Материал: Расчет информационных параметров измерительной системы

Рисунок 5 - Выбор шага квантования

Избыточность позволяет оценить долю используемых для передачи комбинаций символов по отношению ко всем возможным комбинациям Иными словами, избыточность характеризует величину, на которую удлиняются сообщения при данном виде используемых комбинаций по сравнению с минимально потребной для данной информации длиной.

Избыточность достаточно отчетливо может характеризовать качество кодирования сообщения перед поступлением его в линию. Очевидно, одни и те же символы сообщения можно закодировать кодовыми комбинациями различной длительности, причем, кодируя короткими комбинациями более вероятные символы, мы сократим общую длительность сигнала.

Построение систем автоматического поиска неисправностей стало практической задачей в связи с разработкой методов проектирования высоконадежных систем с резервированием элементов путем замещения. Сам по себе принцип замещения весьма прост и заключается в замене неисправных элементов исправными в процессе работы системы. Разумеется, для нормального функционирования системы необходимо такую замену производить автоматически и с надлежащей скоростью, что требует, помимо других операций, быстрого нахождения неисправного элемента.

Функциональная схема системы с автоматическим поиском неисправностей и замещением элементов изображена на рисунке 6. Система автоматического контроля непрерывно анализирует некоторый набор параметров объекта контроля x_i. Результат анализа позволяет обнаружить неисправный элемент объекта, после чего подается команда на коммутирующее устройство, осуществляющее замещение неисправного элемента резервным. Не рассматривая проблему анализа такой системы в целом, остановимся на некоторых задачах построения системы автоматического контроля.

Во-первых, система автоматического контроля должна реализовать вполне определенный алгоритм поиска неисправностей. Иными словами, поиск должен быть целенаправленным.

Во-вторых, этот алгоритм должен быть в определенном смысле оптимальным, т.е. система должна удовлетворять определенному критерию качества работы

В-третьих, число контролируемых параметров должно быть ограничено некоторым значением, связанным с числом ожидаемых неисправностей

Итак, пусть имеется объект контроля, состоящий из N элементов, обладающих определенной надежностью. При выходе объекта из строя будем полагать, что причиной этого является неисправностьодногоизNэлементов. События, заключающиеся в выходе из строя элементов, будем считать независимыми. Будем, далее, полагать, что при выходе объекта из строя вероятности того, что причиной этого события является i-й элемент, заданы и равны p_i.

Обнаружение неисправности может быть произведено путем проверки m параметров, характеризующих состояние объекта. Если параметр имеет номинальное значение (в установленных пределах), будем обозначать этот исход проверки символом 1, если же параметр отклонился от номинала (безразлично, в какую сторону), то этот исход проверки будем обозначать символом 0. Будем считать, что значение параметра, определяемое исходами проверки 1 или 0, известно в зависимости от состояния элемента (исправен он или неисправен). Эти данные можно получить либо специальным анализом влияния состояния объекта на измеряемые параметры, либо экспериментально, путем искусственного введения неисправности в модель объекта и измерения при этом контролируемых параметров. При неисправности k-го элемента некоторое количество l контролируемых параметров примет значение 0, остальные m-l будут иметь значение 1 Первоначально необходимо выбрать такое множество т параметров х_i при котором не будут иметь места повторения комбинации значении параметров при выходе из строя различных элементов. В результате предварительного анализа составляется таблица неисправностей (таблица 3.1), в которой записываются все контролируемые параметрых_i и исходы их проверок для всех возможных неисправностей. В этой же таблице приводятся вероятности наличия той или иной неисправности p_i.

Поскольку при проверке параметров возможны два исхода проверки (1 или 0), то наличие той или иной неисправности можно предсказать только с некоторой вероятностью. Вероятность появления значения 1 или 0 параметрах, при введенных выше условиях, есть вероятность появления хотя бы одной неисправности, отвечающей данному исходу проверки.

Для выявления любого из возможных неисправных элементов достаточно в определенной последовательности произвести проверку m параметровх_iфиксируя каждый раз их значения. Наиболее просто производить проверку последовательно от первого до m-го параметра. При этом для каждого неисправного элемента вся последовательность результатов проверки будет иметь вполне определенный вид. Например, последовательность 11110… 1…1 соответствует, согласно таблице 3. 1, неисправности n_N-1.

