Курсовая работа (т): Розрахунок циклів теплових машин

Розглянемо цикл ДВЗ з підводом теплоти при постійному об’ємі на прикладі чотиритактного двигуна. Діаграму ідеального циклу двигуна з підводом теплоти при постійному об’ємі наведено на рисунку 3.13.

Ідеальний газ з початковими параметрами ,  і  стискується за адіабатою 1-2 до точки 2. За ізохорою 2-3 до робочого тіла підводиться певна кількість теплоти . Від точки 3 робоче тіло розширюється за адіабатою 3-4. І нарешті, за ізохорою 4-1 робоче тіло повертається в початковий стан, при цьому відводиться теплота  у теплоприймач. Характеристиками цього циклу є ступінь стиску ε (див. рівняння (2.2)) і ступінь підвищення тиску λ (див. рівняння (2.3)). Якщо вважати, що теплоємність Сv і величина k є постійними, то термічний ККД цього циклу можна визначити за рівнянням :

 (2.5)

Кількість підведеної теплоти дорівнює :

 , (2.6)

а кількість відведеної теплоти

. (2.7).

Тоді термічний ККД циклу дорівнює :

 (2.8)

Якщо значення температур виразити через ε, то рівняння (2.8) набуде вигляду :

 (2.9)

З рівняння (2.9) випливає, що термічний ККД такого циклу залежить від ступеня стиску ε і показника адіабати k або від природи робочого тіла. ККД збільшується зі зростанням ε і показника адіабати k. Від ступеня підвищення тиску λ термічний ККД не залежить.

Розглянемо ідеальний цикл двигуна з поступовим згоранням палива при постійному тиску, тобто цикл із підводом теплоти при постійному тиску. Створення такого двигуна зв'язують з ім'ям німецького інженера Дизеля, який вперше розробив конструкцію подібного двигуна. На рисунку 3.14 зображено цей цикл у Рv- і Ts-діаграмах. Здійснюється він у такий спосіб. Газоподібне робоче тіло з початковими параметрами ,  і  стискується за адіабатою 1-2; потім до тіла за ізобарою 2-3 підводиться деяка кількість теплоти . Від точки 3 робоче тіло розширюється за адіабатою 3-4. І нарешті, за ізохорою 4-1 робоче тіло повертається в початковий стан, при цьому в теплоприймач відводиться теплота . Характеристиками циклу є ступінь стиску ε (див. рівняння (2.2)) і ступінь попереднього розширення ρ (див. рівняння (2.4)). Якщо вважати, що теплоємності Сv, Ср і величина k є постійними, то термічний ККД цього циклу можна визначити за рівнянням

 (2.10)

Кількість підведеної теплоти дорівнює :

 , (2.11)

а кількість відведеної теплоти :

 (2.12)

Тоді термічний ККД циклу дорівнює

 (2.13)

Якщо значення температур виразити через ε і ρ, то рівняння (2.13) набуде виду

. (2.14)

З рівняння (2.14) випливає, що термічний ККД цього циклу залежить від ступеня стиску ε, величини показника k і ступеня попереднього розширення ρ. Зі збільшенням ε і k ККД збільшується, а зі збільшенням ρ - зменшується.

Розглянемо цикл ДВЗ зі змішаним згоранням палива з підводом теплоти частково при постійному об’ємі і частково при постійному тиску. Ідеальний цикл двигуна зі змішаним підводом теплоти зображено на Рv- і Ts-діаграмах на рисунку 3.15. Робоче тіло з параметрами ,  і стискується за адіабатою 1-2 до точки 2. За ізохорою 2-3 до робочого тіла підводиться перша частка теплоти ’. За ізобарою 3-4 підводиться друга частка теплоти ”. Від точки 4 робоче тіло розширюється за адіабатою 4-5. І нарешті, за ізохорою 5-1 робоче тіло повертається в початковий стан - в точку 1, при цьому відводиться теплота  у теплоприймач.

Характеристиками циклу є ступінь стиску ε (див. рівняння (2.2)), ступінь підвищення тиску λ (див. рівняння (2.3)) і ступінь попереднього розширення . Якщо вважати, що теплоємності Сv, Ср і величина k є постійними, то термічний ККД цього циклу можна визначити за рівнянням

 (2.15)

Кількість підведеної теплоти при постійному об’ємі дорівнює

 (2.15)

Кількість підведеної теплоти при постійному тиску дорівнює

 (2.16)

Тоді термічний ККД циклу дорівнює

. (2.17)

Якщо значення температур виразити через ε, λ і ρ, то рівняння набуде вигляду

. (2.18)

З рівняння випливає, що термічний ККД цього циклу залежить від ступеня стиску ε, величини показника k, ступеня попереднього розширення ρ і ступінь підвищення тиску λ. Зі збільшенням ε, k і λ ККД циклу зростає, а зі збільшенням ρ - ККД зменшується.

