Дипломная (вкр): Применение математических инструментов проектного управления к задачам ликвидации аварийных ситуаций

4.1 Проведение моделирования на основе данных реального подразделения пожарной охраны

В рамках данного исследования была собрана статистика, относительно средних значений времен для конкретного подразделения, занимающегося ликвидацией аварийных ситуаций. В ходе такого сбора данных была получена статистика следующего вида:

Таблица 3

Средняя длительность этапов ликвидации аварийной ситуации для реального подразделения пожарной безопасности

На основе представленной статистики было проведено моделирование в соответствии с имеющейся аналитической формулой. Параметры интенсивности экспоненциального распределения считались как обратные величины к средним длительностям этапов.

Кроме того, строилась отдельная модель, которая при данной апробации играла роль нормативной модели, превышение сроков которой считалось за нарушение норматива. Подобное введение было сделано для того, чтобы имелась возможность сравнить нормативные значения не в детерминированном виде, а с учетом неопределенности.

Однако, принцип формирования нормативов в Табл. 3 требует отдельного пояснения.

Для целей данного исследования необходима демонстрация того, как функция может работать и давать аналитическую полезную для управления информацию. Для этого необходимо введение нормативов, поскольку существующая система управления опирается именно на выполнение или невыполнение этих нормативов, которые вырабатываются экспертным профессиональным сообществом.

Однако, как уже упоминалось в данной работе, система управления ликвидацией аварийных ситуаций имеет сильную физико-техническую направленность, что отражается на том, что нормативные значения, как правило, заданы не для этапов, а для разных физико-технических условий (Кимстач, 1984).

Так, согласно нормативам по ликвидации аварийной ситуации, время выполнения тех или иных действий сильно зависит от удаленности пожарной части, оснащенности, применяемой техники, сложности и этажности пожара, а также от многих других составных частей. Более того, для ряда этапов, не существует общих нормативных значений. Помимо этого, используемые нормативные системы подразумевают использование балльной оценки в зависимости от длительности выполнения действия, что существенно усложняет применение данных нормативов к текущей ситуации.

Так, ввиду разнородности данных по нормативным значениям, дальнейший анализ работы подразделения носит иллюстративный характер, что, тем не менее, не влияет на возможности применения модели на практике.

В Табл. 3 значения длительностей этапов 1, 2, 4 взяты из нормативов по пожарно-строевой и тактико-специальной подготовке для личного состава федеральной противопожарной службы (9, 2011). При этом, пункты считались по нормативам оценки «отлично», без введения поправочных коэффициентов. Для сбора подразделения входили такие обязательные действия, как «Надевание боевой одежды и снаряжения в составе отделения» (1.1) и «Сбор и выезд по тревоге» (2.1). Для этапа 3 были даны значения для городской местности из (Теребнев, 2009). Этап 4 складывался из «Прокладка магистральной рукавной линии» (3.2) и «Установка автоцистерн на водоем» (7.3). Для пп. 5-9 использовались значения за 2015 из приведенной общероссийской статистики (Табл. 1).

Использование нормативов в качестве значений для построения модели может быть более целесообразным, чем сравнение каждого из этапов в необходимым и подходящим нормативом. Модельное представление нормативов помогает оценить, насколько подразделение может уложиться в общую необходимую длительность для планирования ресурсов, вне зависимости от выполнения или невыполнения норматива по какому-то определенному этапу. Таким образом, в случае, если в условиях особенностей расположения, подразделение статистически всегда не укладывается в норматив по следованию, работа самой бригады может быть эффективной и длительность может на практике компенсироваться более продуманной системой планирования и организации пожарной безопасности на объектах, что, в свою очередь, будет приводить к своевременному выполнению проекта.

Были получены две функции плотности распределения вероятности и две, соответствующие им, функции распределения. Сравнение функций плотности представлено на графике ниже:

Таким образом, можно заметить, что функция плотности распределения вероятности для фактических данных имеет более высокие значения вероятностей для более низких значений времени и имеет сдвиг среднего значения относительно нормативного. Так, статистически, значение максимума для фактических данных равно 0,024 в точке времени 41, в то время, как максимальное значение для нормативной модели равно 0,019 в точках 52 и 53.

