Практическое задание: Реализация скользящего режима в системах с эталонной моделью

2.2 Система с эталонной моделью

В методическом пособии к данной лабораторной работе рассматривается система, аналогичная рассмотренной выше, но имеющая ряд модификаций. Следует сразу отметить, что окончательный вариант рассмотренной в этом разделе системы уже не будет принадлежать к классу простых релейных систем, а будет представлять собой систему с регулятором переключений (систему с переменной структурой), так как регулятор этой системы будет иметь бесконечное число выходных значений.

Для начала предлагается убрать статическую ошибку системы. Сделать это можно поменяв структуру регулятора. Структура регулятора, используемого в данной системе представлена на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 - Структура регулятора в системе

Звено, подключенное параллельно регулятору является инерционным звеном первого порядка.

Параметры системы при моделировании приведены в таблице 2.5. Результаты моделирования - на рисунке 2.11. Прямые показатели качества - в таблице 2.6.

Таблица 2.5 - Параметры системы при моделировании

Таблица 2.6 - Показатели качества системы

Рисунок 2.11 - Переходные процессы системы по управлению и возмущению

Введённое улучшение открывает путь к созданию системы с переменной структурой. Для этого достаточно изменить структуру регулятора так, как представлено на рисунке 2.12.

Рисунок 2.12 - Структура регулятора СПС

В таком регуляторе реле и усилитель К выполняют роль переменного коэффициента передачи. Данный регулятор представляет собой регулятор переключений. Смоделируем систему с данным регулятором.

Параметры системы при моделировании приведены в таблице 2.7. Результаты моделирования - на рисунке 2.13.

Прямые показатели качества - в таблице 2.8.

Таблица 2.7 - Параметры системы при моделировании

Таблица 2.8 - Показатели качества системы

Рисунок 2.13 - Переходные процессы системы по управлению и возмущению

Теперь, как рекомендовано в пособии, вместо сигнала рассогласования на вход реле будем подавать сигнал отклонения текущей координаты объекта от координаты модели - WM. Структура такой системы будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 2.14 - Структура исследуемой системы

Данная система представляет собой ту, что рассматривается в методическом пособии к данной лабораторной работе. Посмотрим, как при тех же параметрах отличаются показатели качества этой и рассмотренных ранее систем.

Параметры системы при моделировании приведены в таблице 2.9. Результаты моделирования - на рисунке 2.15. Фазовый портрет системы - на рисунке 2.16. Прямые показатели качества - в таблице 2.10.

Таблица 2.9 - Параметры системы при моделировании

Таблица 2.10 - Показатели качества системы

Рисунок 2.15 - Переходные процессы системы по управлению и возмущению

Рисунок 2.16 - Фазовая траектория системы

По фазовой траектории системы и переходному процессу видно, что она находится в режиме затухающих колебаний, причём линии переключения реле уже не прямые, а параболические.

Рассмотрим влияние на работу системы различных её параметров. Переходные процессы системы при различных TM представлены на рисунке 2.17. Сразу отмечу, что переходный процесс системы по возмущению от параметров модели не зависит.

Как видно из графиков рисунка 2.17, увеличение инерционности модели влечёт за собой существенное увеличение инерционности всей системы, а понижение TM ведёт к повышению перерегулирования. Опытным путём доказано, что оптимальные параметры эталонной модели равны аналогичным параметрам объекта управления.

Переходные процессы системы при различных TR представлены на рисунке 2.18.

Рисунок 2.18 - Влияние TR на переходный процесс

Из графика видно, что при увеличении TR повышается перерегулирование системы, возрастает амплитуда колебаний и, как следствие, возрастает время переходного процесса. Наилучшие показатели качества получаются при нулевом TR.

Переходные процессы системы при различных KR представлены на рисунке 2.19.

Рисунок 2.19 - Влияние KR на переходные процессы системы

Из графиков видно, что при изменении значения KR относительно какого-то среднего значения перерегулирование и амплитуда колебаний возрастают. Для нашей системы - оптимальное значение данного показателя - 0,1.

Переходные процессы системы при различных K представлены на рисунке 2.20.

