Дипломная (вкр): Проектирование малогабаритного развязывающего фильтра

Данные выражения идентичны как для Т-образной, так и для П-образной эквивалентной схемы, что указывает на их дуальность для отрезка линии передачи. Из этих выражений следует, что характеристики элементов с сосредоточенными и распределенными параметрами связаны следующим образом:

Проектируя фильтр на распределенных параметрах, можно изменять волновое сопротивление и длину отрезков. Ограничения на волновое сопротивление накладываются обычно используемыми материалами. Геометрические размеры линии ограничены физическими явлениями, например возникновением поперечного резонанса при достижении определенной наибольшей ширины полоска. Длины отрезков выражаются из формул:

Таким образом можно получить необходимые для проектирования фильтра величины.

Важно отметить, что при первоначальном расчете не принималось во внимание влияние концевых реактивностей. Их величины можно определить по формулам:

где  и  - длина волны на отрезке линии.

Коррекция изначальных результатов состоит в вычитании величин концевых емкостей из полученных раннее значений емкостей в эквивалентной схеме. Новые значения емкостей используются для нахождения новых длин отрезков. Аналогичная процедура повторяется с индуктивностями. Корректировка повторяется до тех пор, пока значения индуктивностей и емкостей не приблизятся к некоторым фиксированным значениям.

.6 Полосовой фильтр на элементах с распределенными параметрами

фильтр полосовой метаматериал селективный

Раннее было рассмотрено преобразование ФНЧ-прототипа в ФВЧ-прототип. При этом в схеме фильтра возникли последовательно и параллельно включенные LC-цепи. На высоких частотах их реализация, особенно в случае последовательного контура, включенного последовательно, может вызвать затруднения, поэтому такого включения следует избегать.

Данную проблему можно решить, прибегнув к использованию инверторов, трансформирующих входное сопротивление последовательного резонансного LC-контура в сопротивление, соответствующее параллельному резонансному контуру. Такая инверсия может быть выполнена с помощью четвертьволнового отрезка однородной линии.

Реализация фильтра на элементах с распределенными параметрами может быть выполнена различными способами. При реализации фильтра на микрополоске удобно использовать, например, короткозамкнутые и разомкнутые шлейфы в качестве параллельных резонаторных контуров (рис. 8(а)).

Рисунок 8. Фильтр на микрополоске с использованием шлейфов - (а), возможная топология фильтра - (б).

Элементы, выполняющие роль инверторов, имеют вид четвертьволновых отрезков линии, включенных последовательно. Волновые сопротивления отрезков линии в инверторах находятся по формулам:

где  - сопротивление, с которым спрягается фильтр - параметры получены при расчете прототипа ФНЧ.  - относительная полоса пропускания фильтра:

Одной из привычных конструкций является конструкция фильтра на встречных стержнях, которую можно получить, подключив дополнительные четвертьволновые отрезки линии к входу и выходу фильтра. Такая топология получила широкое распространение в технике и позволяет получать полосы пропускания до 15-20%. Реализовать более широкую полосу проблематично из-за трудно воспроизводимых расстояний между полосками. Эту проблему можно решить различными модификациями топологии. Кроме того, существуют модификации, способные не только улучшить характеристики полосы пропускания, но и уменьшить габаритные размеры прибора. Подобная модификация описана в работе [13].

Глава 3. Фильтр на метаматериале

.1 Метаматериалы и их использование в электронике

Как правило, электромагнитные свойства вещества можно описать с помощью модели Друде-Лоренца, выведенную из колебательного уравнения электрических зарядов, либо фиктивных магнитных зарядов, движущихся под воздействием внешнего электромагнитного поля (волны). Из-за дуальности электромагнитных волн, можно вывести следующие формулы для частотной зависимости величин электрической и магнитной проницаемостей.

Где  - плазменная частота,  - резонансная частота, а  - коэффициент затухания, связанный с потерями в материале. Подстрочные символы e и m показывают, соответственно, принадлежность к электрической или магнитной природе. С помощью этой системы уравнений можно охарактеризовать свойства вещества в широком диапазоне - от СВЧ до оптических частот. Для благородных металлов  лежит в частотах оптики или ультрафиолета, а  берется нулевой с учетом определенных допущений. Отсюда следует, что электрическая проницаемость металлов всегда отрицательна при частотах ниже плазменной. С другой стороны, вещества естественного происхождения, демонстрирующие магнитный отклик с отрицательной электрической проницаемостью гораздо более редки, чем те, что имеют электрический отклик. Это особенно справедливо, когда речь идет о частотах выше гигагерцовых, где магнитный отклик начинает затихать. Основной причиной редкости магнитных материалов на высоких частотах является то, что магнитная поляризация происходит из потока орбитальных токов или неспаренных спинов электронов, но оба эффекта проявляются только при электромагнитных волнах на низких частотах. Но в настоящее время наиболее перспективными являются устройства на СВЧ.