Рисунок 6. Сравнение функций плотности фактической и нормативной моделей

Полученный результат можно интерпретировать так, что для каждого значения времени общей длительности ликвидации аварийной ситуации, модельное время для реального подразделения оказывается меньше, чем модельное нормативное. Таким образом, можно говорить, что данное подразделение укладывается в нормативные значения по времени для каждого из этапов, а значит, с точки зрения уменьшения времени ликвидации аварийной ситуаций и планирования своих ресурсов, подразделение работает эффективно. Таким образом, для реальных данных вероятность того, что общее время ликвидации аварийной ситуации будет меньше, выше, чем для нормативных значений. Аналогично, это можно увидеть из графиков распределения вероятности. Графики распределения вероятностей можно считать более показательными, поскольку они способны продемонстрировать, с какой вероятностью конкретный пожар будет ликвидирован за заданное количество минут.

Рисунок 7. Сравнение функций распределения реальной и нормативной моделей

По оси абсцисс обозначает время, за которое ликвидация аварийной ситуации может завершиться, по оси ординат-накопленная вероятность. Таким образом, точка на графике обозначает, что для каждого времени t вероятность того, что аварийная ситуация закончится, равна соответствующему значению вероятности. Для графика распределения вероятности можно вывести однозначное соответствие: в случае, если модель, основанная на реальных данных, лежит выше, чем модель для норматива. В таком случае, рассматриваемое пожарное подразделение укладывается вовремя и не нуждается в организационных изменениях. Для кривых плотностей вероятностей нельзя дать подобного однозначного визуального соответствия и необходимо смотреть по средним и максимальным значениям вероятности

Таким образом, для данных реального пожарного подразделения, получились следующие статистические результаты:

·  Наиболее вероятное завершение аварийной ситуации по реальным данным произойдёт на 41 минуте, в то время как по нормативным показателям это значение составляет 51-52 минуты;

·        С учетом того, что общий норматив времени на ликвидацию аварийной ситуации для пожаров составляет 3 часа, по имеющимся данным, вероятность завершения аварийной ситуации в течении этого времени равна 0,99 для фактических значений и 0,98 для нормативных. В данном случае важно заметить, что согласно имеющейся литературе, существующие нормативы времени могут быть не оптимальны для различных подразделений, поскольку показывают существенно более высокие сроки;

·        Подразделение, показывающее данные результаты успешно выполняет нормативы.

Кроме того, для оценки ущерба было использовано дополнительное построение функции ущерба, за счёт которого вероятность несвоевременной ликвидации аварийной ситуации можно оценить в денежном выражении. (Авдотьян, 2012)

Функция ущерба строилась по характеристикам, описанным в (Наумов И.С.):

·  Ущерб должен быть пропорционален времени ликвидации аварийной ситуации;

·        В связи с тем, что пожарная нагрузка является конечной величиной, а также существуют пределы в силах и средствах, во времени-значение ущерба ограничено;

·        Общий ущерб от аварийной ситуации равен сумме ущербов компонентов АС;

·        Функция возрастает со временем.

Функция, которая была выбрана для анализа ситуации является следующей:

где Z_n - время окончания ликвидации аварийной ситуации;

A - параметр, отвечающий за соответствие денежному эквиваленту;

g(Z) - значение функции плотности вероятности общей длительности проекта.

Данная функция является кусочной - с линейным отрезком для сохранения пропорциональности роста ущерба с течением времени и с константой, обозначающей невозможность дальнейшего роста ущерба.

В примере, описанном выше, параметры для моделирования были выбраны произвольным образом. Однако на практике необходимо более детально изучать статистику конкретного предприятия и оценивать ущерб с точки зрения опыта конкретной службы. Таким образом, в данном случае параметр A = 10000; максимально возможный ущерб при ликвидации аварийной ситуации ограничивается 2000000 денежных единиц. Отсюда, функция ущерба выглядит следующим образом:

Рисунок 8. Вероятностная функция плотности распределения ущерба

Таким образом, имея длительности этапов ликвидации аварийной ситуации можно оценивать риски несвоевременной ликвидации аварийной ситуации. Так, для того, чтобы ущерб от ликвидации аварийной ситуации не превышал 1500000 единиц, необходимо выстраивать систему управления таким образом, чтобы длительность ликвидации аварийной ситуации не превышала 150 минут. Аналогично, при росте длительности можно оценивать, каким образом будут увеличиваться расходы на ликвидацию аварийной ситуации.

В случае оценки норматива по имеющемуся примеру, ущерб для конкретного подразделения, в случае достижения задачи по ликвидации аварийной ситуации в течение 3х часов, не превысит 1799996 единиц.

