Курсовая работа (т): Расчет трансформатора малой мощности

n₂=,

где

d_2u - диаметр провода вторичной обмотки с изоляцией, мм;

h_из2 - расстояние от вторичной обмотки до ярма, мм, h_из2= 2 мм;

k_y1 - коэффициент укладки провода в осевом направлении = 1,045.

n₂= (41-2·2) /0,45·1,045=78,681 ≈ 79.

Число слоев вторичной обмотки m₂ двухкатушечного стержневого трансформатора составит:

m₂=,

где W₂ - число витков вторичной обмотки.

m₂=372/2/79=2,5242.

Полученное значение округляем до ближайшего целого числа m₂=3.

Напряжение между двумя слоями вторичной обмотки определяется по формуле:

U_c2=2n₂·Eв, В,

U_c2=2·79·0,7623=120,45525 B.

Т.к. напряжение между двумя слоями превышает 50В, то между слоями обмотки следует помещать изоляционные прокладки толщиной γ=0,05 мм, k_мс = 1,08, k_y2= 1,055.

Толщина вторичной обмотки δ₂ составит:

δ₂=k_y2m₂d_2u+k_мс (m₂-1) γ, мм,

δ₂=1,055·3·0,45+1,08 (3-1) ·0,05=1,53225 мм.

Число витков третьей обмотки в одном слое составит:

n₃=,

где d_зи - диаметр провода третьей обмотки с изоляцией;

k_y1 - коэффициент укладки провода в осевом направлении; k_y1 =1,045;

h_изз - расстояние от третьей обмотки до ярма, мм; h_изз=2 мм.

n₃= (41-2·2) /1,12·1,045=31,6131 ≈ 32.

Число слоев третьей обмотки трансформатора составит:

m₃=,

где W₃ - число витков вторичной обмотки.

m₃=24/2/32=0,375.

Полученное значение округляем до целого числа m₃=1.

Напряжение между двумя слоями вторичной обмотки определяется по формуле:

U_c3=2n₃·Eв, В,

U_c3=2·30·0,2199=13, 194 B.

Т.к. напряжение между двумя слоями не превышает 50В, то между слоями обмотки не следует помещать изоляционные прокладки. k_мс = 1,08, k_y3= 1,055.

Толщина третьей обмотки составит:

δ₃=k_y3m₃d_3u+k_мс (m₃-1) γ₃, мм,

δ₃=1,055·1·1,12=1,1816 мм.

Рисунок 2 Изоляционные расстояния при размещении обмоток на каркасе

Полный радиальный размер катушки определяем по формуле:

а_кат=, мм,

где  - зазор между гильзой и сердечником, принимается равным 0,5 мм;

h_{из. ос -} толщина каркаса с учетом дополнительной изоляции поверх каркаса, мм;

 - радиальные размеры обмоток, мм;

h_{из. н -} толщина наружной изоляции, мм;

h^/_{из. мо}, h ^// _{из. мо} - толщина междуобмоточной изоляции, мм;

k_мо - коэффициент неплотности междуобмоточной изоляции, равный 1,25;

k_в - коэффициент выпучивания в радиальном направлении, равный 1;

k_но - коэффициент неплотности намотки наружной изоляции принимается равным 1,7.

Толщина каркаса принимается равной 1,5 мм. Поверх каркаса наматывают изоляционную бумагу, обеспечивающую лучшую укладку провода и усиливающую изоляцию. Для этой цели применяют кабельную бумагу марки К-12 толщиной 0,12 мм в два слоя при величине рабочего напряжения первичной обмотки до 500 В, h_изос= 1,62 мм.

Толщина наружной изоляции h_изм выбирается в соответствии с рабочим напряжением последней обмотки. При U_р <500 В наружную изоляцию выполняют из двух слоёв бумаги К-12 и одного слоя батистовой ленты толщиной 0,16 мм, h_{из. н}=0,4 мм.

Толщина изоляции между обмотками определяется в зависимости от величины испытательного напряжения обмотки с наивысшим напряжением. При U_исп до 1600 В - соответственно три слоя К-12 h’_{из. мо}= 3·0,12=0,36 мм.

При U_исп до 1000 В - соответственно два слоя К-12 h”_{из. мо}=2·0,12=0,24 мм.

а_кат=0,5+ (1,62+2,007+1,25·0,33+1,53225+0,33+1,1816+1,7·0,38)

=8,55935 мм.

Амплитудное значение рабочих напряжений обмоток может быть определено из выражения:

U_{p. макс}=U_p,

где U_p - рабочее напряжение обмоток, В.

