Материал: Расчет параметров полосового фильтра с Чебышевской характеристикой затухания на одиночной полосковой линии с зазорами для заданных параметров фильтра

После получения удовлетворительных характеристик переходят к этапу экспериментальных работ.

Полосовой фильтр

Полосовым фильтром называют фильтр, полоса пропускания которого находится на отрезке частот от f_c1 до f_c2 (рисунок 2.2).

Рис 2.3 АЧХ идеального полосового фильтра

Передаточные функции полосовых фильтров могут быть найдены, если применить к передаточным функциям фильтров-прототипов нижних частот преобразование частоты.

Соответствующая преобразовывающая функция в области нижних частот должна вести себя так же, как и комплексная переменная p фильтра верхних частот, т.е. p¥ ,если p’0, а в области верхних частот - как комплексная переменная фильтра нижних частот, т.е. если p¥, то и p¥. В пределах же полосы пропускания преобразованного фильтра комплексная переменная p должна изменяться так же, как и переменная в полосе пропускания фильтра-прототипа нижних частот.

Простейшая преобразующая функция, которая удовлетворяет этим требованиям, представляет собой сумму комплексных переменных фильтров нижних и верхних частот.

p = p’+(w₀’)²/p’

Если фильтром-прототипом нижних частот служит LC - фильтр, то преобразование переводит каждую индуктивность фильтра нижних частот с сопротивлением Z_k = pL_k в реактивный двухполюсник с сопротивлением Z_k’ = p’L_k+(w₀’)²L_k/p’, т.е. в последовательный колебательный контур без потерь с той же индуктивностью L_k’ = L_k, емкостью С_k’ = 1/(w₀’)²L_k и резонансной частотой w₀’, а каждую емкость C_l с проводимостью Y_l = pC_l - в двухполюсник с проводимостью Y_l’ = p’C_l+(w₀’)²C_l/p’, т.е. в параллельный колебательный контур без потерь с той же емкостью C_l’ = C_l, индуктивностью L_k’ = 1/(w₀’)²C_k и той же резонансной частотой. Таким образом, исходная цепь преобразуется в другую, также физически реализуемую LC-цепь.

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ). Определяем порядок ФПНЧ, который для фильтров с характеристиками Чебышева находится по формуле:

,

 - нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ, она рассчитывается по формуле:

Округляя до большего целого, получаем n = 6.

Схема ФПНЧ для режима односторонней нагрузки с за данным входным напряжением

Рис. 2.3 Схема ФПНЧ

Параметры элементов ФПНЧ следующие:

Параметры элементов проектируемого фильтра могут быть определены путем соответствующего пересчета параметров элементов низкочастотного фильтра-прототипа. Так как у меня стоит задача расчёта ППФ, то параметры ФПНЧ переходят в параметры ППФ по приведенным ниже правилам. Далее нужно пересчитать их из нормированных значений в обычные:

Рис. 2.4 Схема перевода параметров ФПНЧ в параметры ППФ

Рис. 2.6 Схема ППФ

Определение передаточной функции фильтра.

Для начала необходимо определить передаточную функцию ФПНЧ, которая имеет следующий вид:

,

где  - полином Гурвица степени n,

B - коэффициент, определяющий ослабление фильтра на частоте .

Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при , B₃ = 0,05412, а сомножители полинома Гурвица имеют вид:

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной функции  низкочастотного фильтра прототипа.

осуществляем замену:

,

Тогда:

Порядок передаточной функции Н(р) полосно-пропускающего фильтра вдвое превышает порядок их ФПНЧ, поэтому полином V(p), полученный частотным преобразованием полинома  2-го порядка, содержит два квадратичных сомножителя:

;

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полином V(p) можно воспользоваться следующим алгоритмом:

. ;

. ;

. ;

. ;

Таким образом, передаточная функция фильтра, разложенная на реализуемые сомножители, выводится следующим образом:для первого сомножителя:

для второго сомножителя:

Рисунок 2.7 - АЧХ 1 фильтра

Аналогичным образом рассчитаем параметры оставшихся трех фильтров:

2 фильтр:

Рисунок 2.7 - АЧХ 2 фильтра

фильтр:

Рисунок 2.8 - АЧХ 3 фильтра

фильтр:

Рисунок 2.9 - АЧХ 4 фильтра

3. Расчет полосно-пропускающих фильтров

При большом объеме выпуска интегральных схем элементы с сосредоточенными параметрами дешевле элементов с распределенными параметрами. Кроме того, они обладают большей широкополосностью.

Однако на частотах, более 10ГГц элементы с сосредоточенными параметрами, как правило, имеют более высокие потери и низкую добротность по сравнению с элементами с распределенными параметрами.

Поэтому на частотах выше 10ГГц применяются главным образом элементы с распределенными параметрами.

Индуктивность:

Рисунок 3.1 - Эквивалентная схема последовательной индуктивности (а) и ее топология (б)

Рисунок 3.2 - Эквивалентная схема (а) сосредоточенной последовательной емкости и варианты ее реализации (б-г).

Значение индуктивности можно оценить по формуле:

Где - волновое сопротивление узкого отрезка МПЛ; -круговая частота;

Волновое сопротивление рассчитывается по формуле:

Емкость:

Рисунок 3.3 - Эквивалентная схема (а) сосредоточенной последовательной емкости и варианты ее реализации (б-г)

Значение последовательной емкости можно оценить по формуле:

Рисунок 3.4 - Параллельная емкость (а) и примеры ее выполнения (б-г)

Значение параллельной емкости можно оценить по формуле:

Рассмотрим полосно-пропускающий фильтр, выполняемый на симметричной полосковой линии, волновое сопротивление которой р₀ = 50 Ом

Определим обобщенные параметры элементов прототипного ФНЧ - g-параметры. Для чебышевского фильтра, g-параметры можно рассчитать с помощью формул:

Рассчитаем параметры Х:

Определим длину волны в полосковой линии:

Расстояние между центрами зазоров внутреннего проводника полосковой линии равно

Относительные величины зазоров во внутреннем полоске:

Исходя из этих данных:

Относительная ширина полосок фильтра рассчитывается для заданных и  равна:

Выражая W, получаем:

Аналогичным образом рассчитаем для оставшихся фильтров:

фильтр:

Расстояние между центрами зазоров внутреннего проводника полосковой линии равно: 0.054 м;

Относительная ширина полосок фильтра: 0.02м;

фильтр:

Расстояние между центрами зазоров внутреннего проводника полосковой линии равно: 0.0312 м;

Относительная ширина полосок фильтра: 0.011м;

фильтр:

Расстояние между центрами зазоров внутреннего проводника полосковой линии равно: 0.0145 м;

Относительная ширина полосок фильтра: 0.0314м;

частотный полосной фильтр резистор

4. Расчет сумматора

.1 Краткая теория и выбор материала

По сравнению с обычной аппаратурой микрополосковые и полосковые схемы более трудоемки в разработке, поскольку связь между элементами схемы за счет краевых полей и полей излучения более трудно поддается учету, расчет многих элементов схемы производится приближенно, а подстройка готовых схем затруднена. Окончательные размеры схем приходится отрабатывать путем перебора множества вариантов. Широкое развитие и распространение полосковой и микрополосковой техники обусловлено тем, что к ее изготовлению можно применить технологию печатных плат, например, травление печатных проводников или вакуумное напыление.