Практическое задание: Реализация скользящего режима в системах с эталонной моделью

Реализация скользящего режима в системах с эталонной моделью

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Фeдepaльнoe гoсудapствeннoe aвтoнoмнoe oбpaзoвaтeльнoe учpeждeниe высшeгo oбpaзoвaния

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физико-технический институт

Кафедра электроники и автоматики физических установок

Отчёт по лабораторной работе № 3 на тему:

«Реализация скользящего режима в системах с эталонной моделью»

Выполнил студент гр.0712 Столповский А. Е.

Проверил преподаватель

кафедры ЭАФУ Козин К, А.

Томск 2015

Цель работы

Изучить системы с регуляторами переключений. Понять принцип режима скольжения и способы его реализации.

Задание

         В системе Matlab-Simulink собрать систему с регулятором переключений, изучить данную систему, выявить влияние коэффициентов регулятора на качество процесса управления;

         Модифицировать систему таким образом, как рекомендовано в методическом пособии, изучить влияние параметров системы на качество её регулирования.

         Изменить систему таким образом, чтобы ввести её в скользящий режим, определить показатели качества системы в этом режиме.

         Сделать общие выводы по работе.

1. Теоретическая часть

релейный система вибрационный регулятор

1.1    Релейные системы

Под понятие релейной подходит система автоматического регулирования, устойчивое функционирование которой обеспечивается периодическим переключением направления движения. При этом управляющее воздействие может принимать ограниченное число фиксированных значений. В типовом случае - два. Реже - три.

Яркий отличительный признак релейных систем состоит в том, что управляющее воздействие может принимать ограниченное число либо фиксированных значений, либо эти значения могут меняться настолько медленно, что при математическом описании их изменениями пренебрегают. Данный факт существенно облегчает построение фазовых траекторий релейных систем.

Переходный процесс системы, состоящей из идеального реле и интегратора второго порядка, а так же фазовый портрет системы представлены на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Переходные процессы в простейшей релейной системе

1.1.1 Вибрационный и автоколебательный режимы движения релейных систем

При проектировании релейных систем избегают колебательных переходных процессов. Остается выбор, в каком режиме работы релейного элемента скользить по линии переключения к состоянию равновесия - либо в вибрационном, либо в автоколебательном.

Вибрационный режим работы будет наблюдаться, если реле будет безынерционным. Последнее может иметь зону нечувствительности. При её наличии переключения будут наблюдаться только в переходных режимах, но система будет иметь статическую ошибку. Если применить реле, не имеющее зоны нечувствительности, то статическая ошибка будет выбираться системой, но возрастут требования к количеству циклов срабатываний, поскольку реле будет работать непрерывно с частотой стремящейся к бесконечности. При этом реле будет являться интенсивным источником помех в широкой полосе частот.

Автоколебательный режим работы используется чаще. Его можно организовать разными способами. Самый распространенный - применение реле с положительным гистерезисом в регуляторе. Другой способ - стробирование безынерционного реле или организация чистого запаздывания в его цепи. Интересен так же автоколебательный режим, который может наблюдаться в системе оборудованной релейным регулятором с параболической линией переключения и безынерционным реле имеющим зону нечувствительности. Во всех случаях частота переключений реле существенно сокращается, а система, в целом, остается астатической, если автоколебания не прекращаются.

.1.2 Виды релейных регуляторов и режимов их работы

Главный отличительный признак скользящего режима движения состоит в том, что вид переходного процесса выходной координаты не зависит от параметров основной части системы, а задается конструкцией и параметрами регулятора. Условие возникновения скользящего процесса состоит в том, чтобы фазовые траектории возможных движений системы встречались на линии переключения, подходя к ней с обеих сторон. Другими словами форма линии переключения определяет режимы скольжения выходной координаты.

В инженерной практике используются пропорциональный и параболический релейные регуляторы. Отличие между ними в том, что в качестве первичной информации первый использует производную выходной координаты, а параболический регулятор - её квадрат. Фазовые портреты систем с такими регуляторами в колебательном и скользящем режиме приведены на рисунках 1.2 и 1.3.

Рисунок 1.2 - Фазовые портреты системы с пропорциональным регулятором

Рисунок 1.3 - Фазовые портреты системы с параболическим регулятором

1.2 Система с регулятором переключений

Под нелинейной системой с регулятором переключений понимают систему автоматического регулирования, устойчивое функционирование которой обеспечивается периодическим переключением: параметра(ов), структуры или направления движения.

В таких системах наблюдаются следующие движения:

–       колебательные затухающие;

–       колебательные с ограничением амплитуды;

–       автоколебательные;

–       скользящие (вибрационные).

При колебательном режиме движения с ограниченной амплитудой линейная САР находится на границе устойчивости и контролируется нелинейным регулятором переключений. Регулятор воздействует на движение системы (притормаживая её) лишь в переходных режимах и в случае если амплитуда колебаний координат системы превысит заданные техническими условиями пределы. В установившемся режиме система движется свободно от воздействий регулятора по колебательному циклу.

Автоколебательный режим движения нелинейной САР характеризуется небольшими колебаниями регулируемой координаты вокруг заданного значения (с допустимой, согласно техническому заданию, амплитудой). Причиной появления автоколебаний являются намеренно организованные переключения в системе. Несмотря на наличие незатухающих колебаний (точнее автоколебаний), система может быть признана устойчивой. В отличие от незатухающих колебаний, автоколебания не являются синусоидой и характеризуются фазовой траекторией отличной от эллипса.