U_{p. макс1}=  220=311,127 В;

U_{p. макс2}=  100=140 В;

Определяем испытательные напряжения обмоток:

U_исп1=1,2 кВ;

U_исп2=0,85 кВ;

Величина зазора между катушками для двухкатушечного трансформатора: ε=с-2а_кат.

Для нормальной укладки катушки в окне магнитопровода необходимо, чтобы величина зазора ε лежала в пределах от 0,5 до 2,0мм.

ε =19-2·7,16=1,6813 мм.

Определение средней длины витка обмоток

Средняя длина витка обмоток для случая, когда они намотаны на катушке в порядке: первая - вторая - третья определяется следующим образом:

Рисунок 3 К определению средней длины витка обмоток трансформаторов

_{ср. в1}=, м,

где a_к и в_к - наружные размеры каркаса.

а_к=а+2∆₃+2h_{из. ос}k_в, мм,

в_к=в+2∆₃+2h_{из. ос}k_в, мм,

a_к=14+2·0,5+2·1,62·1=16,1 мм,

в_к=22+2·0,5+2·1,62·1=24,1 мм,

r₁=0,5δ₁k_в, мм,

r₁=0,5·2,007·1=1,0035 мм

_{ср. в1}= =0,087 м,

_{ср. в2}=, м,

r₂=, мм

r₂= (2,007+0,33·1,25+0,5·1,532) ·1=3,185625 мм,

_{ср. в2}==0,1005 м,

r₃₌, мм,

_{ср. в3}=, м,

r₃= (1,0035+1,25·0,33+3,185625+1,25·0,33+0,5·1,1816) ·1=4,95505 мм,

_{ср. в3}==0,1 м.

Расчет массы меди обмоток

Расчет меди обмоток определяется по формуле:

G_мi=8.9W_iq_i, кг,

где

W_i - число витков соответствующей обмотки (i=1,2,3)

q_i - поперечное сечение соответствующей обмотки, мм²

 - средняя длина витка обмотки, м.

Масса меди первой обмотки:

G_м1= 8,9·286·0,2376·0,087·10^-3=0,0623 кг.

Масса меди второй обмотки:

G_м2=8,9·399·0,132·0,1005·10^-3=0,047 кг.

Масса меди третьей обмотки:

G_м3=8,9·24·0,8495 ·0,1·10^-3=0,02 кг.

Суммарная масса обмоток трансформатора:

G_м=G_м1+G_м2+G_м3, кг,

G_м=0,0623+0,047+0,1=0,13 кг.

Определение массы стали

Масса стали трансформатора, определяется по формуле:

G_{с т} = γ_ст·V_ст=γ_ст·l_ст·Q_{ст. выбр.,} кг,

где γ_ст= 7,8*10^-3 кг/см³ - удельный вес стали;

l_ст - средняя длина силовых линий магнитного потока в сердечнике, см;

Q_{ст. выбр. -} поперечное сечение магнитопровода, см².

Для стержневого ленточного двухкатушечного трансформатора:

Длина средней магнитной линии:

l_ст= 2 (h+с+πa/2), мм,

средняя длина витков:

l_{в. ср}=2 (а+b+с), мм,

открытая поверхность охлаждения сердечника:

Q_серд. =2с (2а+b) +2πа (а+b), см^2,открытая поверхность охлаждения катушки:

Q_обм. =2h (2a+b+3c) +2cl_{в. ср.,} см²._ст=2· (4,1+1,9+3,14·1,4/2) =16,396 см,_{в. ср}=2· (1,4+2,1+1,9) =10,8 см,

Q_серд. =2·1,9· (2·1,4+2,1) +2·3,14·1,4· (1,4+2,1) =49,394 см^2,Q_обм. =2·4,1· (2·1,4+2,1+3·1,9) +2·1,9·10,8=127,96 см^2,G_ст. = 7,8·10^-3·16,396·2,93=0,379 кг.

По отношению  = проверяем выполнение заданного условия расчёта трансформатора:

 ==2,93.

Определение потерь в стали и намагничивающего тока

Для сердечника из стали 3411 потери в стали определяются по формуле:

, Вт,

где Р_уд - удельные потери, Вт/кг;

G_ст - масса стали, кг.

Величина потерь в сердечнике зависит от значения магнитной индукции В_с, марки стали, толщины листа, частоты сети и типа сердечника Р_уд=12 Вт/кг

Р_ст =7·0,379=4,554 Вт.

Активная составляющая намагничивающего тока

I_оа=Р_ст/Е_1,I_оа=4,554/217,8=0,021 А.

