Материал: Применение машинного метода моделирования

6. Требования к отчету

Общие требования к оформлению отчета изложены в п. 6 лабораторной работы № 1.

7. Контрольные вопросы

7.1. Дайте определение кинематической модели манипулятора. Какие в ней приняты допущения?

7.2. Какие параметры характеризуют расчетную кинематическую модель?

7.3. В чем заключается решение прямой и обратной задач кинематики манипуляторов, и для каких практических целей эти решения необходимы?

7.4. Чем определяются геометрические параметры рабочей зоны манипулятора?

7.5. Какие методы решения задач кинематики манипуляторов вы знаете? В каких случаях невозможно применение геометрического метода?

7.6. Опишите методику построения кинематической модели манипулятора, учитывающей только переносные степени подвижности.

7.7. Назовите кинематические пары, образующие кинематическую цепь заданного варианта манипулятора.

7.8. Каким образом из уравнений кинематики манипулятора получить выражения для определения скорости и ускорения? Запишите уравнение для расчета скорости обобщенных координат своего варианта манипулятора.

7.9. Чем необходимо руководствоваться при построении графика рабочей зоны манипулятора? Всегда ли алгоритм изменения обобщенных координат, приведенный в п.5.2, позволяет построить график рабочей зоны манипулятора?

7

27

.10. Всегда ли можно аналитически задать траекторию перемещения рабочего органа манипулятора? Какие способы задания траектории вы знаете?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАНИПУЛЯТОРОВ

1. Цель работы

Разработка математических и машинных моделей динамики манипуляторов, а также исследование взаимовлияния их степеней подвижности.

2. Теоретические пояснения

Манипулятор робота – механизм представляющий собой разомкнутую кинематическую цепь, исполнительные звенья которой базируются друг на друге. При движении каждое последующее звено динамически нагружает предыдущие звенья и в результате существенно искажает заданный закон движения. Такое динамическое взаимовлияние по разным степеням подвижности обусловлено инерционными, диссипативными и кориолисовыми силами.

Для учета такого взаимовлияния при проектировании промышленных роботов разработчикам необходимо решать прямую и обратную задачи динамики манипуляторов. Прямая задача динамики связана с определением движения робота,

т.е. изменения обобщенных координат и их производных во времени, при заданных управляющих силах и моментах .

. (1)

Обратная задача динамики позволяет определить требуемые управляющие силы для выполнения заданного движения

. (2)

К

28

роме этого обратная задача динамики включает в себя вопросы определения структуры и параметров системы управления и алгоритм управления.

Р

2

азработку динамической модели манипулятора необходимо начать с выбора законов механики, на основе которых составляется математическое описание. Для описания движения манипулятора в среде с большой плотностью (например, в воде) используются уравнения динамики управляемого объекта, полученные из закона количества движения и закона момента количества движения. В этом общем случае возмущающее воздействие среды на робот и, в частности, сопротивление среды движущемуся в ней объекту управления учитывается в уравнениях движения. В случае, когда робот движется в среде с малой плотностью (например, в космосе или в воздушной среде) при скоростях движения допускающих пренебрежение потерь энергии на преодоление сопротивления среды, применяют уравнения движения в форме Лагранжа, основанные на использовании следующего уравнения:

, (3)

где и – кинетическая и потенциальная энергии системы.

Кинетическую энергию исполнительного механизма манипулятора можно представить как сумму кинетических энергий его звеньев:

. (4)

В общем случае кинетическая энергия звена манипулятора определяется в соответствии с выражением:

, (5)

где – момент инерции.

В

29

выражении (5) первое слагаемое учитывает кинетическую энергию поступательного движения, а второе – кинетическую энергию вращательного движения i-го звена манипулятора. Для некоторых тел простейшей геометрической формы в таблице 1 приведены формулы расчета значений моментов инерции.

Потенциальная энергия исполнительного механизма манипулятора определяется по формуле:

, (6)

где – звенья, которые перемещаются относительно основания манипулятора в вертикальной плоскости;

– ускорение свободного падения;

– положение центра масс звеньев относительно основания манипулятора.

Таблица 1

Моменты инерции некоторых тел

Геометрическая форма тела	Условное обозначение	Момент инерции
Материальная точка
Прямолинейный тонкий стержень		a) б)
Круглый цилиндр
Диск

3. Предварительное задание

3.1. Изучить метод решения задач динамики манипуляторов основанный на уравнениях Лагранжа (см. п. 5.1).

3.2. Составить в общем виде уравнения Лагранжа и расчетные формулы для определения коэффициентов , в соответствии с вариантом задания (таблицы 2, 3).

4. Рабочее задание

4.1. При помощи пакета SIMULINK системы MATLAB разработать S-модель решения обратной задачи динамики манипулятора.

4.2. Получить графики изменения обобщенных сил, требуемых для последовательной отработки обобщенных координат манипулятора.

4.3. Получить графики изменения обобщенных сил, требуемых для параллельной отработки обобщенных координат манипулятора.

5. Методические рекомендации

5.1. К п. 3.2. Для определения момента инерции тела совершающего плоскопараллельное движение, например, звена манипулятора, необходимо воспользоваться теоремой Штейнера:

, (8) где – момент инерции тела относительно оси вращения z; – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс этого тела.

5

32

.2. К п. 4.1. На основе уравнения Лагранжа (7) составить динамическую модель манипулятора, позволяющую определять значения управляющих усилий по заданному закону изменения обобщенных координат манипулятора:

, (9)

где и - соответственно скорость и ускорение -ой координаты. Данный закон изменения обобщенных координат необходимо реализовать с учетом наложенных на координаты ограничений .

5.3. К п. 4.2. Последовательная отработка обобщенных координат означает, что при отработке координаты координата , а при отработке координаты координата .

Д

30

ля составления динамической модели манипулятора, полученные уравнения Лагранжа удобно представить в матричной форме записи:

, (7)

где – коэффициенты приведения массы исполнительного механизма к соответствующим координатам;

– коэффициенты взаимосвязи между степенями подвижности манипулятора;

– коэффициенты гравитационных воздействий.

На рис. 1 изображена структура динамической модели манипулятора, позволяющая определять значения обобщенных координат и их производных по заданным управляющим усилиям.

Рис. 1. Обобщенная структура динамической модели манипулятора с двумя степенями подвижности

Д

31

ля получения полной расчетной динамической модели промышленного робота необходимо учитывать не только уравнения динамики исполнительного механизма, но также и уравнения динамики исполнительного привода.