Материал: РОСЭНЕРГОАТОМ внутренний документ

РД Э О 0027-2005

Р - нагрузка на индентор, h - глубина внедрения индентора, hp - пластическая составляющая глубины вдавливания,

hw - упругая составляющая глубины вдавливания

Рисунок Г.1 - Диаграмма вдавливания шарового индентора при измерении твердости кинетическим методом

Основой методики является феномен подобия кривых деформирования: одноосного растяжения на участке пластического упрочнения и кривых вдав­ ливания шарового индентора.

Методика основывается на выделении и последующем сопоставлении сходственных коэффициентов в формулах, описывающих степенные зависи­

где Ya, Уьпараметры,

30

РДЭО 0027-2005

Нм - твердость по Майеру, определяемая через диаметр отпечатка d и силу, приложенную к индентору Р

Sp - деформация при вдавливании, определяемая как отношение диаметра от­ печатка d к диаметру индентора D. Диаметр отпечатка d может быть выражен через глубину вдавливания t и диаметр шарового индентора D по формуле

Коэффициенты в процессах растяжения (Г.1) и сжатия (Г.5) имеют оди­ наковый физический смысл: YA, YB - характеризуют запас пластичности мате­ риала, т , п - характеризуют способность материала к упрочнению. Следова­ тельно, установив вид зависимостей YA = f (YB) и т = д (п) для исследуемой стали, можно по диаграмме непрерывного вдавливания шарового индентора полностью восстановить диаграмму одноосного растяжения по зависимости вида:

Для корпусных сталей 15Х2МФА, 15Х2МНФА зависимость имеет вид

R(s) = (0,032 ■ YB + 665) s 0’13~°’12n ■

Если же исходные данные отсутствуют или недостаточны для построения устойчивых зависимостей, то для диагностики металлов используется другой вариант определения методом кинетической твердости предела текучести и временного сопротивления.

При нахождении предела текучести Rp0,2 зависимость (Г.6) модифициру­ ется к виду:

т.е. предел текучести является функцией коэффициента запаса пластичности материала YB. Вид этой зависимости подбирается для каждой исследуемой стали.

Для определения временного сопротивления Rm находится точка переги­ ба (экстремум первой производной) на участке нагружения диаграммы вдав­ ливания в координатах "нагрузка - глубина". В этой точке осуществляется пе­ реход из областей малых и средних упругопластических деформаций в об­ ласть больших упругопластических деформаций с исчерпанием деформаци­ онной способности в зоне остаточной пластической деформации под индетором (аналог потери устойчивости при испытаниях на растяжение).

31

РДЭО 0027-2005

В точке перегиба на участке вдавливания шарового индентора текущее значе­ ние твердости по Бринеллю равно

где tmax - значение глубины вдавливания, Ртах - значение прилагаемого усилия в точке перегиба.

Временное сопротивление выражается через текущее значение твердо­ сти в точке перегиба:

Значение равномерного удлинения Ат рассчитывается по текущему диаметру поверхности контакта соответствующему точке перегиба

dmax = 2 д/(tmax • D - ^гтх ) I

По полученным значениям предела текучести, временного сопротивле­ ния и равномерной деформации может быть восстановлена кривая одноосного деформирования. Для описания поведения истинной кривой одноосного рас­ тяжения в истинных кординатах R(s) оптимальным выбором является трехпа­ раметрическая экспоненциальная зависимости вида

Параметры а, Ь, с в формуле (Г.11) выражаются через значения предела теку­ чести Rp > 0 2 , временного сопротивления Rm , равномерной деформации Ат на основании условий, устанавливающих, что кривая начинается с предела теку­ чести RP,O2 , а точка е= ет , где

где параметр х рассчитывается по формуле

32

РДЭО 0027-2005

Нелинейное уравнение (Г. 15) может быть решено численно методом итераций. Если коэффициент с найден, остальные два коэффициента даются соотноше­ ниями

В таблице Г.1 приведены уравнения для определения механических свойств различных материалов по параметрам диаграммы вдавливания. По­ грешность определения механических свойств по этим уравнениям составля­ ет:

- при определении предела текучести Rpo, 2 - 10 %,

-при определении временного сопротивления Rm10 %,

-при определении равномерной деформации Ат - 20 %.

Таблица Г.1 - Значение коэффициентов расчета механических свойств для различных материалов________________ _______________________________

Г.2 Методика ВНИИАЭС определения механических

свойств методом кинетического индентирования с использованием процедуры численного моделирования

В основе настоящей методики лежит численная модель процесса вдав­ ливания шара в упругопластический материал.

На основании численной модели строится процедура интерпретации диа­ грамм вдавливания, полученных методом кинетической твердости, суть кото­ рой состоит в нахождении вида кривой одноосного растяжения материала, для которых диаграмма вдавливания, полученная численным расчетом, наилуч­ шим образом согласуется с экспериментальной. По найденной таким методом кривой растяжения определяются значения предела текучести Rp0 , 2 , времен­ ного сопротивления Rm, относительного равномерного удлинения Ат .

33

РДЭО 0027-2005

Расчетная модель должна удовлетворять следующим требованиям:

-поведение образца под действием приложенного к нему усилия опре­ деляется уравнениями состояния упругопластического материала,

-должен учитываться процесс наплывообразования,

-процедура расчета должна быть устойчива к малому изменению ис­ ходных данных,

-должно быть проведено сопоставление с другими расчетными схема­

ми,

- сопоставление с экспериментальными данными должно давать рас­ хождение не более 10% на представительной выборке материалов.

Для решения задачи восстановления диаграммы растяжения по диа­ грамме вдавливания класс допустимых решений ограничивается трехпарамет­ рической экспоненциальной функцией (Г. 11). После того как класс решений выбран, решение задачи восстановления диаграммы растяжения по диаграм­ ме вдавливания сводится к сопоставлению экспериментальной кривой с рас­ четными с целью нахождения наилучшего соответствия (см. блок-схему на ри­ сунок Г.2). В качестве решения берутся параметры диаграммы, для которой наилучшее совпадение было достигнуто.

Для того чтобы ускорить процесс нахождения решения и повысить его ус­ тойчивость, предварительно насчитывается база решений для набора значе­ ний (сетки) параметров кривой растяжения, покрывающего всю область изме­ нения параметров для выбранного сорта материала. Выбор наилучшего схож­ дения кривых вдавливания производится в поле, полученном экстраполяцией значений, полученной в узлах расчетной сетки.

Сопоставление кривых вдавливания производится по следующей проце­

дуре:

-производится сглаживание кривых для того чтобы устранить прибор­ ные шумы на экспериментальной кривой и колебания решения, связанные с конечным размером ячеек разбиения для расчетной кривой;

-по сглаженной функции вычисляются значения в нескольких ключе­ вых точках;

-ключевые точки определяются заранее так, чтобы представительно характеризовать поведение кривой;

-производится поиск параметров расчетной кривой из базы, для кото­ рых мера близости экспериментальной и расчетной кривых достигает миниму­ ма. В качестве меры близости кривых принимается среднее квадратичное рас­ хождение значений в ключевых точках;

-в качестве решения задачи берется набор параметров, служащий ис­ ходными данными для расчета кривой вдавливания, на которой был достигнут минимум расхождений с экспериментом. По найденному набору параметров строится искомая кривая одноосного растяжения материала.

Использование метода численного моделирования в дополнение к фе­ номенологической методике позволяет повысить достоверность результатов определения механических свойств исследуемого материала по результатам испытаний на вдавливание.

34