных непосредственно из рабочей области MATLAB.

2

1.2. Раздел Sinks (Получатели)

Рис. 2

Блоки, собранные в этом разделе, представлены на рис. 2. Блок Scope создает график зависимости величины от машинного времени. Блок XYGraph двумерный график в прямоугольной системе координат. Блок Display отображает численные значения величин. Блоки To File и To Workspace сохраняют промежуточные и/или выходные результаты моделирования в M-файл или рабочую область MATLAB соответственно. Блок Stop Simulation позволяет прер-

вать моделирование при выполнении заданных условий.

1.3. Раздел Linear (Линейные элементы)

Рис. 3

Раздел содержит блоки, приведенные на рис. 3, предназначенные для описания линейных непрерывных систем. Блок Gain представляет собой "линейный усилитель" (умножитель). Блок Sum суммирует входные сигналы. Блок Integrator интегрирует входной сигнал по времени. Блок Transfer Fcn – апериодическое звено первого порядка. Блок Derivative вычисляет производную входного сигнала по времени. Блок Dot Products вычисляет скалярное произведение двух сигналов. Блок Matrix Gain – матричный усилитель (умножитель входного сигнала). Блок Slider Gain – позволяет менять коэффициент усиления во время моделирования.

3

1.4. Раздел Nonlinear (Нелинейные элементы)

По составу элементов это самый большой и, пожалуй, самый полезный для имитационного моделирования раздел, приведенный на рис. 4 и содержащий 30 блоков.

Блок Abs формирует абсолютное значение входного сигнала. Блок Trigonometric Function обеспечивает преобразование по одной из тригонометрических функций.

Блок Math Function преобразовывает входной сигнал в соответствии с одной из элементарных нетригонометрических функций. Блок Rounding содержит различные функции округления.

Рис. 4

Блок MinMax обеспечивает поиск минимального и максимального значения входного вектора. Блок Fcn вычислительный блок, в котором можно записать любое математическое выражение для входного сигнала. Блок Product выполняет умножение и деление входных сигналов. Блок MATLAB Fcn позволяет применить к входному сигналу любую подпрограмму обработки, реализованную в виде М- файла.

4

1.5. Раздел Connections (Соединительные узлы)

Большинство блоков данного раздела, показанные на рис. 5, предназначены для разработки S-моделей, содержащих модели более низкого уровня. Блоки In (Вход) и Out (Выход) обеспечивают "линейную" связь между подсистемами модели по информации. Блок Mux объединяет входные величины в один линейный вектор.

Рис. 5

Блок Demux разделяет входной вектор на заданное число компонентов. Блоки Goto Tag Visibility (признак видимости), From (принять) и Goto (передать) используются совместно и предназначены для обмена данными между различными компонентами S – модели. Блоки Data Store Memory (память данных), Data Store Read (чтение данных) и Data Store Write (запись данных) также используются совместно и обеспечивают хранение данных на интервале моделирования.

2. Графики двумерных функций

Ф

5

ункции одной переменной y(x) находят широкое применение в технике машинного математического моделирования. Для наглядного изображения таких функций используют графики, построенные в декартовой системе координат. При этом строятся две оси – горизонтальная X и вертикальная Y – и задаются координаты x и y, определяющие узловые точки y(x). Эти точки соединяются друг с другом отрезками прямых. Поскольку MATLAB представляет собой матричную систему, совокупность точек y(x) задается векторами X и Y одинакового размера.

Синтаксис:

plot (x,y)

plot (y)

Функция plot (x,y) строит график функции y(x). Если X или Y матрица, то строятся графики по данным в матрице. Функция plot (y) строит график функции y(i), при этом значения берутся из вектора Y, а i представляет собой индекс соответствующего элемента. Если Y содержит комплексные элементы, то выполняется команда plot (real(Y), image(Y)). Во всех других случаях мнимая часть игнорируется.

При помощи блока Scope можно построить только один график зависимости исследуемой величины в декартовой системе координат. Для того, чтобы построить графики зависимости нескольких величин в одних координатных осях, необходимо воспользоваться блоком Mux из раздела Connections. Объединив несколько выходных сигналов в один, подключаем этот сигнал к блоку To Workspace, тем самым передаем результаты исследований в рабочую область MATLAB. Далее выводим эти результаты, используя команду plot (y). Используя, кроме этого, команды grid on и zoom on соответственно можно нанести координатную сетку и включить режим масштабирования активного графика.

6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ РОБОТА

1. Цель работы

Изучение методики составления и исследования математических моделей электромеханических преобразователей энергии и исследование отклика системы автоматического регулирования на типовые управляющие воздействия.

2. Теоретические пояснения

Одной из основных функций робота является функция воспроизведения движений. Она заключается в том, что в соответствии с заданным технологическим процессом рабочий орган и другие элементы манипулятора должны совершать некоторые программные движения в пространстве. Реализация этих движений осуществляется с помощью исполнительной системы робота. Исполнительная система включает совокупность приводов с соответствующими датчиками обратной связи, усилительными, преобразующими и корректирующими элементами. На рис. 1 приведена функциональная схема исполнительной системы робота.

Задача управления роботом заключается в формировании управляющих воздействий для исполнительных двигателей, отработка которых гарантировала бы прохождение рабочим органом манипулятора заданных пространственных траекторий с заданной точностью.

И

7

сполнительные двигатели являются основными элементами двигательных систем робота. Наибольшее распространение получили двигатели постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ НВ).

Аналитические методы исследования и разработки исполнительных систем роботов предполагают использование математических моделей элементов роботов, несущих информацию о функционировании объектов и происходящих в них процессах.

Рис. 1. Функциональная схема исполнительной системы

управления роботом:

– входные сигналы, вырабатываемые системой управления; – сигналы рассогласования, получаемые на выходе сравнивающих устройств; – управляющие сигналы; – силы и моменты, развиваемые двигателями и поступающие на звенья манипулятора; –

текущие значения относительного положения звеньев манипулятора, обеспечивающих отработку рабочим органом заданных точек траектории

М

8

атематическая модель занимает центральное место в процессе моделирования, т.к. от ее адекватности в основном зависит ценность получаемых результатов. Основой для формирования математических моделей электромеханических систем служат физические законы, определяющие динамические процессы в электрических и механических частях системы.

При рассмотрении математических моделей электромеханических систем используются два основных их вида: структурные модели и модели состояния (математические дифференциальные уравнения для переменных состояния). Структурные модели традиционно используются в инженерной практике при исследовании систем уравнений, особенно удобно их применять при анализе в связи с выраженной структурой реальных систем электропривода. Однако эффективность использования структурных методов существенно снижается по мере усложнения систем управления, поэтому целесообразно наряду со структурными моделями рассматривать модели состояния, т.е. математические модели, представленные в виде уравнений состояния. Методы пространства состояний в настоящее время достаточно хорошо разработаны и позволяют широко использовать средства вычислительной техники, как при анализе, так и при синтезе сложных электромеханических систем.

Рассмотрим методику составления структурной модели двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Схема замещения двигателя приведена на рис. 2.

Рис. 2. Эквивалентная схема якорной цепи двигателя постоянного тока

9

Двигатель постоянного тока функционально состоит из двух взаимодействующих между собой систем: электрической (якорная цепь двигателя) и механической (ротор двигателя). Электрическая часть двигателя представляет собой электрическую цепь, состоящую из активного сопротивления якоря , индуктивного сопротивления . Процессы, происходящие в якорной цепи, описываются с помощью уравнений Кирхгоффа:

, (1)