Курсовая работа (т): Проведение регрессионного и дисперсионного анализа

Проведение регрессионного и дисперсионного анализа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Кафедра «Нефтегазовое дело»

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа»

по дисциплине: «Статистические методы»

Студента: Обарловой Евгении Игоревны

Группы: СТ-312

Пояснительная записка

Направление 221700.62 «Стандартизация и метрология»

Руководитель работы:

Малая Л. Д.

Разработал студент:

Обарлова Е. И.

Омск 2014

АННОТАЦИЯ

Темой данной курсовой работы: является «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа».

Курсовая работа состоит из 3 разделов.

В первом разделе рассматриваются проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей.

Во втором разделе приводится минимизации издержек исследования.

В третьем разделе описывается определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.

Пояснительная записка состоит из 86 листов, в том числе приложений - 1, таблиц - 101.

К пояснительной записке прикладывается CD - диск, в котором представлены расчеты формата Excel.

ВВЕДЕНИЕ

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине .

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации. (1)

Задачи курсовой работы:

А) проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей;

Б) минимизация издержек исследований;

В) определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.

Цель курсовой работы - определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса при минимизации издержек исследований с помощью виртуальной установки.

Для проведения исследований на нескольких установках различного типа и операторами разной квалификации необходимо проверить гипотезу систематических погрешностей для исключения влияния систематических погрешностей приборов и «человеческого фактора».

Минимизация издержек исследований заключается в определении наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.

Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса осуществляется методом крутого восхождения.

В курсовой работе рассматриваются основные этапы планирования и проведения исследований по поиску предельных значений функции отклика исследуемой физической величины.

1. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей

систематический погрешность исследование величина

Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей осуществляется на основе проведения двухфакторного дисперсионного анализа с перекрестной структурой. Первым фактором, который влияет на проведение исследований, являются установки, а вторым - операторы.

Исследования проводятся на трех типах установок и операторами І,ІІ,ІІІ разряда. Получены следующие результаты эксперимента:

Таблица 1.1.1 - Результаты эксперимента

Производится обработка экспериментальных данных:

Были рассчитаны средние значения выходной величины внутри серии :

 (1.1.1)

где - число параллельных опытов в каждой группе.

Таблица 1.1.2 - Среднее значение выходной величины внутри серии

Далее были рассчитаны средние значения выходной величины по влиянию первого фактора  и второго фактора :

 (1.2.1)

 (1.2.2)

где  - количество установок,  - количество операторов

Таблица1.1. 3 - Среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора  и второго фактора

Рассчитывается общее среднее:

4,1041

Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

Таблица 1.1.4 - Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

Таблица 1.1.5 - Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:

Для этого рассчитывается числитель дисперсии влияния первого фактора по формуле (1.5.1)

 (1.5.1)

Рассчитывается числитель дисперсии влияния второго фактора по формуле (1.5.2)

 (1.5.2)

Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов по формуле (1.5.3)

 (1.5.3)

Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов по формуле (1.5.4)

 (1.5.4)

Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей приведены в таблице 1.1.6.

Таблица 1.1.6 - Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей

Рассчитывается дисперсии влияния факторов:

Рассчитывается дисперсия по первому фактору по формуле (1.6.1):

 (1.6.1)

Рассчитывается дисперсия по второму фактору по формуле (1.6.2):

 (1.6.2)

Рассчитывается дисперсия смешанного воздействия обоих факторов по формуле (1.6.3):

 (1.6.3)

Рассчитывается дисперсия внутри серии по формуле (1.6.4):

 (1.6.4)

Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии приведены в таблице 1.1.7

Таблица 1.1.7 - Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии

Рассчитываются критерии Фишера:

Рассчитываются критерии Фишера для первого фактора по формуле :

; (1.7.1)

Рассчитываются критерии Фишера для второго фактора по формуле :

; (1.7.2)

Рассчитываются критерии Фишера для смешанного воздействия обоих факторов по формуле:

; (1.7.3)

Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов приведены в таблице 1.1.8

Таблица 1.1.8 - Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и смешанного воздействия обоих факторов

Сравниваем с табличными значениями:

Табличное значение =3,55 , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований установками на всех трех установках отвергается из таблицы 3.5 наибольшее значение  соответствует первой установке , поэтому исключаем ее из исследований.

Табличное значение = 3,55 , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований среди операторов I, II, III принимается.

Табличное значение = 2,9 <, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов принимается.

Так как из исследований исключена установка первого типа, необходимо снова провести проверку всех гипотез без учета первой установки .

Расчеты приведены в документе «Часть 1.1»

2. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей (после исключения первой установки)

Таблица 1.2.1- Результаты эксперимента

Производится обработка экспериментальных данных.

Рассчитывается среднее значение выходной величины внутри серии

Таблица 1.2.2 - Среднее значение выходной величины внутри серии