На графике можно заметить, что распределение ущерба можно назвать линейным, за исключением небольшого промежутка около 40-50 минут. На данном месте график показывает отклонение от линейного тренда в меньшую сторону. Это можно объяснить формой графика плотности вероятности, в котором наибольшее количество ликвидируемых пожаров закончатся. В связи с этим, статистическая вероятность того, что пожар не закончится на этом и ущерб будет превышен, вырастет.

Данная функция также позволяет учитывать дополнительный ущерб или экономию от выполнения или невыполнения норматива. Так, для этого необходимо оценить разницу в распределении плотностей вероятностей для нормативной и модели с реальными данными.

Оценим подобную разницу для данного примера. Для этого необходимо преобразовать формулу ущерба для разницы величин. Формула примет следующий вид:

В связи с тем, что пожарное подразделение везде укладывается в нормативные значения, соответственно, оно везде будет получать экономию относительно норматива для каждой выполненной минуты. Рассмотрим пример для экономии от выполнения норматива на 37 минуте ликвидации аварийной ситуации. Значения плотности для 37-й минуты для норматива и реальных данных равны, соответственно, 0,013 и 0,02 соответственно. Подставляя в формулу с известными параметрами, получим, что экономия от более быстрого реагирования составила 3792,5 денежных единицы.

Если ввести предположение, что ликвидация аварийной ситуации завершилась на 140 минуте, тогда экономия от быстрого реагирования относительно норматива по всему проекту составит 128340 денежных единиц, как сумма экономий.

Рассматриваемое подразделение хорошо справляется с управлением временем, что позволяет снижать риски и экономить на потенциальном ущербе.

В данном разделе была проведена проверка полученной аналитической формулы с помощью имитационного моделирования, результат проверки был проанализирован, а также формула была применена для оценки реального подразделения. Кроме того, для более практико-ориентированного подхода, была предложена формула по оценке денежного ущерба на основе неопределенной длительности, а также, результаты опробованы на имеющихся статистических данных.

4.2 Рекомендации

В разделе хотелось бы дать некоторые рекомендации, как по техническим вопросам по использованию исследования в практической работе, так и по внедрению и возможностям управленческого использования.

В работе был проведен анализ проекта ликвидации аварийной ситуации с точки зрения оценки длительности и применены принципы неопределенности. При этом, важно отметить, что использование подобного математического подхода может помочь улучшить систему управления ликвидацией аварийных ситуаций за счёт более чёткого определения границ, из которых может проявляться неопределенность.

Для конкретного подразделения был сделан вывод, что нормативы выполняются успешно и с вероятностью почти в 100% подразделение уложится в необходимые силы и средства. Более того, непосредственное подразделение не нуждается в улучшении управления, поскольку имеет возможность экономить средства за счёт более быстрого реагирования, чем нормативные значения.

Основной сложностью, и, одновременно, важной составляющей корректного применения выведенной формулы является использование корректных и подходящих нормативов. Существующая система нормативов, как уже было отмечено, является крайне разнообразной и описывающей различные ситуации и состояния техники. Более того, существующая система нормативов нацелена на универсальность их применения за счёт поправочных коэффициентов на условия погоды, территории и пожара. Однако при этом, использование некорректных или неполных нормативов может существенно повлиять на оценку деятельности пожарного подразделения. В частности, при использовании нормативов по времени прибытия для города в сельской местности, подразделение, скорее всего, будет показывать плохие результаты.

На практике в пожарных подразделениях ведется статистика, связанная с тем, какими характеристиками обладала ликвидируемая аварийная ситуация. При этом, автоматические системы поддержки принятия решений на пожаре, основываясь на подобной статистике, имеют возможность составлять сценарии возможных развитий ситуации (Мешалкин, 2002). Таким образом, использование подобной статистики для формирования нормативов времени в зависимости от сценария развития пожара также может помочь повысить точность оценки работы подразделения по ликвидации аварийной ситуации.

Еще одним важным условием для работы с помощью оценки длительности является проверка этапов на экспоненциальность распределения для конкретного подразделения. Несмотря на то, что теоретические исследования говорят о соответствии этапов экспоненциальным распределениям, какие-либо неучтенные специфические факторы могут не просто влиять на среднюю длительность этапа, но и менять форму распределения длительности. В связи с этим, использование формулы в неизменном виде приведет к ошибкам планирования и управления.