Дипломная (вкр): Проектирование малогабаритного развязывающего фильтра

Рисунок 2. Классификация СВЧ-фильтров: а- фильтр нижних частот (ФНЧ), б - фильтр верхних частот (ФВЧ), в - полосно-пропускающий фильтр (ППФ), г - полосно-запирающий фильтр (ПЗФ)

Всего по виду частотной характеристики СВЧ фильтры можно разделить на четыре группы: а) фильтры нижних частот (ФНЧ), б) фильтры верхних частот (ФВЧ), в) полосно-пропускающие фильтры (ППФ), г) полосно-запирающие фильтры (ПЗФ). Вид частотных характеристик этих фильтров дан на рис. 2.

Частотные функции ослабления, изображенные на рис. 2, строятся в соответствии с выражением:

где  это коэффициент передачи матрицы рассеяния .

Как уже указывалось выше, СВЧ фильтры рассматриваются как пассивные четырехполюсники. В этом случае для описания его работы можно использовать матричный аппарат. При описании многополюсников основное применение нашли три вида матриц: матрица рассеяния, матрица сопротивлений и матрица проводимостей. Поскольку существуют механизмы преобразования, позволяющие получить одну з этих матриц в другую, остановимся на наиболее распространённой матрице - матрице рассеяния.

Матрица рассеяния показывает взаимосвязь между падающими и отраженными волнами через матрицу рассеяния .

Параметры рассеяния S двухпортовой системы определяются в терминологии волновых переменных как

Где a_n=0 соответствует идеальному согласованию импедансов (нет отражения от импеданса выходного порта) на порту n. Определение может быть также записано как матрица:

и матрица, содержащая S-параметры, зовется S-матрицей или матрицей рассеяния, и записывается как [S].

Параметры  и  (в общем случае - все диагональные элементы) также называются коэффициентами отражения, а  и  (в общем случае - все не диагональные элементы) коэффициентами проводимости. Эти параметры могут быть напрямую измерены на микроволновых частотах. В общем случае S-параметры имеют комплексный характер, поэтому удобно их представлять в виде амплитуды и фазы, например:

где . Часто амплитуда бывает представлена в децибелах, то есть в следующем виде:

где , а основание логарифма равно 10.

Из полезных свойств можно отметить, что в случае, если рассматриваемая система является взаимной, то . Если же система является также и симметричной, то выполняется равенство .

В общем случае индексы  могут принимать любые положительные значения, зависящие от количества портов многополюсника. Для определения элементов матрицы рассеяния необходимо провести ряд испытаний. Общее число таких режимов для многополюсника равняется числу его входов.

Простейший режим - воздействие на многополюсник падающими волнами поочередно со стороны каждого порта. Важно, что во время испытаний на всех портах, кроме возбуждаемого, не должно быть падающих волн. Для этого невозбуждаемые порты нагружаются на согласованные нагрузки, чтобы избежать отражений.

Глава 2. Микрополосковые фильтры

.1 Проектирование фильтров на сосредоточенных элементах

Микрополосковый СВЧ фильтр, как правило, является каскадным соединением звеньев. Такими звеньями могут быть резонаторы, шлейфы, отрезки связных линий передачи и т.д. Расчет подобного каскадного соединения сложен, поэтому при проектировании СВЧ фильтров прибегают к использованию так называемых прототипов. Прототип представляет собой упрощенную схему замещения, чьи пассивные сосредоточенные элементы приближенно соответствуют предполагаемой конструкции СВЧ фильтра [12]. Электрические характеристики такого фильтра на сосредоточенных элементах, величины которых определены по таблицам, примерно совпадают с заданными при синтезе. После выбора подходящего прототипа с помощью специальных преобразований определяются значения величин элементов с распределенными параметрами. Рассмотрение прототипов начнем с прототипа фильтра нижних частот.

.2 Проектирование ФНЧ на сосредоточенных элементах

Важно, что ФНЧ-прототип является идеализированной моделью (рис. 3(а)), и на практике невозможно создать фильтр, для которого частотная характеристика будет иметь бесконечно большую крутизну в области частоты среза. Однако приблизиться к такому виду характеристики можно с помощью аппроксимации. Существуют два типа частотных характеристик: характеристика Баттерворта (максимально плоская характеристика) и характеристика Чебышева.

Рисунок 3. Виды характеристик: Идеальная (а), максимально плоская (б), чебышевская (в) АЧХ ФНЧ.

Предложенная Баттервортом аппроксимация АЧХ передаточной функции описывает зависимость коэффициента передачи от частоты и имеет вид:

где n = 1,2,3,… Фильтры, имеющие частотную характеристику (рис. 3(б)), описываемую таким выражением, называют фильтрами с характеристикой Баттерворта. На частотах значительно ниже частоты среза коэффициент передачи таких фильтров практически не зависит от частоты.

Существуют фильтры с чебышевской характеристикой (рис. 3(в)).

где n = 1,2,3,…,  - константа (показатель пульсаций),  - полиномы Чебышева первого порядка n, описываемые выражениями:

Существуют фильтры Чебышева I и II (инверсный фильтр Чебышёва) рода. В их частотных характеристиках имеются пульсации с постоянной амплитудой в, соответственно, полосе пропускания и полосе запирания. Фильтр Чебышева I рода используется чаще ввиду более крутого характера частотной характеристики. Также фильтры Чебышева имеют явно выраженное преимущество в крутизне характеристики перед фильтрами Баттерворта (при одинаковом числе реактивных элементов). Увеличение числа таких элементов приводит к увеличению крутизны характеристики, но усиливает нелинейный характер фазочастотных характеристик. Поэтому при большой строгости требований именно к ФЧХ выгоднее использовать фильтры Баттерворта.