. Цикли газотурбінних установок (ГТУ)

Велике значення для економічності ГТУ має підвищення ефективного ККД компресора, що входить до схеми установки. Справа в тім, що приблизно 75% потужності газової турбіни витрачається на привід компресора, і тому загальний ефективний ККД ГТУ головним чином визначається досконалістю роботи компресора. ГТУ можуть працювати зі згоранням палива при постійному тиску і при постійному об’ємі. Відповідні йому ідеальні цикли поділяються на цикли з підведенням теплоти у процесі при постійному тиску і постійному об’ємі.

Цикл ГТУ з підведенням теплоти при постійному тиску. До камери згорання через форсунки безупинно надходить повітря з турбокомпресора і паливо з паливного насоса. З камери продукти згорання направляються до комбінованих сопел, в котрих робоче тіло розширюється до тиску, близького до атмосферного. Із сопел продукти згорання надходять на лопатки газової турбіни, а потім викидаються в атмосферу через вихлопний патрубок.

На рисунку 3.17 подано ідеальний цикл ГТУ в Pv-и Ts-діаграмах з підведенням теплоти при Р=const. У цьому циклі відвід теплоти від робочого тіла виконується не за ізохорою, як це має місце в двигунах внутрішнього згорання, а за ізобарою. У поршневих двигунах об’єм газів при розширенні обмежений об’ємом циліндра. У газових турбінах такого обмеження немає і гази можуть розширюватися до атмосферного тиску.

Робоче тіло з початковими параметрами ,  і  стискується за адіабатою 1-2 до точки 2. Від точки 2 до робочого тіла підводиться деяка кількість теплоти  за ізобарою 2-3. Потім робоче тіло розширюється за адіабатою 3-4 до початкового тиску і повертається за ізобарою 4-1 у початковий стан, при цьому відводиться теплота .

Характеристиками циклу є ступінь підвищення тиску в компресорі

     (3.1)

і ступінь ізобарного розширення

     (3.2)

Якщо вважати, що теплоємність Ср і величина k є постійними, то термічний ККД цього циклу можна визначити за рівнянням

   (3.3)

Кількість підведеної теплоти при постійному тиску дорівнює

  (3.4)

а кількість відведеної теплоти

  (3.5)

Тоді термічний ККД циклу дорівнює

  (3.6)

    (3.7)

Таким чином, термічний ККД газотурбінної установки з підведенням теплоти при постійному тиску залежить від ступеня підвищення тиску β і показника адіабати k і зі збільшенням цих величин він зростає.

Цикл ГТУ з підведенням теплоти при постійному об’ємі. У цій установці стиснуте у турбокомпресорі повітря надходить з ресивера (судини великої ємності для вирівнювання тиску) через повітряний клапан у камеру згорання. Сюди ж паливним насосом через паливний клапан подається рідке паливо. Продукти згорання після проходження через сопловий клапан розширюються в соплі і приводять в обертання ротор газової турбіни. Для здійснення періодичного процесу горіння необхідно подавати повітря і паливо через керовані клапани у визначені періоди часу. Процес горіння проводиться при закритих клапанах. Запалення палива походить від електричної іскри. Після згорання палива тиск у камері підвищується, відкривається сопловий клапан і продукти горіння направляються в сопло, де і розширюються до кінцевого тиску.

На рисунку 3.19 на Pv- і Тs-діаграмах зображено ідеальний цикл ГТУ з підводом теплоти при V=const. Робоче тіло з початковими параметрами ,  і стискується за адіабатою 1-2 до точки 2, тиск у якій визначається ступенем підвищення тиску. Далі за ізохорою 2-3 до робочого тіла підводиться деяка кількість теплоти , потім робоче тіло розширюється за адіабатою 3-4 до початкового тиску (точка 4) і повертається в початковий стан за ізобарою 4-1, при цьому відводиться теплота .

Характеристиками циклу є ступінь підвищення тиску в компресорі

     (3.8)

і ступінь додаткового підвищення тиску

     (3.9)

Якщо вважати, що теплоємності Ср, Сv і величина k є постійними, то термічний ККД цього циклу можна визначити за рівнянням

   (3.10)

Кількість підведеної теплоти при постійному об’ємі дорівнює

,           (3.11)

а кількість відведеної теплоти при постійному тиску згідно з рівнянням

  (3.12)

Тоді термічний ККД циклу дорівнює

   (3.13)

Якщо значення температур виразити через β, λ і k, то рівняння (3.51) набуде виду

         (3.14)

Таким чином, термічний ККД газотурбінної установки з підведенням теплоти при постійному об’ємі залежить від ступеня підвищення тиску β, ступінь додаткового підвищення тиску λ і показника адіабати k, і зі збільшенням цих величин він зростає.

Дійсний цикл ГТУ відрізняється від теоретичного наявністю втрат на тертя і вихроутворення в турбіні і компресорі. Ефективними методами підвищення економічності газотурбінних установок є регенерація теплоти, ступінчастий стиск і розширення робочого тіла.

