Аналогичным образом решается задача, когда задан не рас ход жидкости, отбираемой из скважины, а давление в ней. Для функции Ы р,т) в этом случае имеем следующие начальные и граничные условия:
А = |
0 |
при т = |
0, |
р ----- »- оо , |
|
А = |
1 |
при т ^ |
0, |
р = |
1, |
(3.14) |
f |
Роо — Р |
|
|
|
|
fl |
Роо — Рс |
’ |
|
|
|
где |
рс— давление |
в скважине, /?«, — давление при р— *оо. |
В результате использования преобразования Лапласа функ |
ции |
/i(p, т), |
выполнения начального |
и граничного условия |
(3.14) |
получаем |
|
|
|
= |
sKo (Vs) |
|
|
|
(3.15) |
|
|
|
|
|
После применения к f\, определяемой формулой (3.15), обращения Меллина и вычисления соответствующего интеграла с помощью функций комплексного переменного, имеем для /1 (р, т) следующее выражение:
|
-ц2т Jо (up) Vо (и) — Y0 (up) J0 (и) |
du |
(3.16) |
|
/1( p , t ) = i + 4 'J е |
l.’ W + V W |
и |
|
|
|
о |
f(p, т) и /i(p, т) определяются численным |
|
Значения функций |
|
путем на ЭВМ. |
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Течение жидкости в трещиновато-пористом пласте при упругом режиме
В главе II (см. пример 4) дано решение задачи о распределе нии давления при упругом режиме в прямолинейном нефтяном пласте с обычной пористостью конечной длины I. Рассмотрим ту же в принципе задачу для трещиновато-пористого пласта.
При неустановившемся течении упругой жидкости в слабосжимаемом трещиновато-пористом пласте давление жидкости в трещинах вследствие высокой проводимости, изменяется го раздо быстрее, чем в пористых блоках. Всякое уменьшение или увеличение давления жидкости в трещинах приводит к перето кам жидкости из блоков в трещины или наоборот.
При математическом описании фильтрации однородной уп ругой жидкости в слабосжимаемом трещиновато-пористом пла сте, т. е. упругого режима в пласте этого типа, рассматривают два давления р\ и р2 и две скорости фильтрации щ и v2, соот ветственно, в трещинах и блоках породы.