Материал: Расчет характеристик электропривода (120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Угловая скорость двигателя при номинальном значении момента
ωp1н = ω0p2 − Δωн = 134,1 − 6,8 = 127,3 c−1.
Угловая скорость двигателя при критическом моменте
ωp2к = ω0p2 − Δωк = 134,1 − 30,93 = 103,17 c−1.
Угловая скорость двигателя при моменте нагрузки Мс1
ωp2 = ω0p2 − Δωс1 = 134,1 − 5,1 = 129,1 c−1.
Рис. 3
В соответствии с приведенными выше расчетами на рис. 3 изображены: естественная (А), первая регулировочная (Б) и вторая регулировочная (В) характеристики.
2.3. Расчет переходных процессов
Краткие теоретические сведения. При учете только механической инерционности привода законы изменения угловой скорости электропривода (двигателя) ω и момента двигателя M определяются из решения уравнения движения механической части электропривода
M − Mc = JΣ |
dω |
, |
(3) |
dt |
|||
|
|
|
11 |
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
при заданных начальных условиях и виде зависимостей M(ω) и Mс (ω), где JΣ — суммарный момент инерции подвижных частей электропривода.
Если в простейшем случае в переходном процессе амплитуда и частота напряжения на статоре асинхронного двигателя являются неизменными и, кроме того, можно принять M(ω) = const, Mc(ω) = const, то решение уравнения (3) относительно угловой скорости электропривода ω имеет вид
ω = ωнач + |
М − Мc |
t, |
(4) |
|
JΣ |
|
|
где ωнач процессе.
При линейном законе изменения зависимости M(ω) и при Mс = const решения уравнения (3) для угловых скорости ω и момента двигателя M имеют одинаковый вид:
ω = (ωнач − ωкон)e−t/TM + ωкон; |
(5) |
M = (Mнач − Mкон)e−t/TM + Mкон, |
|
где ωнач, ωкон, Mнач, Mкон — начальные и конечные значения угловой скорости электропривода и момента двигателя в переходном
процессе; Тм — электромеханическая постоянная времени.
При плавном по линейному закону изменении амплитуды и частоты напряжения на статоре двигателя и при условии, что на рабочем участке механических характеристик двигателя эти характеристики могут быть приняты линейными, решение уравнения (3) для угловой скорости ω приобретает вид
ω=(ωнач−ω0нач−Δωc+εTм)e−t/TM +ω0нач−Δωc−εTм+εt, (6)
где ω0нач — начальное значение угловой скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе; Δωc — статический перепад угловой скорости под действием нагрузки; ε — темп изменения угловой скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе (имеет размерность углового ускорения).
Уравнение для момента двигателя в данном случае получаем в результате дифференцирования по времени уравнения (6), подстановки полученного результата в уравнение (3) и решения уравнения (3) относительно момента двигателя.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ нагрузочной диаграммы и тахограммы движения механизма в примере показывает, что его рабочий цикл включает следующие переходные процессы:
а) пуск с ограничением пускового тока; б) увеличение скорости; в) наброс нагрузки; г) торможение.
Пуск двигателя. Поскольку при плавном изменении выходных параметров преобразователя частоты ток двигателя с некоторым допущением можно считать пропорциональным моменту двигателя, требование уменьшения пускового тока двигателя влечет за собой изменение пускового момента Мп. С учетом
Мп = Мс + JΣ ε и ε = Δω0 , t1
а также
Мп = k Mн
находим
Δω0JΣ
t1 = k Mн − Mc1 ,
где Δω0 — изменение угловой скорости идеального холостого хода двигателя в переходном процессе.
В нашем случае Δω0 = ω01p, поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
t |
= t = |
Δω01рJΣ |
= 36,5 |
· |
0,0174 |
|
|
|
1 |
|
|
|
= 0,04 с, |
|||||
kMн |
|
Mс |
|
|
|
20 |
|
15 |
|
|||||||||
1 |
1 |
− |
|
1,54 |
· |
− |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где J |
Σ = 2Jдв = 0,0174 кг · м2; k = |
Iп |
6 |
|
= 1,54. |
|
||||||||||||
|
= |
|
|
|||||||||||||||
Iнk |
3 · 9 |
|
||||||||||||||||
Следовательно, в процессе пуска двигателя выходные параме-
тры преобразователя частоты должны плавно нарастать по линейному закону в течение времени t = 0,04 с.