ІІ. Практичні завдання

Завдання 1.

1 кг повітря здійснює цикл Карно (рис. 1) в межах температур t₁= 627°С і t₂= 27°С, причому,найбільший тиск становить 60 бар, а найменший - 1 бар.

Визначити параметри стану повітря в характерних точках циклу, роботу, термічний ККД циклу та кількість підведеної і відведеної теплоти.

Розв'язання:

Дано: P1 = 60 бар P3 = 1 бар t1 = 627°C t2 = 27°C k = 1,4  

Точка 1.

P₁ = ; T₁=.

Питомий об’єм визначимо з рівняння Клапейрона:

Точка 2.

T₂ = .

З рівняння адіабати (відрізок 2-3) :

.

З рівняння ізотерми (відрізок 1-2) :

Отримаємо

Точка 3.

T₂ = .

Питомий об’єм визначимо з рівняння Клапейрона:

Точка 4.

T₂ = .

З рівняння адіабати (відрізок 4-1) отримаємо :

З рівняння ізотерми (відрізок 3-4) отримуємо наступну рівність

Визначаємо термічний ККД циклу:

Визначаємо кількість підведеної і відведеної теплоти (теплоємність повітря прийняли сталою, незалежно від температури):

Визначаємо роботу циклу:

.

Для перевірки можна скористатися формулою

Завдання 2.

Для ідеального циклу поршневого ДВЗ з підведенням теплоти при V = const. визначити параметри в характерних точках, одержану роботу, термічний ККД, кількість підведеної і відведеної теплоти, якщо: Р₁=1 бар; t₁ = 20°C, степінь стискання e = 3,6; степінь підвищення тиску (відношення параметрів в ізохорному процесі) l = 3,33; показник адіабати k = 1,4. Робоче тіло - повітря. Теплоємність прийняти сталою.

Дано: V = const P1 = 1 бар t1 = 20°C e = 3,6 l = 3,33 k = 1,4  

Точка 1.

P1 = ; T1 =  .

Питомий об’єм визначимо з рівняння Клапейрона:

Точка 2.

Питомий об’єм визначаємо зі степеня стискання:

Перша стадія циклу - адіабатне стиснення. Температура наприкінці адіабатного стискання визначається із співвідношення параметрів (показник адіабати для повітря = 1,4)

; t2 = 216°C

Тиск в кінці адіабатного стискання визначимо з рівняння Клапейрона:

Точка 3.

Друга стадія циклу - ізохорне підведення теплоти, питомий об’єм 

Степінь підвищення тиску при цьому складає 3,33. Зі співвідношення параметрів ізохорного процесу одержуємо:

Визначаємо тиск та температуру:

Точка 4.

Третя стадія - адіабатне розширення.

Питомий об’єм  (тому що четверта стадія циклу - ізохорне відведення теплоти). Температуру в кінці адіабатного розширення визначаємо зі співвідношення параметрів адіабатного процесу:

Тиск в кінці адіабатного розширення визначаємо з рівняння Клапейрона:

Тиск можна визначити також із співвідношення параметрів ізохорного процесу:

Визначаємо кількість підведеної і відведеної теплоти (теплоємність повітря прийняли сталою, незалежно від температури ):

Визначаємо термічний ККД циклу:

Визначаємо роботу циклу:

.

Завдання 3.

Визначити параметри точок циклу ДВЗ з підведенням теплоти при сталому об’ємі (рис. 2), якщо відомо, що Р1=0,78 бар, t1=87°С, степінь стискання e = 7,0 і степінь підвищення тиску l = 3,2, робочим тілом є 1 кг сухого повітря, показник адіабати k = 1,4

Розв'язання:

Дано: V = const P1 = 0,78 бар t1 = 87°C e = 7,0 l = 3,2 k = 1,4  

Точка 1.

P₁ = ; T₁ = .

Питомий об’єм визначимо з рівняння Клапейрона:

Точка 2.

Питомий об’єм визначаємо зі степеня стискання:

Перша стадія циклу - адіабатне стиснення. Температура наприкінці адіабатного стискання визначається із співвідношення параметрів (показник адіабати для повітря = 1,4)

; t₂ = 512°C

Тиск в кінці адіабатного стискання визначимо з рівняння Клапейрона:

Точка 3.

Друга стадія циклу - ізохорне підведення теплоти, питомий об’єм

Степінь підвищення тиску при цьому складає 3,2. Зі співвідношення параметрів ізохорного процесу одержуємо:

Визначаємо тиск та температуру:

Точка 4.

Третя стадія - адіабатне розширення. Питомий об’єм  (тому що четверта стадія циклу - ізохорне відведення теплоти). Температуру в кінці адіабатного розширення визначаємо зі співвідношення параметрів адіабатного процесу:

Тиск в кінці адіабатного розширення визначаємо з рівняння Клапейрона: