Курсовая работа (т): Разработка экспертной системы на основе метода моделирования (системы массового обслуживания)

Перейдем теперь к рассмотрению одноканальной СМО с ожиданием без ограничения на вместимость блока ожидания (т.е. Ν → ∞). Остальные условия функционирования СМО остаются без изменений.

Устойчивое решение в такой системе существует только тогда, когда λ<μ, то есть заявки должны обслуживаться с большей скоростью, чем поступают, в противном случае очередь может разрастись до бесконечности.

Вероятность того, что в системе находится n заявок, вычисляется по формуле

где r =  <1.

Характеристики одноканальной СМО с ожиданием, без ограничения на длину очереди, следующие:

среднее число находящихся в системе клиентов (заявок) на обслуживание:

,

средняя продолжительность пребывания клиента в системе:

,

среднее число клиентов в очереди на обслуживание:

,

средняя продолжительность пребывания клиента в очереди:

.

.2.4 Многоканальная СМО с отказами

В подавляющем большинстве случаев на практике системы массового обслуживания являются многоканальными, то есть параллельно могут обслуживаться несколько заявок, и, следовательно, модели с обслуживающими каналами (где число каналов обслуживания n>1) представляют несомненный интерес.

Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока λ, при этом параллельно может обслуживаться не более n клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, при чем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, починенной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышение (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно n клиентов.

.2.5 Многоканальная СМО с ожиданием

Рассмотрим многоканальную систему массового обслуживания с ожиданием. Процесс массового обслуживания при этом характеризуется следующим: входной и выходной потоки имеют интенсивности λ и μ соответственно, параллельно обслуживаться могут не более С клиентов, то есть система имеет С каналов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна.

Вероятности того, что в системе находятся n заявок (С обслуживаются, остальные ожидают в очереди) равна:

.

Решение будет действительным, если выполняется следующее условие:

Остальные вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью определяется по следующим формулам:

среднее число клиентов в очереди на обслуживание:

,

среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание и в очереди):

_S=L_q+ρ,

средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди:

,

средняя продолжительность пребывания клиента в системе:

.

2. Разработка СМО для лечебно-профилактического центра

В регистратуре лечебно-профилактическом центре (ЛПЦ) имеется 3 окна выдачи талонов для посещения различных врачей. Продолжительность обработки заявок в разных окнах характеризуется интервалами времени:  мин,  мин,  мин. Регистратура работает в 2 смены, с 8.00-14.00 и 14.00-20.00. Пациенты в поликлинику приходят с 8.00-14.00 час через интервалы времени  мин, с 14.00-20.00 час. - . смоделировать процесс работы 1-ой и 2-ой смены регистратуры ЛПЦ. Определить характеристики СМО.

.1 Графическое представление СМО регистратуры лечебно-профилактического центра

Графическое представление работы регистратуры в терминах СМО показано на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Структурная схема

Н1 - очередь на выдачу талонов к терапевтам (1 окно регистратуры),

Н2 - очередь на выдачу талонов к узким специалистам (кардиологу, хирургу, лору, офтальмологу, невропатологу) (2 окно регистратуры),

Н3 - очередь на выдачу талонов к узким специалистам (эндокринологу, гинекологу, урологу, онкологу) (3 окно регистратуры),

К1 - канал для приема заявок и выдачи талонов к терапевтам (1 окно регистратуры),

К2 - канал для приема заявок и выдачи талонов к узким специалистам (кардиологу, хирургу, лору, офтальмологу, невропатологу) (2 окно регистратуры),

К3 - канал для приема заявок и выдачи талонов к узким специалистам (эндокринологу, гинекологу, урологу, онкологу) (3 окно регистратуры) (3 окно регистратуры),

Y1-Y3 - поток обслуженных пациентов,

Y4-Y6 - поток не обслуженных пациентов.

.2 Логическая схема работы регистратуры лечебно-профилактического центра

На рисунке 2.2 представлена логическая схема работы регистратуры лечебно-профилактического центра.

.3 Процесс функционирования СМО

Процесс функционирования данной СМО можно наглядно представить с помощью Microsoft Excel.

