Чтобы обосновать допускаемую аксиомой выбора возможность, математик Джузеппе Витали в 1905 г. прибег к следующему трюку. Если резать апельсин ножом, а дольки взвешивать, то наша логика, основанная на понятии аддитивности, правомерна. Но апельсин можно разрезать виртуально на части, которые не имеют ни веса, ни объема.
Из множества, состоящего из таких «неизмеримых» частей, можно построить два (и больше!) множеств, конгруэнтных исходному, предполагая, что объемы двух конгруэнтных множеств совпадают. После этого каждое новое множество снабжается свойством аддитивности, что и означает: из двух виртуальных апельсинов получаются два вещественных.
Суть трюка заключается в том, что сначала измеримое множество рассматривается как неизмеримое, а после операции его разделения оба неизмеримые множества рассматриваются как измеримые. Некоторые полагают, что невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике.
Но жизнь давно освоила этот трюк. Например, в случае исследования синтеза белка вводится виртуальный объект - порядок С. Этот порядок есть способ представления элементов системы и самой системы без свойства аддитивности (напомним, что порядок С «пренебрегает» фактом, что триплет имеет объем). В отсутствие аддитивности все, что наша интуиция могла бы потребовать от объемного объекта, при передаче порядка отсутствует. Но в синтезе белка это продолжается недолго. Уже в рибосомном канале восстанавливается внимание к свойству аддитивности, а уж молекула белка и все конструкции с ее использованием, их мезо- и макроскопическая динамика тем более отвечают нашим интуитивным ожиданиям.
Трюк разных представлений изменчивого множества жизнь демонстрирует на разных уровнях, а в случае с апельсином делает это буквально (по Эйнштейну - эмпирически): из апельсина может вырасти дерево, а на дереве вырастут два и более апельсинов.
Чередующаяся по основному отношению структура (гомо- и гетеротопическая) эволюционных шагов затрудняет исследование становления, однако не делает его невозможным, прежде всего потому, что в диапазоне становления от атомов и молекул до сложных живых и неживых объектов мы уже имеем некоторое представление о разнообразии баз расслоений, элементы которых связаны конверсиями.
Поскольку теперь мы не ограничены необходимостью обязательно искать аналитичность, которая отсутствует при гетеротопи- ческой смене фрагментов наблюдаемых траекторий, мы можем больше уделять внимания превращениям и организациям баз, что позволит в конце концов составить представление и о конверсиях между их элементами (гермами).
Анализ
Понятие конверсии приближает нас к пониманию того, что поток становления состоит из взаимодействий не только элементов вещественного характера (макромолекул, органелл, организмов и пр.), но и элементов порядка, которые, по-видимому, являются в общем случае безмассовыми. Поэтому в этом разделе рассмотрим конверсию, представленную на приведенном выше рисунке, с несколько иной позиции.
Полагая, что поток становления представляет собой некое поступательное (в смысле роста организации) движение, которое сопровождается взаимодействиями между элементами безмассовой и вещественной составляющих потока, обратим внимание на сходство динамики становления с процессами, анализируемыми в квантовой электродинамике.
Мы полагаем, что причиной сходства является неполнота выделения из их окружения как биологических [30], так и квантовых объектов. Не будем развивать эту тему в данной публикации, но отметим, что благодаря сходству этих двух процессов методы, использованные в квантовой электродинамике, могут быть полезны в анализе событий становления. Речь идет о диаграммах Фейнмана [21]. Безусловно, мы сознаем невозможность безоговорочного переноса методов и приемов квантовой механики в молекулярную динамику, но само использование указанных диаграмм в дополнение к анализу кажется нам перспективным.
В диаграммах Фейнмана физическому процессу взаимодействия частиц соответствует некоторая графическая схема. На минуту забудем о сложности мРНК или полипептида и будем считать их частицами с траекториями. Попробуем представить отношения их траекторий на диаграммах, как это делал В.Н. Грибов для нерелятивистских объектов [4, с. 11, 13].
Рассмотрим смысл отношения, о котором принято говорить, что процессы трансляции последовательности матричных РНК отображаются в последовательности белка, что можно записать как мРНК - белок. Сразу заметим, что разнообразие значений понятий «последовательность» и «белок» заставляет думать о последовательностях буквально, т.е. не как о свойствах, а как об объектах.
На самом деле ни одна последовательность как переход одного вещественного объекта в другой в трансляции не отображается: стрелка в записи мРНК - белок означает только порядок последовательности (порядок следования элементов в том и другом объектах).
Использовать термин «белок», говоря о последовательности, тоже не совсем правильно, так как в большинстве своем функциональные белки представлены нелинейными формами.
Поэтому и несмотря на то что объекты мРНК и полипептид имеют в действительности вид отрезков и характеризуются протяженностью во времени, мы не можем считать эти две последовательности траекториями одной и той же частицы и связывать их какой-либо функцией, например функцией Грина, которая обычно используется для описания взаимодействий на диаграммах. Из всех отношений, представленных в процессе синтеза белка, функцией Грина в полном объеме может быть охарактеризован только процесс создания полипептида из неупорядоченного множества свободных аминокислот (первая и вторая строки в фрагменте 1.1 рисунка). Именно для траектории этого процесса и будем анализировать возможность сопряжения с другими траекториями.
При отображении порядка последовательности триплетов в порядок последовательностей аминокислотных остатков полипептида (см. фрагмент 1.2 рисунка) используется как минимум 20 разных представлений функции Грина - по одному для каждого отношения «триплет-остаток». Поскольку это делается с помощью достаточно универсального функтора (переносчика порядка) - рибосомы, есть основания считать, что разные представления функции Грина есть разные (локальные?) состояния рибосомы. Функция отображения последовательности мРНК в последовательность полипептида непрерывна, хотя и особым образом: она непрерывна во всех точках, попарно отображающих последовательность пар.