Логарифмируя, можно получить из частотных характеристик, представленных выше, вносимые фильтром затухания. Для фильтров Баттерворта:

где  - частота среза.

Для фильтров с характеристикой Чебышева:

где

,

а все частоты нормированы к частоте среза [29].

Как уже указывалось выше, крутизна характеристики фильтра зависит от числа элементов фильтра. Число этих элементов вычисляется по следующим выражениям. Для фильтра Баттерворта:

Для фильтра Чебышева:

где  - амплитуда осцилляций в полосе пропускания, дБ.

В общем случае фильтр расположен между генератором и некой согласованной нагрузкой, причем сопротивление как генератора, так и нагрузки обычно можно считать чисто активными. Такое представление изображено на рис. 4(а), а на рис. 4(б) изображена схема такого фильтра. Параметры  связаны с корнями передаточной функции фильтра, состоящего из  звеньев. Все -параметры можно вычислить по сравнительно простым формулам, однако обычно прибегают к помощи табулированных результатов, полученных в результате численных расчетов, например в монографии Вайнберга [30]. Использование таблиц предпочтительно потому, что при расчете фильтра, состоящего из большого числа звеньев, трудно избежать ошибок, а сами вычисления занимают много времени.

Рисунок 4. а - представление фильтра в виде четырехполюсника, подключенного между генератором и нагрузкой, б - схема ФНЧ, подключённого таким образом.

Зная значения параметров, можно провести пересчет их в конкретные значения величин элементов фильтра. Пересчет осуществляется по следующим правилам:

.     Пересчет при заданной частоте среза заключается в делении каждого нормированного значения , относящегося к конденсатору или индуктивности, на заданную ненормированную угловую чатсоту среза в рад/с, активные сопротивления в данной операции не участвуют.

2.       Пересчет при заданной величине  заключается в умножении всех , относящихся к активным сопротивлениям и индуктивностям, на  и делении всех , относящихся к емкостям, на .

.3 Проектирование ФВЧ на сосредоточенных элементах

Рассмотренные выше прототипы ФНЧ можно использовать и для синтеза ФВЧ. Для этого необходимо провести преобразование частотной характеристики ФНЧ в соответствующую характеристику ФВЧ. Ее математическое представление имеет вид:

где  - частота характеристики ФНЧ,  - частота характеристики ФВЧ. Знак "минус" обусловлен условием физической реализуемости. Для создания ФВЧ из ФНЧ-прототипа (например, изображенного на рис. 3(б)), нужно заменить индуктивные элементы на емкостные, а емкостные - на индуктивные. В таком случае, получим:

Для завершения преобразования полученные величины параметров пересчитываются с учетом заданного значения , для этого величины активных сопротивлений и индуктивностей умножаются на , а величины емкостей - делятся на .

.4 Проектирование полосового фильтра на сосредоточенных элементах

Рассмотрим преобразования, с помощью которых из ФНЧ-прототипа можно перейти к полосовому фильтру. С их помощью можно получить из идеализированной АЧХ ФНЧ (рис. 3(а)) идеализированную АЧХ полосового фильтра (рис. 5).

Рисунок 5. Идеальная характеристика полосового фильтра с шириной полосы пропускания

Такое преобразование математически описывается следующим выражением:

где  - частота характеристики ФНЧ,  - частота характеристики полосового фильтра. Центральная частота полосового фильтра находится как среднее геометрическое величин :

В схеме следует выполнить следующие преобразования: последовательные индуктивности в ФНЧ заменяются на последовательные резонансные LC-контура, а параллельные емкости - параллельными резонансными контурами LC. Аналогично преобразованию ФНЧ в ФВЧ, необходимо пересчитать величины элементов в новой схеме ( и  - параллельные элементы,  и  - последовательные, см. рис. 6).

Рисунок 6. Преобразование ФНЧ в полосовой фильтр.

Для этого используются следующие выражения:

Переход к нормированным значениям при заданном сопротивлении нагрузки осуществляется так же, как при преобразовании ФНЧ в ФВЧ.

Таким образом, были рассмотрены все виды фильтров-прототипов и методики их получения. Однако фильтры-прототипы являются идеализированными устройствами на сосредоточенных элементах, и их можно использовать лишь для приближенной аппроксимации конечных результатов. На высоких частотах предпочтительнее рассматривать распределенные параметры.

.5 ФНЧ на элементах с распределенными параметрами

С помощью подбора корректных геометрических размеров элементов с распределенными параметрами можно смоделировать поведение сосредоточенного элемента. Однако такой подход к синтезу фильтра не учитывает влияние стыков, неоднородностей, дисперсии и прочих факторов, так что подобный подход является лишь грубым приближением при проектировании фильтров.

При дальнейших преобразованиях примем, что отрезок линии имеет достаточно малую длину, что позволит пренебречь тепловыми потерями. Рассматриваемый участок линии изображен на рис. 7.

Рисунок 7. Отрезок линии (а), его эквивалентная Т-образная схема (б) и схема на сосредоточенных элементах при отсутствии потерь (в).

Для эквивалентной схемы получаем: