Курсовая работа: Расчёт показателей риска и доходности обыкновенной акции ПАО Газпром

Рисунок 1 - Изменение годовой доходности акции «Газпром»

Рисунок 2 - Изменение годовой доходности акции «МТС»

Далее необходимо рассчитать ковариацию основной и вспомогательной ценных бумаг по формуле:

COV(Г;М)=(?(Rполнi(г)-Rср(г))*(Rполнi(м)-Rср(м)))/(t-1), где

t - количество лет

С помощью Excel получим ковариацию, которая будет равна:

Ковариация=((27,09-13,33)*(18,98-21,23)+(15,92-13,33)*(74,75-21,23)+…+(18,61-13,33)*(7,21-21,23))/15*100%=8,96%

Ковариация положительная, и это значит, что при увеличении доходности обыкновенной акции «Газпром», происходит уменьшение доходности акции «МТС» и наоборот. То есть вероятность того, что, находясь в одном портфеле, снижение доходности одной акции будет сопровождаться снижением другой. Иными словами, риск имеется риск большего убытка, так как диверсификация не совсем успешная.

2. Портфели из основной и вспомогательной ценной бумаги

В данном разделе необходимо выбрать портфель из выбранных акций с наименьшей дисперсией. Так, изменим удельные веса акций в портфелях с шагом в 10%.

Составим 9 портфелей из основной и вспомогательной ценных бумаг с шагом в 10% и произведём для них расчёт дисперсии по формуле:

у^2=x^2* у^2(г)+y^2 у^2(м)+2*x*y*cov(г/м)

где у^2 - дисперсия портфеля из обыкновенных акций «Газпром» и «МТС»

x - вес обыкновенной акции «Газпром» в портфеле

- вес обыкновенной акции «МТС» в портфеле

cov - ковариация доходностей обыкновенных акций «Газпром» и «МТС»

у^2(г)- дисперсия обыкновенной акции «Газпром»

у^2(м)- дисперсия обыкновенной акции «МТС»

Приведём пример расчёта дисперсии для двух портфелей, так как дальше расчёт будет производиться таким же образом только с изменением весов портфелей:

Портфель: 90% «Газпром» и 10% «МТС»

Далее необходимо рассчитать математическое ожидание портфеля рассчитывается по формуле:

Rпорфтеля=

Среднеквадратическое отклонение портфелей рассчитаем по формуле:

у(Г/М)=

Данные расчёты произведём в Excel по указанным выше формулам, пользуясь данными, приведёнными в предыдущих таблицах.

Все рассчитанные значение представим в таблице 4.

Таблица 4

Рассчитанные показатели для портфелей

Далее визуализируем на графике зависимость математического ожидания через изменение удельных весов основной и вспомогательной ценных бумаг, пользуясь данными таблицы 4 (рис.3).

Рисунок 3 - Зависимость среднеквадратического отклонения от математического ожидания через изменение удельных весов акций GAZP И MTSS

Анализ расчётов в таблице 4 показал, что наименее рискованный портфель из предложенных 9 портфелей для инвестирования - портфель, состоящий из 60% акций GAZP и 40% акций MTSS, так как доходность портфеля может отличаться от ожидаемой доходности портфеля на 55,51%, т.е. находиться в пределах от 8,13% до 17,09% Обладает наименьшей дисперсией (из 9 портфелей).

Анализ графика на рисунке 3 показал, значение математического ожидания уменьшается при увеличении доли акций MTSS (при этим СКО уменьшается) в портфеле до 40% и увеличивается (и СКО также увеличивается), когда акции MTSS составляют в портфеле более 40%, что подтверждает правильность выбранного портфеля.

Рассчитаем параметры x и y для портфеля, находящегося в основании параболы, дисперсия доходности этого портфеля минимальная из всех возможных прочих портфелей (портфель с min дисперсией) .

Корреляция между двумя акциями - это ковариация этих величин, отнесённая к произведению СКО этих величин:

r(Г/М)=Cov(Г,М)/(у(Г)*у(М))

r(Г/М)=0,0896/(14,84^(1/2)-18,54^(1/2))=0,54

Для нашего примера r(M/Н)=0,356, что говорит о небольшой прямой зависимости доходности активов.

Для нахождения такого портфеля воспользуемся новым уравнением для дисперсии портфеля:

у^2=x^2* у^2(Г)+y^2 у^2(М)+2*x*y* у(Г)* у(М)*r(Г/М)

Для портфеля с минимальной дисперсией свойственно то, что измнение его доходности по отношению к изменению доли акции M в портфеле равно 0. Поэтому мы возьмём производную от дисперсии по параметру a и приравняем её к 0.

x=(у^2(М)-у(М)* у(Г)*r(Г/М))/( у2(Г)+у2(M)- у(Г)* у(М)*2*r(Г/М))

х=(18,54-0,54*14,84^(1/2)*18,54^(1/2))/(18,54+14,54-

-2*14,84^(1/2)*18,54^(1/2))=61,97%

y=1-x=1-0,6197=0,3803 (38,03%)

Для такого портфеля рассчитаем основные параметры:

у^2=0,6197^2*14,84+0,3803^2*18,54+2*0,6197*0,3803*14,84^(1/2)*

*18,54^(1/2)=12,60%

у=12,6^(1/2)=35,50%

Rср=0,6197*13,33%+0,3803*21,13%=16,3%

Расчёт показателя риска основной ценной бумаги

Модель CAPM (Capital Asset Pricing Model) - это модель расчета цены финансового актива.