Рисунок 2.20 - Влияние K на переходные процессы системы

Из графика можно сделать следующие выводы: при увеличении коэффициента усиления K в контуре переключения колебательность системы возрастает, однако амплитуда колебаний понижается и общий тренд сигнала приближается к простому апериодическому процессу. Наиболее ценным выводом является следующий: при повышении коэффициента усиления K контура переключений до значений четвертого порядка и выше возникает что-то наподобие скользящего режима (реле переключается с огромной скоростью, а амплитуда выходных колебаний очень мала).

Итак, окончательный вывод будет следующим: скользящий режим данной системы возможен при неограниченном увеличении коэффициента усиления контура переключений. При этом система входит в режим, при котором параметры её переходного процесса зависят только от параметров эталонной модели и не зависят от возмущений и изменения параметров объекта. Проверим это на практике.

Зададимся параметрами, представленными в таблице 2.11. Результат моделирования представлен на рисунке 2.21, показатели качества системы в таблице 2.12.

Таблица 2.11 - Параметры системы при моделировании

Таблица 2.12 - Показатели качества системы

Рисунок 2.21 - Переходный процесс системы

Очевидно, что данная система обладает невероятными показателями качества! Время регулирования меньше на порядок, перерегулирование, как и статическая ошибка отсутствует, и более того, система нечувствительна к внешним возмущениям. На возмушающее воздействие в 10 раз большее уставки она отреагировала несущественным увеличением амплитуды колебаний, которое заметно в третьем - четвертом знаке после запятой.

Но это ещё не всё. Посмотрим на то, как влияет на систему изменение параметров объекта управления. Графики переходных процессов при различных коэффициентах передачи объекта представлены на рисунке 2.22. Графики переходных процессов при различных постоянных времени объекта представлены на рисунке 2.23.

Рисунок 2.22 - Влияние коэффициента передачи объекта на переходный процесс

Рисунок 2.23 - Влияние постоянной времени объекта на переходный процесс

Из графиков можно видеть, что существенное изменение параметров объекта (более чем на порядок) практически не влияет на переходные процессы системы. Дальнейшее повышение параметров объекта ведёт к увеличению колебаний системы. Для того, чтобы она сохраняла свои параметры требуется повышение коэффициента усиления контура переключения.

Траектория движения системы на фазовой плоскости представлена на рисунке 2.24.

Рисунок 2.24 - Фазовая траектория системы

Из данного рисунка видно, что рассматриваемая система работает не в скользящем режиме, а в колебательном. Однако по параметрам переходного процесса данный режим сильно напоминает скользящий.

Данная система инвариантна к изменению параметров объекта и внешним возмущениям в широких пределах. Однако на практике такая система выведет из строя и переключающий элемент и ИМ, так как переключения в ней (как и в любой скользящей системе) осуществляются с очень высокой частотой.

2.3 Иные скользящие системы

Итак, возникает следующий вопрос: возможно ли организовать скользящий режим в системе со структурой, представленной на рисунке 2.14 без увеличения коэффициента усиления контура переключений до крайне высоких значений? А если точнее, возможно ли организовать настоящий скользящий режим? Ответ - да, возможно, и для того, чтобы это сделать нам необходимо обратиться к структурам регуляторов простейших релейных систем и позаимствовать оттуда некоторые элементы.

Рисунок 2.25 - Упрощённая структура регулятора, используемого в системе

В данной структуре КД - лифференцирование и умножение на соответствующий коэффициент.

Для того, чтобы ввести систему в скользящий режим, необходимо правильно подобрать коэффициенты KД и КП. Допустим, КП=10; KД=8. Тогда система при единичных параметрах объекта и модели будет иметь переходные процессы, представленные на рисунке 2.26 и показатели качества, представленные в таблице 2.13

Таблица 2.12 - Показатели качества системы

Рисунок 2.26 - Переходные процессы системы по управлению и возмущению

Однако стоит отметить, что система в данном режиме имеет худшие показатели, чем система, рассмотренная в п. 2.3, но лучшие показатели относительно иных систем. Как видно, система также имеет значительную чувствительность к внешним возмущениям.