Материал: Применение машинного метода моделирования

где – напряжение якорной цепи; – ток, протекающий в якорной цепи; с – конструктивная постоянная двигателя; – магнитный поток возбуждения двигателя; – частота вращения двигателя.

Поведение механической части двигателя описывается с помощью второго закона Ньютона для вращательного движения:

, (2)

где – вращающий момент на валу двигателя; – момент статической нагрузки; – момент инерции ротора двигателя.

Электромагнитный момент прямопропорционален току, протекающему в якорной цепи, и определяется по формуле:

. (3)

Для составления структурной модели двигателя удобно использовать операторный метод, в соответствии с которым уравнения (1) – (3) примут следующий вид:

, (4)

, (5)

г

10

Отношение к принято называть электромагнитной постоянной времени двигателя .

, (6)

, (7)

, (8)

. (9)

Отношение (6) принято называть передаточной функцией якорной цепи, где входной величиной является , а выходной . Отношение (9) является передаточной функцией механической части двигателя, где входной величиной является , а выходной – .

На основе полученных уравнений (4) – (9) можно составить модель структуры двигателя, приведенную на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема двигателя постоянного тока

Управляющее воздействие на исполнительный двигатель необходимо формировать с учетом параметров движения рабочего органа, которые в свою очередь зависят от технологической операции, выполняемой роботом. При всем многообразии различных технологических операций и возможных траекторий движения рабочего органа манипулятора все они могут быть реализованы как совокупность типовых управляющих воздействий, приведенных в табл. 1.

11

Таблица 1

Типовые управляющие воздействия

Продолжение табл. 1

Задание на разработку управляющего воздействия включает в себя параметры движения рабочего органа манипулятора, определяемые технологической операцией, которую выполняет робот. Необходимо знать приращения его обобщенных координат , где n – количество степеней подвижности манипулятора. Заданное перемещение -го звена разбивается на три участка: разгон, равномерное движение и торможение. Закон управления определяет изменение значений координаты, скорости и ускорения -го звена во времени на каждом из этих трех участков.

Ч

13

Перечисленные параметры движения рабочего органа манипулятора используются для составления математического описания управляющих воздействий, приведенных в табл. 1.

3. Предварительное задание

3.1. Изучить принцип работы двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Составить уравнения якорной цепи и механической части двигателя.

3.2. Составить дифференциальное уравнение второго порядка относительно частоты вращения и ее производных (путем исключения из уравнения тока якорной цепи и его производных).

3.3. Составить дифференциальное уравнение второго порядка относительно тока якорной цепи и его производных (путем исключения из уравнения частоты вращения двигателя и ее производных).

3.4. В соответствии с вариантом задания, приведенным в табл. 2, для ступенчатого изменения входного напряжения получить аналитическое решение дифференциального уравнения второго порядка с правой частью.

3.5. Изучить типовые управляющие воздействия, а также определить требования к их применению.

3.6. Рассчитать максимальное значение требуемого ускорения обобщенной координаты в соответствии с заданным законом управления (табл. 3).

4. Рабочее задание

4.1. При помощи пакета SIMULINK системы MATLAB составить S-модель двигателя постоянного тока.

4

14

4.3. Выполнить предыдущий пункт задания при ступенчатом изменении момента нагрузки.

4.4. При помощи пакета SIMULINK системы MATLAB разработать S-модель закона управления.

4.5. Получить графики изменения скорости и тока на выходе S-модели на холостом ходу и сопоставить их с заданными управляющими воздействиями.

Таблица 2

Параметры электромеханических преобразователей