Реактивная составляющая намагничивающего тока I_ор для магнитопроводов трансформаторов малой мощности может быть определена по формуле

, А,

где Н_с - напряжённость поля в стали, А/ см²;

n - число зазоров (стыков) на пути силовой линии; для стержневых и броневых трансформаторов рекомендуется выбирать конструкцию сердечника с числом стыков, равным 2;

 - величина эквивалентного воздушного заряда в стыках сердечника трансформатора, для ленточных сердечников =0,0015 см;

W₁ - число витков первичной обмотки.

I_ор= (0,1·16,396+0,8·1,43·2·0,0015·10⁴) / ·286=0,08982 А.

Ток холостого хода определяется по формуле:

I₁₀=, А,₁₀== 0,08984 А.

Ток первичной обмотки при номинальной нагрузке:

I₁=, А,

где I_1а=I_0a+I^/_2a+I^/_3a,_1p=I_0p+I^/_2p+I^/_3p.

I^/_2a, I^/_3a, I^/_2p, I^/_3p - приведенные значения активной и реактивной составляющих токов вторичных обмоток:

I^/_2a=, А;^/_2a=120·0,65·399/300·286=0,363 A,^/_3a=, А;^/_3a=50·0,9·24/18·286=0,21 A,^/_2p=, А;^/_2p=45·0,714·486/100·954=0,424 A,^/_3p=, А; I^/_3p=120·0,76·24/18·286=0,102 А,_1а=0,0022+0,363+0,21=0,575 A,_1p=0,09+0,424+0,102=0,616 A,₁= =0,843 A.

Относительное значение тока холостого хода:

I^*₁₀=I₁₀/I₁;^*₁₀=0,09/0,843=0,11.

Так как величина относительного тока холостого хода при частоте 50 Гц лежит в пределах 0,3…0,5, то выбор магнитопровода на этой стадии расчёта можно считать оконченным.

Коэффициент мощности:

cosφ₁=; cosφ₁=0,575/0,843=0,68.

Определение потерь в меди обмоток трансформатора

Потери в меди обмоток при температуре 75⁰С определяются по формуле:

P_мi=2.4j²_iфактG_мi, Вт,

где j_i - плотность тока в i-й обмотке (i=1,2,3) А/мм²

G_{мi -} масса меди соответствующих обмоток, кг.

P_м1=2,4·4,044² ·0,062=2,44 Вт;

Р_м2=2,4·3,03²·0,047=1,04 Вт;

Р_м3=2,4·3,27² ·0,02=0,52 Вт.

Суммарные потери в меди обмоток:

Р_м= P_м1+Р_м2+Р_м3, Вт,

Р_м=2,44 +1,04 +0,52 =4 Вт.

Проверяем значение β:

β =,

β =4/4,54=0,878.

Определение активных сопротивлений обмоток

При температуре 105⁰С:

r_105i=ρlср_{. вi}; Ом,

l_{ср. вi -} средняя длина витка соответствующей обмотки, м;

q_{пр. i} - сечение проводников соответствующей обмотки, мм²;

W_{i -} число витков обмотки;

r₁₀₅₁=2,35·10^-2·0,087·286/0,2376=2,45 Ом;

r₁₀₅₂= 2,35·10^-2·0,1·399/0,132=7,13 Ом;

r₁₀₅₃=2,35·10^-2·0,111·24/0,8495=0,074 Ом.

При температуре окружающей среды 20⁰С:

r₂₀=1,75r₁₀₅/2.35, Ом,

r_{20 1}=1,75·2,45/2,35=1,82 Ом,

r_{20 2}=1,75·7,13/2,35=5,3 Ом,

r_{20 3}=1,75·0,074/2,35=0,055 Ом.

Сопротивления вторичных обмоток, приведённые к первичной, определим по формулам:

r^/₂=r₂ (W₁/W₂) ², Ом;^/₃=r₃ (W₁/W₃) ², Ом,

где r₂ и r₃ - активные сопротивления соответствующих обмоток при температуре 105⁰С.

r^/₂= 3,186 · (286/399) ² =16,33 Ом;

r^/₃= 4,955 · (286/24) ² =70,21 Ом.

Определение индуктивных сопротивлений рассеяния обмоток (в относительных единицах)

x^*_i=,

где W₁ - число витков первичной обмотки;

I₁ - номинальный ток первичной обмотки, А;

E_в - ЭДС витка, В;

h_д - высота катушки, м;

S_pi - площадь канала рассеяния i-й обмотки (i=1,2,3), м²;

f - частота питающей сети, Гц.

При размещении обмоток в порядке 1,2,3 площади каналов рассеяния определяются следующим образом:

S_pi;

S_p2;

S_p3,

где l_{ср. вi} - средние длины витков обмоток, м;

h_{из. мо12}, h_{из. мо.23} - толщины междуобмоточной изоляции, м, определенные ранее в зависимости от испытательного напряжения;