Материал: Решение логарифмических уравнений. методические указания к выполнению самостоятельных работ по математике для студентов 1 курса. Шахбазова З.И., Рыбина С.Л

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

(√ ) √

Ответ:		.
Ответ:		.

4. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: ( √			)
Данное уравнение равносильно уравнению:

	√

Проверка:

1)	(	√	)	(	)	(	)

2)	(	√	)	(	)	(	)

Ответ: 2;6.

5. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: (

Область определения уравнения:

( )

Из определения логарифма следует:

( )

( ))

( ) ,

( )

Решив уравнение, получим:

	√		√
			√

		√
Так как √		√		а, следовательно, полученный корень принадлежит области
Так как √				а, следовательно, полученный корень принадлежит области

определения уравнения. Ответ: √ .

Решаем это уравнение:

(	)		;
		не входят в область определения уравнения, их надо отбросить.
Убедитесь, что						является корнем уравнения.
Ответ: 3.
Задания для самостоятельного решения.
Решить уравнения
1.	(		)			3;0
2.	(						)	0
3.			(			)	4;5

	√
4.	√			√
5.	(				)

6.	(		√		)
7.
8. 2
9.	(		(		))
9.	(		(		))
10.				√
11.					(	)

3. Уравнения, решаемые потенцированием

Логарифмические уравнения	( )	( ) (1), где	после
потенцирования приводятся к виду	( )	( ). Потенцирование может привести к

появлению посторонних корней. Источник появления посторонних корней – применение формулы логарифма произведения.

В этом случае проверка обязательна, она является составной частью решения.

1. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:

(

)

(

)

Область определения уравнения:

		{	{
На основании формулы			имеем:
(	) (	)
По определению логарифма буем иметь:
(	) (	)

Первое значение неизвестного не принадлежит области определения, его отбрасываем. Проверкой убедитесь, что является корнем уравнения.

Ответ: -1.

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: (

)

(

)

Область определения уравнения:

Преобразуем уравнение:				{
				{

(	)		(	)
(	)	(	(	))
Пропотенцировав, получим:
(	)	(	)
(	)
Оба корня входят в область определения.
Ответ: -0,5;0.
3. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:				(	)	(	)
Область определения уравнения:
Преобразуем правую часть:
(	)	(	)
(	)	(	)
После преобразования получим уравнение:
(		)
Пропотенцировав, будем иметь:							, x = 41

Проверка – непосредственной подстановкой, так как нахождение области определения сложно.

(			)	(			)
		(	)	(			)
Ответ: 41.
4. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:							(		)	(	)
Область определения уравнения:
Перепишем данное уравнение:
					(				)	(	)
		(	)	( (			))
Пропотенцировав, получим:
(		)	(	)
			(	)
(		)
Решив полученное показательное уравнение, находим:
1)			2)						Ответ: 1;2.

5. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:					(√			)

						√
						√
Область определения уравнения: (40, +									); x
Освободимся от знаменателя дроби:
	(√		)				(		)
	(√		)	√			(		)
Пропотенцировав, получим:

√

√

Пусть √			, тогда						.
									8

Уравнение имеет вид:
Решив уравнение, будем иметь:

a) √	– уравнение не имеет корней.

б) √
Проверка подтверждает, что		– корень.
Ответ: .

Задания для самостоятельного решения.

Решить уравнения

1.		(						)√
	(	)
2.	(	)					√
3.	(	)

	(	)
	(	)
4.		(				)
4.	(					)
5.	(					)

						√(
6.										)√
6.										)√

7.	√				√
8.	(			)
8.	(			)

9.			(						√ )			\
9.			(						√ )			\
10.	(				√	)					(√	)

4. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям

В некоторых случаях с помощью подстановки

(замены переменной)

или

где

(

) логарифмическое уравнение

сводится к

алгебраическому.

1. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:

Область определения:

Преобразуем уравнение к виду

Замена

приводит уравнение к квадратному уравнению.

, т.е.

Проверка:

, 4=4.

Ответ: 2; 8.

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:

(

)

(

)

Область определения:

(

√ )

(

√

)

Преобразуем уравнение к виду:

(

)

(

)

Введем замену:

(

)

, получим

Решив уравнение, будем иметь:

Оба значения входят в область определения. Проверкой можно убедиться, что оба значения являются корнями данного уравнения.

Ответ:	√
3. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:
3. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:
Область определения: {					{	{
(	)	(	)	(	)
Введем подстановку					, тогда относительно уравнение имеет вид:

Решим полученное уравнение:
	(	)	(	)(	)
					.
Тогда получим:
Ответ:
4. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:						.
Область определения:
Преобразуем уравнение к виду:
(	)(		)
Введем замену:			и получим:

Ответ: 10; 100.

Задания для самостоятельного решения и самоконтроля.

Решить уравнения


5. √	√


6.


7. 3 (	)	(	)	√
8.
9.
9.

Источник: https://studfile.net/preview/16564955/

6. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:

Область определения уравнения:

Из определения логарифма следует:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии