Если на вход преобразователя воздействует напряжение сигнала
«о = Uc cos (шс/ + фс), |
(7.11) |
тона резонансной нагрузке преобразователя, настроенной на промежу точную частоту, образуется напряжение промежуточной частоты
ипч = |
и пч cos (сont |
+ ф п ч ) . |
|
(7.12) |
|
Подставляя в уравнение (7.9) выражения |
(7.10) — (7.12), |
после |
|||
преобразований получаем |
|
|
|
|
|
^'вых “ |
1cnCOS П(йг t |
— Uс |
^пчп ^ |
|
|
|
п = О |
|
л= 0 |
|
|
X{cos [(жог -f С0с) t + фс] + cos [(/1(0Г—со0) t — фс]}+ |
|
||||
+ — ^ич 2 |
° in ^C0S |
+ Юп) 1+ Фпч] + |
|
||
|
н = |
0 |
|
|
|
|
+ cos [(лсог—соп)/ —фпч]}. |
(7.13) |
|||
Согласно (7.13) выходной ток преобразователя содержит ряд состав
ляющих, |
имеющих следующие частоты: лсог + сос, |
/шг± |
соп. |
Пола |
|||||
гая частоту гетеродина сог> |
сос, для промежуточной частоты можно |
||||||||
записать |
соп = ./ш г— сос. Ток |
гпч, как видно |
из (7.13), определяется |
||||||
вторым |
слагаемым при |
л ^ 1 |
и третьим |
при |
п = 0. |
Так как |
|||
cos (— о)Dt —фпч) = cos (со J + |
Фцч), то выходной ток промежуточной |
||||||||
частоты равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
»цч |
—~^~6пчп Uc COS (®п t —фс) -f-Gi0 Un4 cos (соп t + |
српч). |
(7.14) |
||||||
Падение напряжения |
на |
резонансной |
нагрузке |
будет |
равно |
||||
илч — (пч7?„. Для всех других |
составляющих выходного тока |
резо |
|||||||
нансная нагрузка преобразователя представляет практически короткое замыкание.
Перейдем к символической записи выходного тока промежуточной частоты (7.14). Представим его в виде суммы двух комплексных ве
личин: |
|
|
|
/ |
е/(0п( |
/®г, * |
+ ^го Опч е' |
!пч |
|
2 ^пчп^с ® “ |
где / пч= 7Пче,Фпч, UC= U се,Фс, 0 ПЧ= (7Г1Че,фпч—комплексные амплиту ды тока и напряжений; фпч1 — начальная фаза тока промежуточной частоты.
Сокращая в этом уравнении множители е/ь,п;, получаем линейное уравнение
~ Опчп v 0+ g x u uv |
(7.15) |
230
г
связывающее комплексные амплитуды тока промежуточной частоты и напряжений частот сигнала и промежуточной, которое называют уравнением прямого преобразования. Первое слагаемое обусловлено эффектом прямого преобразования, а второе — реакцией нагрузки, включенной на выходе преобразователя.
Коэффициент Gn4n является амплитудой n-й гармоники периоди* ческой функции gn4 = df (ur)/duc. Коэффициент Gi0, являясь постоян* ной составляющей функции gt — df (иг)/дипч характеризует изме* нение выходной проводимости преобразователя для напряжения про межуточной частоты.
Входной ток преобразователя гвх = г'с так же, |
как и выходной ток, |
можно представить функцией трех напряжений: |
|
^'вх = к = / («Г; «с; ^пч), |
(7.16) |
где U0 « Ur‘, UU4 -С UT. |
|
Аналогично выражению при прямом преобразовании для комплекс
ной амплитуды входного |
тока преобразователя |
на частоте сигнала |
получим выражение |
|
|
/c ^ |
G 0nt/n4+ GBx0t/c, |
(7.17) |
которое называют уравнением обратного преобразования. Первое слагаемое в (7.17) обусловлено эффектом обратного преобразова ния, а второе представляет собой составляющую тока частоты сигнала. Коэффициент G0n есть амплитуда n-й гармоники перио дической функции = дф(ыг) /дипч. Коэффициент GBX0, являясь по стоянной составляющей функции gBX = дц> (uF)/duc, характеризует изменение входной проводимости преобразователя для напряжения сигнала.
Введем параметры прямого и обратного преобразований [7, 8, 10,
111.