Пример, задания значений для расчета функционирования 1 окна регистратуры представлен в таблице 1. Время заявок задается случайной величиной исходя из условия задания: с 8.00-14.00 (что соответствует 360 мин работы 1 смены) через интервалы времени  мин, с 14.00-20.00 (что соответствует 361 мин до 720 мин работы 2 смены) . Время прихода пациента в регистратуру фиксируется в столбце таблицы - «время прихода пациента». Время начала обслуживания требования пациента рассчитывается по формуле ЕСЛИ(C3<E2;E2;C3), в столбце «время начала обсл.». Время окончания обслуживания заявки пациента рассчитывается по формуле D3+B3 и фиксируется в столбце «время окончания обслуж.». Время ожидания пациента в очереди рассчитывается по формуле D3-C3 и фиксируется в столбце «время ожидания в очереди».

Рисунок - 2.2 Алгоритм работы поликлиники регистратуры

обслуживание лечебный регистратура поликлиника

Условие обслуживания пациентов регистратуры 1 или 2 смены проверяется выражением, например, ЕСЛИ(C67<360; СЛУЧМЕЖДУ(1;9); СЛУЧМЕЖДУ(12;32)) и т.д. Условие окончания работы регистратуры проверяется выражением, ЕСЛИ(C83+A84<720; C83+A84;0) и т.д., в случае превышения времени 720 мин происходит отказ в обслуживании. Аналогичным образом были заданы параметры для 2 и 3 окон регистратуры. Пример результата работы 1 окна регистратуры представлен в таблице 2.

Таблица 1 - Пример, задания значений для расчета функционирования 1 окна регистратуры

Анализируя полученные результаты можно сделать следующий вывод: не смотря на то, что пациенты в 1 смену приходят чаще, чем во 2 смену, но связи с тем, что 1 смена не успевает всех обслужить образуется очередь в окно и во 2 смену, и поэтому количество обслуженных пациентов приблизительно одинаково и в 1 и 2 смены. вероятность отказа в обслуживании достаточно низкая.

Среднее время ожидания заявки в очереди зависит от средней длины очереди и интенсивности потока заявок. При увеличении времени поступления заявки в систему среднее время ожидания заявки уменьшается. Среднее время пребывания заявки в системе в итоге уменьшается.

Пример результата работы 2 окна регистратуры представлен в таблице 3.

Анализируя полученные результаты (таблица 3), можно сделать вывод, что: максимальная длина очереди и среднее число заявок, находящихся в системе по сравнению с 1 окном во 2 окне намного ниже, т. к. время обслуживания заявок во 2 окне выше, чем в 1. Времени пребывания одной заявки в системе также ниже. Среднее время ожидания заявки в очереди зависит от средней длины очереди и интенсивности потока заявок.

Пример результата работы 3 окна регистратуры представлен в таблице 2.

Анализируя полученные результаты (таблица 2), можно сделать вывод, что: максимальная длина очереди, по сравнению с 1 и 2 окнами намного выше, т.к. время обслуживания заявок в 3 окне ниже. Первая смена регистратуры не успевает обслужить всех пациентов, за счет чего образуется очередь (в среднем в 42 пациента).

Вероятность обслуживания варьируется от 0,559 до 0,808.

Для того, чтобы вероятность отказа заявки в обслуживании была минимальной, а также это касается и относительной пропускной способности, и средней длины очереди, а, следовательно, и среднего времени ожидания заявки в очереди, отсюда и среднего времени пребывания заявки в системе необходимо увеличить число обслуживающих каналов.

Таблица 2 - Результата работы 3 окна регистратуры

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы была достигнута основная цель - изучена теоретическая база СМО и на практике рассмотрена система массового обслуживания с ожиданием.

Был смоделирован процесс работы двух смен регистратуры, определена средняя длина очереди в регистратуре, вероятность отказа в обслуживании пациентов.

Разработанная в ходе выполнения курсовой работы имитационная модель системы массового обслуживания «Работа регистратуры лечебно-профилактического центра» является актуальной на сегодняшний день, так как предоставляет большие возможности для анализа работы системы и принятия решений в различных ситуациях на практике.

Список литературы

1. Ивницкий В.Л. Теория сетей массового обслуживания. - М: Физматлит, 2004. - 772 с.

2. Новикова Б.И, Родионов О. В., Коровин Е.Н. Моделирование биомедицинских систем, Воронеж 2008

З.Советов Б.Я.. Яковлев С.А. «Моделирование систем». [Текст] Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. Учебное пособие 3-е юд., перераб. и доп. 2001.