Легко видеть, что таблица 3.1 по существу является таблицей кода неисправных элементов объекта контроля, причем элементами кода будут параметрых_i с соответствующими значениями (0 или 1). Поскольку некоторые неисправные элементы могут быть однозначно определены неполным набором параметровх_i, число элементов в каждой кодовой группе может быть различным.

Пусть каждая проверка оценивается некоторым параметром λ_i. Это может быть время, затрачиваемое на проверку параметра х, стоимость проверки и т.д.

В дальнейшем, не внося существенных ограничений в общность результатов, будем полагать все Tj, одинаковыми.

В начале параграфа мы отмечали, что в системах автоматического контроля отыскания неисправностей существенной характеристикой системы является скорость ее работы Очевидно, если время проверки параметра фиксировано, то скорость отыскания неисправности будет тем выше, чем меньше параметровk_j будет проведено до момента обнаружения неисправности.

Таким образом, критерием качества системы автоматического контроля целесообразно выбратьминимум среднего времени на отыскание неисправности. По существу, задача заключается в минимизации среднего числа проверяемых параметров на обнаружение одной неисправности. Введем понятие «длительности» кодовой группы, определяющей данную неисправность как число элементов в ней. Так последовательность результатов проверки, имеющая вид 1101101, является кодовой группой длительностью в 7 двоичных единиц. Очевидно, длительности всех возможных кодовых групп будут находиться в пределах от I до т, так как возможны проверки, обнаруживающие неисправности как путем контроля только одного параметра, так и путем контроля всех m параметров. Эти длительности зависят от порядка контроля параметров, иными словами, одна и та же неисправность может быть закодирована различным образом. При этом общее число возможных кодовых групп, которыми можно закодировать неисправности, определяется числом контролируемых параметровm, комбинирующихся в различных сочетаниях от 1 доm.

Дальнейшая задача будет заключаться в том, чтобы построить код неисправностей, обладающий минимальной средней длительностью кодовых групп. Другими словами, надлежит найти такую последовательность проверок параметров, которая позволила бы обнаружить неисправный элемент объекта контроля при минимальном числе проверок. Каждая проверка доставляет определенную информацию о состоянии объекта и, таким образом, уменьшает энтропию рассматриваемой ситуации. Отсюда следует, что длительность кодовой группы кода неисправностей будет определяться значениями прироста информации при каждой проверке. Чем значительнее этот прирост, тем короче будет кодовая группа, а, следовательно, и меньше число проверок. При проверке параметрах, неопределенность исхода проверки определяется энтропией.

Максимальное значение энтропииH(x_i) будет при равенстве вероятностейP_i иP_j, следовательно, для получения максимальной информации на первом шаге проверку надо начинать с того параметра, у которого вероятностиP_iиР_jнаиболее близки.

Практическая процедура построения оптимального алгоритма проверок может быть двоякой. Первый путь по существу является уже рассмотренной ранее методикой построения кода Шеннона-Фано и заключается в следующем

Все возможные неисправности разделяются на две группы так, чтобы суммарные вероятности их появления в каждой из групп были по возможности близки к 0,5. Из всех проверяемых параметров выбирается для проверки тот, который для одной из групп дает какой-либо определенный исход проверки (например, I), а для другой группы дает противоположный исход (0). Далее полученные группы неисправностей разбиваются на подгруппы таким образом, чтобы в каждой из подгрупп суммарная вероятность появления неисправностей была возможно ближе к 0,25. Из оставшихся m - 1 параметров x, для проверки выбираются теперь два параметра, каждый из которых для своей подгруппы удовлетворяет тому же требованию, что и первый проверяемый параметр. На следующем шаге полученные четыре подгруппы неисправностей снова разбиваются пополам так, чтобы суммарные вероятности появления неисправностей в каждой новой группе были близки к 0,125. Из m-3 параметров x для проверки выбираются теперь уже следующие четыре параметра, каждый из которых удовлетворяет сформулированному выше требованию. Разбиение неисправностей на подгруппы и выбор параметров для проверки продолжаются до тех пор, пока подгруппа не будет содержать две неисправности, отвечающие разным исходам проверяемого параметра

Исходя из рассмотренной процедуры, можно определить максимальное число т параметров X;, которые необходимо поместить в таблицу неисправностей. Предположим, что все N неисправностей равновероятны. Тогда первое разбиение, которому приписывается один параметр, даст две группы по N2 возможных неисправностей в каждой с суммарными вероятностями по 1/2.