Параметры прямого преобразования. Из уравнения (7.15) при£/пч = = 0 получаем крутизну преобразования
SП Ч |
^ п ч п‘ |
(7.18) |
|
I П Ч |
|
Uc
Из уравнения (7.15) при Uc = 0 получаем внутреннюю проводимость
|
G; |
|
|
(7.19) |
|
ип |
|
|
|
Внутренний коэффициент усиления |
|
|
|
|
^пч |
^ п ч / б гп ч |
^ п ч |
___ с D |
(7.20) |
Г п ч —' ,, |
, , о |
г |
° п ч г'гпч> |
|
О с |
‘ пч/^пч |
О/пч |
|
|
где R in4 — 1/Gjn4 — внутреннее |
сопротивление |
преобразователя. |
|
Параметры обратного преобразования. Из |
уравнения (7.17) |
||
при Uс — 0 получаем крутизну обратного преобразования |
|||
S сОр |
Um |
0п‘ |
(7.21) |
|
ио = ° |
231 |
|
|
|
|
|
Из уравнения (7.17) при Un4 = 0 находим входную проводимость преобразователя
G,i обр ' GbkO |
(7.22) |
Ur. Упч = ° |
Внутренний коэффициент усиления обратного преобразования
9 обр |
и с |
Ic/Uj о б р |
^обр |
(7.23) |
б'пч |
/ с /^ о б р |
обр |
|
|
|
|
С учетом параметров преобразования уравнения (7.15) и (7.17) мож но записать в следующем виде:
I пч |
“^ п ч ^ 0 ~ Ь ^ г пч ^ п ч » |
I с = |
“^ обр U ич ^вхО Н с . |
(7.24)
(7.25)
Несмотря на наличие моножителя Uc уравнение (7.24) представляет сумму токов промежуточной частоты. В уравнении же (7.25), несмотря на наличие множителя Un4, все члены соответствуют токам частоты
сигнала.
Как было в начале оговорено, анализ преобразователя проводился для активных параметров. В общем случае преобразователи имеют комплексные параметры. Практически такая идеализация преобразо-
Рис. 7.8 Рис. 7.9
вателей является допустимой. Полученные уравнения преобразова теля (7.24) и (7.25) являются уравнениями активного линейного четы рехполюсника, который можно представить П-образной схемой заме щения (рис. 7.8).
Полученная П-образная схема замещения четырехполюсника в ре жиме преобразования частоты аналогична П-образной схеме заме щения четырехполюсника в режиме усиления. Она является формаль ной, так как справедлива для амплитуд токов и напряжений и не отоб
ражает |
различия частот входного |
и выходного напряжений. Для |
||
определения |
основных характеристик преобразователя можно исполь |
|||
зовать |
эту |
эквивалентную схему. |
Если обратное |
преобразование |
отсутствует, |
то 5 0бр = 0 и эквивалентная схема |
преобразователя |
||
упростится. Она будет аналогична эквивалентной схеме усилителя при
Y12 = 0 (рис. 7.9).
232
7.3.Коэффициент передачи, входная и выходная проводимости преобразователя частоты
К о э ф ф и ц и е н т о м |
п е р е д а ч и |
п р я м о г о |
п р е |
|
о б р а з о в а н и я |
называют отношение напряжения промежуточ |
|||
ной частоты к напряжению частоты сигнала: |
|
|
||
|
|
КПЧ~ 0 ПЧ/ 0 С. |
|
|
По аналогии с |
тем, как это делалось для |
усилительного каска |
||
да, подставим в (7.24) / пч = — 0 BBgn и найдем |
|
|
||
|
^ п ч — — ^ п ч ^ с / (^ ! П Ч + &н)- |
|
|
|
Подставляя значение 0 ПЧ в выражение для Квч, получаем |
|
|||
|
Km = ~ S n4!(Gim + ga). |
|
(7.26) |
|
Знак минус в (7.26) обусловлен сдвигом по фазе на я напряжения промежуточной частоты на нагрузке преобразователя относительно входного напряжения сигнала.
При использовании в качестве преобразователя УП коэффициент передачи получается больше единицы, а при использовании диодов — меньше единицы. В первом случае коэффициент передачи называют коэффициентом усиления.