На данный момент микрополосковая линия - одно из наиболее используемых технологических решений в СВЧ-технике. Благодаря ряду преимуществ, среди которых можно выделить, например, малые размеры, простоту изготовления печатным методом и высокую надежность, на основе микрополосковой линии передачи создаются различные СВЧ-устройства, например фильтр.

Электрические характеристики микрополосковой линии, а также устройств на ее основе определяются ее геометрическими размерами. Это создает определенные конструктивные затруднения: меньшая толщина подложки поможет уменьшить потери на излучении, снизит вероятность возникновения поверхностных волн и позволит уплотнить монтаж. Но при этом возникнет необходимость уменьшения ширины самого полоска, что приедет к увеличению потерь в проводнике. Кроме того, при уменьшении ширины и толщины микрополоска серьезно усложняется ситуация с технологическими допусками, чья реализация станет гораздо более проблемной. Очевидно, что если эти допуски не соблюдаются, это может негативно сказаться на характеристиках устройства. Таким образом, можно говорить о том, что микрополоски имеют определенный предел миниатюризации, который легко достигается при росте рабочей частоты устройства [31]. За последние годы появилось множество микрополосковых схем фильтров, призванных решить те или иные проблемы. Так, заметного улучшения избирательности удалось добиться посредством введения дополнительных связей между резонаторами фильтра. Но такая конфигурация подходит для сравнительно нешироких полос пропускания - до 10-15%.

Таким образом, широко распространенным недостатком компактных фильтров на полосковой линии является их узкополосность. В широкополосных фильтрах такой конструкции возникают трудности с реализацией сильных связей между резонаторами, поскольку зазоры между проводниками слишком малы для стандартной технологии печатных плат. В нижней части СВЧ-диапазона эти фильтры недостаточно компактны [32]. Такие ограничения можно вынуждают искать новые пути технической реализации СВЧ фильтров.

Метаматериалы позволяют обойти природные ограничения, создавая условия для существования совершенно новых свойств веществ. Метаматериалы состоят из периодически или произвольно распределенных в пространстве структурных элементов, причем их размеры, а также расстояния между ними значительно меньше длин электромагнитных волн, с которыми они взаимодействуют. В результате электромагнитная волна не способна воспринять микроскопические особенности каждого элемента структуры. Таким образом, получается, что происходит усредненная реакция на всю структуру целиком. Другими словами, группа негомогенных объектов может быть охарактеризована эквивалентным гомогенным материалом с эффективными относительными проницаемостями ( на микроскопическом уровне. Особенное внимание привлекает тот факт, что этими значениями можно манипулировать с помощью соответствующей конструкции метаматериала [1].

В качестве примера рассмотрим предложенный Пендри в 1996 году примесной металл с чрезвычайно низкой плазменной частотой. Сформированная из него структура представала собой переплетение очень тонких металлических проводов, как показано на рис. 9(a).

Рисунок 9. Структуры и характеристики метаматериалов: а) схема периодической решетчатой системы из проводов (константа решетки d), б) эффективная проницаемость структуры проводов, ведущей себя как примесной металл с чрезвычайно низкой плазменной частотой, в) схема разомкнутых кольцевых резонаторов радиусом r, зазором между кольцами s, также показаны ток и магнитный момент, г) эффективная проницаемость кольцевого резонатора вокруг резонанса.

Благодаря такой структуре, было получено два эффекта. Во-первых, заметно снизилась эффективная плотность электронов. Во-вторых, эффективная электронная масса увеличилась благодаря самоиндукции в структуре проводов. Проведенные вычисление показали, что эффективная относительная проницаемость по-прежнему подчиняется модели Друде-Лоренца:

где

и

соответственно, где  емкость металла. Величина эффективной проницаемости металла показана на рис. 9(б).