Вследствие этого вещественные составляющие трансляции, т.е. объекты мРНК и полипептид, изоморфны по отношению к порядку С. На этом роль трансляции в становлении заканчивается.
Продолжение становления связано с развитием отношений между аминокислотными остатками, создающими порядок D. Иногда об этих отношениях говорят как о «преобразовании информации из линейного кода в трёхмерие» [5], что неверно именно в свете принципов конверсии. В трёхмерие линейный код не преобразуется, он так и остается линейным, хотя и непрямолинейным.
Зато с образованием пептидной связи в становлении начинает использоваться свойство трёхмерия остатков, уже присутствовавшее в структурах аминокислот. Теперь природа как бы вспоминает, что аминокислотный остаток есть пространственный элемент, и отсюда начинают выстраиваться отношения между пространственными элементами - остатками.
Фрагмент 1.3 рисунка обогащает наши рассуждения, снабжая полипептид порядком D, представляя его не последовательностью безликих элементов, а как взаимодействие упорядоченных многообразий (M). Создание порядка D становится возможным потому, что в трансляции состоялся переход к последовательности геометрических объектов, локально имеющих свойства многообразия.
Каждому аминокислотному остатку присуще собственное векторное пространство, но на каждое из них накладывается ограничение, вызванное наличием ковалентной связи между остатками. И для каждого взаимодействия между остатками, имеющими смысл категорных объектов, требуется отдельная функция.
Описать эти взаимодействия можно только в терминах теории категорий, и поэтому в волнистые овалы на фрагменте 1.3 рисунка заключены уже не множества, как на фрагменте 1.1 того же рисунка, а категории, где стрелки означают отношения. И, судя по всему, для обозначения этого рода категорий придется ввести особое наименование.
Такое понимание фолдинга делает задачу описания процесса становления исключительно сложной, даже если ее ограничить вопросами дифференциальной геометрии многообразий.
Придавая аминокислотному остатку смысл многообразия, надо понимать, что за этим следует сопоставление каждой точки топологического пространства с множеством ее окрестностей, а каждой точки многообразия - сопоставление с пространством векторов, касательным в этой точке. Даже природе не удалось решить в один прием проблему придания полипептиду свойств уникального геометрического тела.
Выше мы упоминали, что этот процесс начинается в рибосомном канале еще до окончания синтеза полипептида и продолжается в эндоплазматическом ретикулуме или цитоплазме с участием молекулярных шаперонов или без (см. рисунок, фрагмент 1.3). Чтобы отразить эту этапность, мы вводим порядок D с индексами 1 и 2, хотя понятно, что этапов создания функционального белка гораздо больше.
Однако ковалентная связь не только ограничивает соседние многообразия, но и дает основание для создания интегрального объекта, сочетающего свойства, производные от порядков С и D. Одним из таких важных свойств является возможность введения касательного расслоения и связанных с ним инвариантов. Некоторые аспекты представлений трансляции в расслоенных пространствах описаны ранее в работах [6, 31]. На основании этих работ для описания процессов РКС мы использовали понятие «герм» как организационно минимального элемента этих процессов.
Благодаря использованию герма как основного элемента РКС открывается возможность представлять отдельные шаги становления как последовательные процессы создания новых «склеенных» элементов типа e и генерируемых ими пространств. Элемент е создается сопряжением траекторий всех участвующих на данном этапе становления расслоений (см. рисунок, фрагмент 1.4).
Поэтому элемент e имеет набор свойств, характерных для разных расслоений, и генерирует пространства с отношениями, соответствующими этим свойствам. Конечно, на указанном фрагменте представлена сильно редуцированная схема, поскольку представление траектории на плоскости всегда беднее представления в реальном многомерном пространстве.
На рисунке траектории сопряжений показаны только для порядков С и D, т.е. они ограничены внутренними пространствами, которым в принципе можно было бы противопоставить внешние пространства окружения, но это противопоставление отвлекло бы нас от основной темы статьи.
Проведенный анализ позволяет дать следующее определение: конверсия есть переход объекта в новое пространство (или в набор пространств), в ходе которого сопряжение функций, создающих новый промежуточный устойчивый объект, снабжает этот объект всеми атрибутами нового пространства (новых пространств). Сопрягающиеся функции имеют как вещественный, так и виртуальный характер. Поэтому на фрагменте 1.4 рисунка порядок D представлен двумя стрелками, из которых волнистая соответствует виртуальному, а прямая - вещественному представлению. Пунктир означает, что в случае, когда основное содержание этапа становления представлено виртуальной функцией, вещественная функция может оказаться разрывной, что производит впечатление отсутствия аналитичности.
Биологические объекты отличаются от объектов квантовой механики своей представленностью в большем числе пространств, а также своей многомерностью (многоальностью, если можно так выразиться). Эта представленность реализуется как разнообразие отношений, которые оказываются разнообразием функций, сосредоточенным на ограниченном числе носителей.
Живые системы, таким образом, обнаруживают не дуальную, а поливалентную, универсальную природу. Это происходит по той причине, что полипептид представлен последовательностью элементов, соответствующих примерно 20 типам многообразий, причем длина и подвижность полипептида и потенциальная комбинаторика его элементов (которые тоже могут создавать объединения разных уровней сложности) позволяют формировать практически неограниченное число вариантов заполнения трехмерного пространства.
Заключение
Универсальная роль конверсии в становлении систем заключается в том, что она реализует разнообразие возможных направлений взаимодействия (отношений) между элементами системы и системами окружения, тогда как отбор сохраняет те системы, изменения в которых способствуют направленному развитию системы.