К о э ф ф и ц и е н т о м п е р е д а ч и о б р а т н о г о п р е о б р а з о в а н и я называют отношение напряжения частоты сигна ла к напряжению промежуточной частоты:
Кобр — ^с/^пч •
Если на вход преобразователя подключить проводимость источни ка сигнала g с, а на выход подать напряжение £/пч, то входной ток будет
иметь направление, противоположное принятому, и |
/ с = —gcUc- |
|||||||
Подставляя |
значение этого |
тока |
в |
уравнение (7.25), |
получаем |
|||
|
|
Uc Sc ~ ^обр^пч “Ь ^вхО и е , |
|
|
||||
откуда Uc— |
^обр Un4/{gc-f- Gbxq). |
|
|
|
|
|||
Подставляя значение Uc в выражение для /СоСр, находим |
||||||||
|
|
К обр ' |
|
■^обр. |
|
|
(7.27) |
|
|
|
Sc + бвхо |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
В х о д н у ю п р о в о д и м о с т ь |
п р е о б р а з о в а т е л я |
|||||||
определяем |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ В Х ПЧ = = ] |
с № |
|
|
|
|
Подставляя |
сюда значение |
тока |
/ е по |
(7.25) |
и |
учитывая, что |
||
и вчШо = К пч, |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
^ В Х |
ПЧ ~ |
^ В Х О " К * ^ О б р К д ч ” |
^ в х О |
* ^ о б р — |
5 пч |
(7.28) |
||
бгич + &н |
||||||||
233
В ы х о д н а я п р о в о д и м о с т ь п р е о б р а з о в а т е л я , по определению
G j i b l X ПЧ = ^ п ч / ^ п ч -
Подставляя сюда значение тока / пч по (7.24) и учитывая, что UC/UU4—
= /Собр, получаем |
|
|
|
^вых пч —@i пч+ ^пч^обР — <4 пч |
^пч “ |
' • |
(7.29) |
|
gc |
+ ивхо |
|
Если обратное преобразование отсутствует, |
то 5 0бр — 0 и |
|
|
G вх пч = GвхО) ^выхпч ~ @i пч* |
(7.30) |
||
7.4. Частотная характеристика преобразователя частоты
Частотной характеристикой преобразователя называют зависи мость его коэффициента усиления от частоты принимаемого сигнала при постоянной величине частоты гетеродина /СПч (/) 17, 8, 11]. При вза имодействии колебаний некоторых частот сигнала с колебаниями ча стот /г и nfr получаются колебания промежуточной частоты.
Комбинационные частоты, совпадающие с / пч, на основании вы ражения (7.6) определяем в виде
|
|
п1т— mf —fu> |
- m f — nfr= fn. |
|
|
||||
Решая эти два уравнения относительно /, |
получаем |
|
|
||||||
|
|
|
/ = — fr ± — |
. |
. |
|
(7.31) |
||
|
|
|
|
m |
tn |
|
|
|
|
При п = |
0 и m = 1 частота / |
соответствует частоте |
прямого канала, |
||||||
т. е- /пк = fa, и преобразователь работает как УРЧ |
с S0 « 0,55макс |
||||||||
и Кач = |
К0 = |
S0R 3. При |
п = |
1 и m = |
1 преобразование осущест |
||||
вляется |
по 1-й гармонике |
частоты гетеродина: |
/ = |
/г ± [п, |
откуда |
||||
/ с = /г—/ п — частота основного |
канала приема |
и |
|
|
|||||
|
|
/зк ~ /г + / п — (/с + /п) + f a = /с + 2 ф |
|
|
|||||
— частота зеркального (симметричного) |
канала |
приема. При |
п =2 |
||||||
и m = 1 |
образуется канал приема на частоте, обусловленной 2-й гар |
||||||||
моникой частоты гетеродина: / = |
2/г ± / п. откуда / С1 = 2/г—/ п. |
||||||||
Рис. |
7.10 |
иллюстрирует |
частотное |
размещение рассмотренных |
|||||
каналов приема. Из всех каналов приема только один, частота которо го равна nfr—/ 0, является полезным (основным), а остальные являют ся дополнительными каналами. Этим преобразователь отличается от УРЧ, имеющего только одну резонансную частоту, т, е. один канал приема.
Коэффициент усиления преобразователя для основного и зеркаль ного каналов приема равен К ач = S a4R a == Ga4l R3/2 < Ко-