Скользящий (вибрационный) режим движения характеризуется тем, что нелинейная САР управляется практически безынерционным (безгистерезисным) регулятором, постоянно переключающим направление движения. Частота переключений настолько высока, что система реагирует лишь на изменение среднего значения управляющего сигнала. Форма скользящего переходного процесса не зависит от параметров основной части системы, задается конструкцией и параметрами регулятора. Условие возникновения скользящего процесса состоит в том, чтобы фазовые траектории возможных движений системы встречались на линии переключения, подходя к ней с обеих сторон.

К системам с регулятором переключений относятся и система с переключением коэффициента усиления, и система с перекючением направления движения (как в случае, рассмотренном в методическом пособии).

1.3 Скользящие режимы в системах с переменной структурой

Среди различных принципов управления, позволяющих в том или ином смысле наилучшим образом управлять объектом регулирования, последнее время внимание специалистов все чаще привлекают системы, в которых управляющие воздействия являются разрывными функциями её координат и внешних воздействий. Как известно, именно в таких системах удаётся получить максимальный эффект от использования средств автоматики, в том числе и оптимальность.

Задача синтеза в системах с разрывными управляющими воздействиями обычно сводится к выбору поверхностей в фазовом пространстве, на которых функции управления претерпевают разрывы. При выполнении определенных соотношений, например, если в окрестности поверхности, на которой функция управления претерпевает разрывы, фазовые траектории системы направлены навстречу друг другу, в таких системах может возникнуть скользящий режим.

Рисунок 1.4 - Фазовый портрет системы в режиме скольжения

2. Практическая часть

.1 Простейшая релейная система

Рассмотрение вышеописанных систем начнём с простейших нелинейных систем релейного типа. При этом будем считать, что структура объекта задана. Итак, система представлена структурой, изображённой на рисунке 2.1. Структура регулятора приведена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.1 - Структурная схема рассматриваемой системы

Рисунок 2.2 - Структура регулятора

Объект представлен инерционным звеном первого порядка:

Исполнительный механизм - интегратором с единичным коэффициентом передачи. Итак, зададимся начальными параметрами системы и пронаблюдаем переходные процессы, в ней происходящие.

Допустим, контроллер использует идеальное двухпозиционное реле. Все коэффициенты усиления системы равны единице, а постоянная времени объекта равна 10 с. Параметры системы представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Параметры системы при моделировании

Переходные процессы системы по управлению и возмущению представлены на рисунке 2.3. Фазовый портрет системы - на рисунке 2.4.

Рисунок 2.3 - Переходные процессы рассматриваемой системы по управлению и возмущению

Рисунок 2.4 - Траектория движения системы на фазовой плоскости

Как можно видеть из графиков переходных процессов системы, качество управления оставляет желать лучшего. Прямые показатели качества системы приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Показатели качества системы

Посмотрим, как влияют параметры системы на её показатели качества. Переходные процессы системы при различных K представлены на рисунке 2.5. Из графиков переходных процессов можно сделать следующий вывод: при повышении коэффициента K переходные процессы становятся более колебательными, у системы уменьшается время нарастания, но увеличивается перерегулирование. Помимо этого, система становится менее чувствительной к возмущениям, но и амплитуда автоколебаний увеличивается.

Рисунок 2.5 - Влияние коэффициента K на переходный процесс

От величины коэффициента КП ничего не зависит.

Переходные процессы системы при различных TP представлены на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 - Влияние TP на переходный процесс системы

Из данных графиков можно сделать вывод, что чем меньше постоянная времени объекта, тем меньше перерегулирование, время регулирования, колебательность, но тем более восприимчива система к внешним возмущениям.

Переходные процессы системы при различных KP представлены на рисунке 2.7

Рисунок 2.7 - Переходные процессы при различных коэффициентах KP

Из данных графиков видно, что чем выше коэффициент передачи объекта, тем более колебательным становится процесс, тем больше перерегулирование системы, тем более восприимчива система к возмущениям.

Также следует отметить, что система имеет существенный недостаток: наличие автоколебаний. На рисунке 2.3 в 10 % масштабе представлен сигнал с регулятора - очевидно, что при уменьшении амплитуды колебаний частота переключения реле до определенного момента увеличивается. В реальных условиях данная система не применима, так как ведёт к быстрому износу ИМ и релейного элемента.

Из этого можно сделать вывод, что систему необходимо изменить, а именно: ввести трёхпозиционное реле с нулевой зоной взамен идеального двухпозиционного. Эта мера ведёт к образованию статической ошибки, приблизительно равной ширине нулевой зоны реле, однако благодаря этому изменению система выйдет в статический режим.

Итак, зададимся параметрами системы, представленными в таблице 2.3

Таблица 2.3 - Параметры системы при моделировании

График переходных процессов по управлению и возмущению представлен на рисунке 2.8. Траектория движения системы на фазовой плоскости - на рисунке 2.9

Рисунок 2.8 - Переходные процессы системы по управлению и возмущению

Рисунок 2.9 - Траектория движения системы на фазовой плоскости

Прямые показатели качества системы приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Показатели качества системы