Второе разбиение, в котором используются два параметра, даст четыре подгруппы поNвозможных неисправностей в каждой с суммарными вероятностями по 1/2. Аналогичное к-е разбиение даст2^кподгруппс 2^к2 параметрами для каждой пары подгрупп и с N*2^r возможными неисправностями в каждой подгруппе. Если к-е разбиение последнее, то сумма вероятностей в каждой из подгрупп будет равна 1/N.

Если взять наихудший (в смысле числа необходимых параметров) случай, когда для каждого разбиения используются различные параметры, общее число необходимых для обнаружения неисправного элемента параметров будет определяться суммой членов геометрической прогрессии.

Недостатком описанного выше способа построения алгоритма отыскания неисправностей является трудность подбора параметров х» одновременно удовлетворяющих требованиям равенства суммарных вероятностей и противоположным исходам проверки. Так, например, если таблица содержит только пять контролируемых параметров (x1 x2, x3, x4, x5) с исходами проверки, указанными в таблице 3.1, то при условии PI + Р2 = РЗ + Р4 + Ps ни один из параметров не подходит даже для первой проверки. В этом случае надо перегруппировать суммы вероятностей таким образом, чтобы удовлетворить требованию противоположности исходов проверки для какого-либо параметра с минимальным отклонением от условия равенства суммарных вероятностей. Если, например, суммаP1+P3 достаточно близка к сумме Р₂ + Р4 + Р4, то параметр X5 годен для проверки, поскольку для неисправностей n1и n3 дает исход 1, а для неисправностей n2, n4 и n5 - дает исход 0. Легко видеть, что подобная процедура по существу близка к подбору и не позволяет формализовать правило построения алгоритма отыскания неисправностей. Однако эта процедура наглядно иллюстрирует связь между задачей отыскания оптимального алгоритма проверок и задачей построения кода с наименьшей средней длиной комбинации

Другой способ построения оптимального алгоритма проверок опирается на формулу. Как было отмечено выше, сокращение числа шагов при проверке (т.е. сокращение длительности кода неисправностей) может быть достигнуто путем извлечения максимальной информации о состоянии объекта при каждом шаге проверки. Это означает, что необходимо каждый раз проверять тот из параметров, который имеет максимальнуюэнтропию H(xj) при данном опыте, что отвечает минимальной разности вероятностейP_I0 и Pi1. Первый шаг заключается в составлении таблицы вероятностей P_I0 и Pi1 и их разностей для всех параметров.

Параметр, имеющий минимальное значение выбирается первым для проверки.

Выбор базовых параметров для расчета электронных шумов

Таблица 1. Заданные значения

Уровень тепловых шумов в электронных цепях приборов определяется по формуле

Ut=.

На основании выбранных параметров определим пропускную способность идеального канала с АИМ и КИМ.

1)      Определим частоту среза на уровне минус 3дБ.

Гц

2)      Найдём полосу пропускания шумов.

Гц

3)      Вычислим тепловой шум

В

2.      Расчёт пропускной способности канала с помехами

Мощность полезного сигнала.

 В*В

Рассчитаем вероятность нормального шума.

В

Мощность помех равна помехам тепловым

Сперва определим пропускную способность канала.

Вероятность нормального шума

Найдём количество уровней квантования.

Определим скорость передачи по каналу.

Сделаем аналогичные расчёты для КИМ.

Скорость передачи по КИМ будет равна.

Найдём мощность шума при КИМ.

Найдём избыточность при АИМ и КИМ.

Заключение

В данной работе провел исследования измерительного канала. Оценивал влияние помех и убедился что без помех системы небывает. Так При уровне сигнала 8 В, тепловой шум составляет 20 мкВ.

Был сделан расчёт пропускной способности канал без помех и с помехой, с использованием амплитудно-импульсной модуляции и кодовой импульсной модуляции. По результатам расчётов пропускная способность информационного канала с использованием КИМ ниже, чем при использовании АИМ в 8,5 раза.

Список используемых источников

1. Математическая теория связи. Клод Шеннон [Текст] // Работы по теории информации и кибернетике: пер. с англ.; под ред. Р.Л. Добрушина и О.Б. Лупашина.-М.:ИЛ, 1963. - 830 с.

2.      Вероятность и информация. Яглом А.М. [Текст]/ А.М. Яглом, И.М. Яглом. - М.: Наука, 1973. - 512 с.

.        Основы теории информации. Хохлов И.Г. [Текст] / Г.И. Хохлов. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 176 с.