Процесс пуска двигателя в данном случае состоит из трех этапов.
Первый этап — задержка по времени в нарастании скорости на t3, необходимая для увеличения момента двигателя от 0 до М с1:
tз = |
Mc1 |
= |
15 |
|
= 0,0056 c, |
βε |
2,94 · 912,5 |
||||
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
β = |
Mн |
= |
20 |
|
= 2,94; Δωн = |
πΔnн |
= 6,8 c−1; |
||||
Δωн |
6,8 |
30 |
|||||||||
|
|
ε = |
ω0p1 |
= |
36,5 |
= 912,5 c−1. |
|||||
|
|
|
0,04 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
При этом момент двигателя нарастает по линейному закону от 0 до Мс1 согласно уравнению
M1 = βεt. |
(7) |
Следует обратить внимание на то, что при пуске двигателя вхолостую или при изменении его угловой скорости под нагрузкой относительно некоторого начального ненулевого ее значения в начале переходного процесса момент двигателя равен моменту нагрузки, поэтому первый этап в переходном процессе отсутствует.
На втором этапе пуска двигателя, которому соответствует линейно нарастающий участок заданной тахограммы движения, уравнение для определения угловой скорости двигателя получа-
ем из уравнения (6), подставляя в него ωнач = 0, ω0нач = 0,
Δωc = Δωc1:
ω |
= εt |
− |
εTм(1 |
− |
e−t/Tм ), |
(8) |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tм = |
JΣ |
= |
0,0174 |
= 0,006 c. |
|
||||
β |
|
2,94 |
|
|
|||||
Уравнение для определения момента двигателя получаем в результате дифференцирования по времени уравнения (8) и подстановки полученного результата в уравнение (3). Опуская промежуточные преобразования, запишем уравнение для момента двигате-
ля в виде |
|
|
|
|
|
|
M1 = Mc1 + JΣ ε(1 − e−t/Tм ). |
(9) |
|||
Длительность второго этапа пуска двигателя составит |
|
||||
t = |
t |
tз = 0,04 |
− |
0,0056 = 0,0344 с. |
|
1 |
1 − |
|
|
|
|
К концу второго этапа пуска угловая скорость двигателя достигает значения ω1кон, которое определяют из уравнения (8), подставим в него t = t1:
ω1кон = 25,925 с−1.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Согласно (9), момент двигателя при t = t1
ω1кон = 30,87 H · м.
На третьем этапе пуска двигателя угловая скорость и момент двигателя изменяются по экспоненциальным законам согласно уравнениям (5). В соответствии с принятыми обозначениями переменных для этого этапа получаем уравнения
ω1 |
= (ω1нач − ω1кон)e−1/Tм + ω1кон; |
(10) |
M1 |
= (M1нач − M1кон)e−1/Tм + M1кон, |
(11) |
где ω1нач = ω1кон = 25,925 c−1; ω1кон = ωp1 |
= 31,4 c−1; |
|
M1нач = M1кон = 30,87 H · м; M1кон = Mc1 = 15 H · м. Временные диаграммы изменения угловой скорости и момента
двигателя для его пуска изображены на рис. 4.
Увеличение угловой скорости двигателя. В данном случае точка, отображающая состояние электропривода, мгновенно переходит из положения 1 на характеристике Б (см. рис. 3) в положение 2 характеристики В, и в дальнейшем скорость и момент двигателя в переходном процессе изменяются в соответствии с участком 2—3 характеристики В.
Рассчитаем переходной процесс с использованием усредненной механической характеристики двигателя.
Заменив реальную нелинейную механическую характеристику двигателя на участке, соответствующем переходному процессу, усредненной зависимостью (штрихпунктирные линии на рис. 3) и определив средний момент двигателя на этом участке Мср2 = = 41 Н · м, найдем время переходного процесса:
t2 = |
JΣ(ω2кон − ω2нач) |
= |
0,0174(129 − 31,4) |
= 0,065 c−1, |
|
Mcp2 − Mc1 |
41 − 15 |
|
|
где ω2кон = ω2p = 129,1 c−1; ω2нач = ωp1 = 31,4 c−1.
Если допустить, что момент двигателя в переходном процессе является постоянным, можно записать приближенное уравнение
для определения его скорости в интервале времени |
t2 в виде |
||
ω2 = ω2нач + (ω2кон − ω2нач) |
t |
(12) |
|
|
. |
||
t2 |
|||
|
|
|
15 |