Курсовая работа (т): Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы

В этой части курсовой работы я определил токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов. Определил ток в емкостном элементе методом эквивалентного генератора напряжения. Так же мной были определены напряжения на элементах схемы, расчеты были проверены законами Кирхгофа и балансом мощности.

Часть 3. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка

Расчет напряжения на выходе цепи

Расчет закона изменения любого параметра ЭЦ при возникновении в ней переходного процесса базируется на законах коммутации:

В первый момент времени непосредственно после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был в момент времени непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется

В первый момент времени непосредственно после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было в момент времени непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется

Закон изменения любого параметра в цепи первого порядка в общем виде можно записать следующим образом:

Где  - принужденная составляющая выходного напряжения (определяется при t→∞), В

А- постоянная интегрирования, В

- выходное напряжение в первый момент после коммутации ключа, р-корень характеристического уравнения []

Корень характеристического уравнения можно найти, не составляя дифференциального уравнения. Достаточно найти сопротивление цепи, разорвав ее в любом месте, где протекает ток, и, заменив jω на р. Прировняв Z(p) к нулю и решив полученное уравнение относительно р, находят корень характеристического уравнения.

Для RL- цепи:

Первый случай(R* подключено):=12 B=1 мкФ=1 кОм=3 мс

В момент времени t=0- исходная схема принимает вид(12):

Так как к схеме еще не подключен источник ЭДС, токи в схеме отсутствуют, напряжение на элементах отсутствует, и выходное напряжение тоже отсутствует.

Начальное условие в цепи: Uc(0-)=Uc(0+)

Поскольку напряжение до коммутации на конденсаторе отсутствовало, то в момент коммутации конденсатор ведет себя как короткозамкнутый провод:

В этой схеме выходное напряжение соответствует напряжению на резисторе R/2:

В установившемся режиме после коммутации ( емкостной элемент ведет себя как холостой ход:

В таком случае выходное напряжение:

Определим корень характеристического уравнения

Закон изменения выходного напряжения:

Второй случай(R* отключается):

В таком случае определим закон изменения операторным методом. Переходный процесс возникает в следствии отключения резистора R*(15).

Определим независимое начальное условие (напряжение на конденсаторе до коммутации).

Такой случай уже был рассчитан в предыдущем пункте, поэтому(16):

Изобразим операторную схему замещения с учетом ННУ.

Найдем изображение выходного напряжения по ЗНК:

Найдем ток в ОСЗ:

Найдем полюсы функции, приравняв знаменатель функции выходного напряжения к нулю:

Найдем производную от знаменателя:

Затем подставим полученные полюсы в числитель функции выходного напряжения и производную знаменателя:

Тогда оригинал выходного напряжения согласно теореме разложения имеет вид:

Итоговое выходное напряжение U2(t):

Вычислим постоянные времени  для каждого случая:

Таблица 3. Значения выходного напряжения

График выходного напряжения.

В этой части курсовой работы мной были рассчитаны переходные процессы в электрической цепи первого порядка классическим и операторным методами, был определен закон изменения выходного напряжения U2(t). Был построен график выходного напряжения.

Часть 4. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие

Определение переходной характеристики g(t)

Переходной характеристикой цепи называется реакция цепи на на единичное ступенчатое воздействие 1(t):

Параметры схемы(18):=12 B=1 мкФ=1 кОм

Параметры входного сигнала:и=6 мс=4 B

Для определения переходной характеристики цепи рассмотрим процесс коммутации цепи (20) при подключении на нее единичного источника напряжения.

В цепи в режиме до коммутации не было источников энергии (21), по этому выходное напряжение отсутствует:

В момент коммутации при подключении единичного источника ЭДС, согласно второму закону коммутации, емкостной элемент ведет себя как короткозамкнутый провод (22). В таком случае выходное напряжение снимаем с резистора :

По закону Ома:

В установившемся режиме работы цепи после коммутации (23) емкостной элемент ведет себя как холостой ход. В этом случае выходное напряжение снимаем с холостого хода и резистора :

Эквивалентное сопротивление цепи:

Ток в цепи:

Поскольку напряжения на элементах в параллельных ветвях схемы равны, то принужденная составляющая выходного напряжения имеет вид:

Коэффициент p был рассчитан в предыдущей части(см. классический метод).

Таким образом, наша переходная характеристика имеет вид:

Построим график переходной характеристики цепи:

Определение импульсной характеристики цепи

Импульсной характеристикой цепи h(t) называется реакция цепи на воздействие импульсной функции (функция Дирака):

Если g(t) - непрерывная функция и имеет разрыв при t=0 то импульсная характеристика цепи имеет вид:

В нашем случае импульсная характеристика принимает вид:

Определение КПФ

Комплексная передаточная функция цепи - отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде воздействия:

Зная, что временные и частотные характеристики цепи связаны между собой преобразованием Фурье, то в нашем случае для нахождения КПФ будет рациональнее взять интеграл от импульсной функции:

В таком случае наша КПФ примет вид:

Амплитудно-частотной характеристикой цепи называется модуль КПФ:

Фазо-частотной характеристикой называется арктангенс отношения мнимой части КПФ к действительной:

Расчет выходного напряжения(временной метод)

Зная переходную характеристику цепи, можно вычислить реакцию цепи на воздействие любой формы, используя интеграл Дюамеля.

При расчете цепей с помощью интеграла Дюамеля необходимо учитывать все скачки входного воздействия, а так же записывать интеграл Дюамеля для всех временных промежутков с учетом предыдущего воздействия.

На вход цепи подается сигнал, параметры которого описаны выше.

Для того, чтобы определить выходной сигнал, для начала аналитически запишем входной.

В общем виде наш входной сигнал можно разбить на три временных промежутка, и тогда его аналитическая запись может быть представлена в виде:

Наш входной сигнал имеет следующую аналитическую запись:

Найдем значения входного напряжения в моменты времени 0,, tи:

Найдем производные от составляющих входного сигнала:

Запишем интеграл Дюамеля в первой форме для 3-х временных промежутков:

-й временной промежуток ():

-й временной промежуток ():

-й временной промежуток ():

Запишем полученное аналитическое выражение выходного сигнала

Построим график выходного напряжения:

В этой части курсовой работы мной была определены переходная и истинная характеристики цепи, комплексная передаточная функция цепи, АЧХ и ФЧХ цепи. Мной на основе временного метода анализа электрических цепей было рассчитано и записано аналитическое выражение выходного сигнала, а так же был построен график выходного сигнала для времени импульса.