Модель CAPM служит для понимания того как будут влиять вложения в конкретные активы (ценные бумаги) на весь инвестиционный портфель в целом. риск ценная бумага

CAPM показывает ожидаемую ставку доходности актива (ценной бумаги) в зависимости от чувствительности данного активы к изменению общей рыночной доходности. Также с помощью нее можно понять каково будет соотношение риска и доходности актива. Рассчитывается по формуле, представленной на рисунке 4:

Рисунок 4 - Формула расчёта ожидаемой доходности активы, E(Ri)

Под безрисковой ставкой доходности в данном уравнении принято использовать доходность по государственным долговым обязательствам (для нашей страны это ОФЗ).

Под ожидаемой доходностью портфеля рыночных активов подразумевается ожидаемая доходность рыночного индекса (например, ММВБ, именно этим индексом мы и воспользуемся в данной работе).

{\displaystyle \beta _{i}}Бета-коэффициент акции является мерой рыночного риска акции, показывая изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем (применяется для оценки риска вложений в ценные бумаги). Он рассчитывается по формуле:

, где

у2(Rm) - дисперсия доходности рынка;

cov(Ri,Rm) - ковариация доходностей актива и рынка (в нашем случае индекс ММВБ).

Рынок будет представлен в индексе ММВБ, т.е. доходность рынка - доходность индекса ММВБ.

Ковариация=(?(Rполнi(Г)-Rср(Г))*(Rполнi(ММВБ)-Rср(ММВБ)))/t-1, где

t - количество лет

Для расчёта ковариации доходностей основной бумаги и рынка и дисперсии рассчитаем необходимые данные (таблица 5).

Таблица 5

Доходность индекса ММВБ, Ri

С помощью Excel получим ковариацию, которая будет равна:

Ковариация=((27,09-13,33)*(67,29-15,17)+(15,92-13,33)*(11,63-15,17)+…+(18,61-13,33)*(26,95-15,17))/(16-1)=0,108

Коэффициент бета равен:

в= 0,108/0,1577=0,69

Данное значение больше 1, значит, акции «Газпром» имеют больший риск, чем рынок. Также, бета больше 0, что означает, что доходность акции «Газпром больше безрисковой доходность и доходность акции движется в одном направлении с доходностью рынка.

Теоретическая доходность акций «Газпром» (Rf=4%).

Е(Ri)=0,04+0,69*(0,2695-0,04)=19,72%

Таким образом, теоретическая доходность меньше фактической доходности во много раз (91,52%>19,72%). Иными словами, что акции «Газпром» должны приносить доходность в размере 19,72%, однако фактически на рынке они имеют доходность 91,52%.

Далее необходимо рассчитать оценочную стоимость акции AFLT в соответствии с ожидаемой доходностью:

Pоцен.= Pо17*Е(R17)=212,71*(1+0,1972)=177,69 руб.

Pз17=367,81 руб.

Оценочная стоимость меньше рыночной цены акции GAZP - на конец 2021 на рынке акции компании «Газпром» переоценены.

Заключение

Таким образом, в курсовой работе автором были проанализированы данные с Московской биржи по акции.GAZP и MTSS. Акция NVTK была взята для диверсификации портфеля, где за основную ценную бумагу взята акция GAZP. Далее главным образом шла работа с акций GAZP. Выводы по данной работе объединим в отдельные пункты:

Ковариация положительная, и это значит, что при увеличении доходности обыкновенной акции «Газпром», происходит уменьшение доходности акции «МТС» и наоборот. То есть вероятность того, что, находясь в одном портфеле, снижение доходности одной акции будет сопровождаться снижением другой..

наименее рискованный портфель из предложенных 9 портфелей для инвестирования - портфель, состоящий из 60% акций GAZP и 40% акций MTSS, так как доходность портфеля может отличаться от ожидаемой доходности портфеля на 55,51%, т.е. находиться в пределах от 8,13% до 17,09% Обладает наименьшей дисперсией (из 9 портфелей).

Портфель с минимальной дисперсией содержит в себе 61,97% акций GAZP и 38,03% акций MTSS.

Бета больше 1, значит, акции «Газпром» имеют больший риск, чем рынок. Также, бета больше 0, что означает, что доходность акции «Газпром больше безрисковой доходность и доходность акции движется в одном направлении с доходностью рынка.

теоретическая доходность меньше фактической доходности во много раз (91,52%>19,72%). Иными словами, что акции «Газпром» должны приносить доходность в размере 19,72%, однако фактически на рынке они имеют доходность 91,52%.

Оценочная стоимость меньше рыночной цены акции GAZP - на конец 2021 на рынке акции компании «Газпром» переоценены.

Список литературы

1. О "Газпроме". -- Текст : электронный // www.gazprom.ru : [сайт]. -- URL: https://www.gazprom.ru/about/ (дата обращения: 05.12.2021).

3. О компании. -- Текст : электронный // mts-phones.ru : [сайт]. -- URL: https://mts-phones.ru/about-company (дата обращения: 05.12.2021).

3. Московская биржа. -- Текст : электронный // moex.com : [сайт]. -- URL: https://www.moex.com/?* (дата обращения: 10.12.2021).