Что касается магнитной составляющей, она может быть получена с помощью тока в магнитных материалах. Такой ток может быть сгенерирован, например, меняющимся во времени магнитным полем, проходящее через проводящую катушку, это следует из закона Фарадея. И хотя и сам ток и магнитный момент изначально слабые, их можно значительно усилить с помощью резонаторов. Например, можно использовать разомкнутые кольцевые резонаторы, состоящие из двух колец, одно из которых вложено во второе так, что их разрывы находятся на противоположенных концах (рис. 9(в)). Их можно рассмотреть как эквивалентные LC-контура с резонансной частотой , причем L и C - это геометрические индуктивность и емкость структуры соответственно. Была выведена и эффективная относительная магнитная проницаемость кольцевого разомкнутого резонатора:

чье поведение вблизи резонанса наглядно показано на рис. 9(г). Здесь F - коэффициент наполнения, зависящий от радиусов резонаторов и расстояния между ними, а Г - период гашения [1].

В вышеизложенном примере показано, как в периодических структурах могут изменяться фундаментальные характеристики. Важно еще раз отметить, что особую роль здесь играет именно целиковая структура, благодаря которой и проявляются необычные свойства. Однако структуры из описанного примера являются лишь небольшой частью всех возможных конфигураций. В данной работе изучается метаматериальная структура, действующая как периодическая поверхность.

В общем случае, периодической поверхностью называется множество идентичных друг другу элементов, включенных в одномерный или двумерный бесконечный массив. Важными параметрами таких структур являются размеры и форма самих элементов, а также величина зазоров между ними.

При разработке полосно-пропускающей или полосно-запирающей частотно-селективной поверхности одной из важнейших задач является правильный подбор элемента. Некоторые элементы по сути своей более или менее широкополосные, нежели другие, в то время как сама широкополосность может значительно зависеть от конструкции элемента. В процессе разработки частотно-селективной поверхности не следует изначально брать тот тип элементов, для одиночного представителя которого выявлена наиболее широкая рабочая полоса. Следует иметь в виду, что частотно селективные поверхности нельзя рассматривать лишь как некий массив индивидуальных элементов. Очень большое влияние на конечные характеристики частотно-селективной поверхности оказывает вся совокупность структуры. Даже по чисто конструктивным причинам частотно-селективные поверхности должны работать в связке с диэлектрическими элементами, например подложкой. Каждый такой элемент имеет свое влияние на конечный результат. Кроме формы элементов периодической поверхности, большое влияние на ширину полосы оказывают зазоры между элементами. Больший зазор в общем случае сузит полосу пропускания, а маленький зазор - расширит [8].

3.2 Типы элементов частотно-селективных поверхностей

Основные типы элементов, применяемые в частотно-селективных поверхностях, можно разделить на четыре группы:

1.   N-полюсники с центральным креплением, такие как арочный элемент, иерусалимский крест, квадратная спираль.

2.       Элементы типа "петля" (арочные), например нагруженные элементы с тремя или четырьмя ножками, круглая петля, квадратная или гексагональная петли.

.        Планарные элементы разнообразной формы.

.        Комбинированные: огромное множество видов.

Рисунок 10. Виды элементов периодических поверхностей. а) Gangbuster, б) ненагруженный трехполюсник, в) емкостной трехполюсник, г) иерусалимский крест, д)квадратная спираль.

Рассмотрим первую группу: N-полюсники с креплением по центру.

.     "Gangbuster" - поверхность.

Простейший пример так называемой gangbuster-поверхности изображен на рис. 10(а). По сути, она состоит из простых прямых диполей, расположенных в определенном порядке. Получается прямоугольная сетка, причем зазоры между элементами везде одинаковы. Элемент в поверхности "типа n" задается парой координат: один конец диполя помещается в произвольную точку (x, z), второй конец в точку (x+D_x, z+nD_z). Если зазоры D_x и D_z остаются постоянными, то видно, что длина диполей растет сообразно n. Отсюда, с ростом n также уменьшается и основной резонанс. Но, поскольку сами зазоры остаются неизменными, независимо от значения n, частоты появления дифракционных максимумов остаются теми же (дифракционные максимумы зависят только от размера зазоров и угла падения волны). С другой стороны, при постоянных размерах диполей и уменьшении зазоров при увеличении n, резонансная частота остается неизменной, а частота дифракционных максимумов отдаляется. С увеличением n массив элементов становится все более плотным, а рабочая полоса расширяется.