Материал: Руководство по выполнению базовых экспериментов эцпет. 001 Рбэ (902) 2006

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
: ……….

9. Расчёт и экспериментальное исследование цепи при несинусоидальном приложенном напряжении


(для компьютерного варианта стенда)

9.1. Общие сведения



Несинусоидальное периодическое напряжение, приложенное к электрической цепи, можно разложить в ряд Фурье:



где



Расчёт цепи проводят с использованием принципа наложения в следующей последовательности:

  • рассчитывают цепь при постоянном приложенном напряжении U0;

  • рассчитывают цепь (обычно комплексным методом) при синусоидальном приложенном напряжении с амплитудой U1mчастоты и частотой (k=1)

  • повторяют расчёт при k = 2, 3, 4, …, учитывая, что индуктивные сопротивления увеличиваются с ростом частоты ( ), а ёмкостные уменьшаются ( );

  • переходят к мгновенным значениям и суммируют постоянную и синусоидальные составляющие тока (напряжения) в каждой ветви;

  • определяют действующие значения токов и напряжений, а также мощности по формулам:





где Uk, Ik – действующие значения синусоидальных составляющих.

Чем больше гармоник взято для расчёта, тем выше точность полученных результатов. На рис. 9.1 приведен в качестве примера экспериментальный график тока в

цепи с последовательным соединением R, L, и C при двуполярном прямоугольном приложенном напряжении. На этот график наложены в том же масштабе два расчётных графика: один сделан с учётом только первой и третьей гармоник, а в другом учтены 5 гармоник - с первой по одиннадцатую.

В приложении приведена MathCAD-программа расчёта этих графиков с комментариями.

9.2. Экспериментальная часть

Задание


Рассчитать мгновенное и действующее значение тока и напряжения на конденсаторе, а также потребляемую цепью активную мощность при
прямоугольном периодическом приложенном напряжении, построить график изменения тока на входе цепи, проверить результаты расчёта путём осциллографирования и непосредственных измерений.


Рис. 9.1
Порядок выполнения работы


  • Выбрать один из приведенных ниже вариантов параметров цепи (рис. 9.2) и выполнить расчёт согласно заданию, учитывая основную гармонику и одну – две высших. По результатам расчёта мгновенных значений на рис.9.3 построить графики, а действующие значения и мощность занести в табл. 9.1.

Варианты параметров элементов цепи и приложенного напряжения:

L = 10 мГн (RK=17 Ом), L = 40 мГн (RK=70 Ом), L = 100 мГн, (RK=170 Ом);

С = 0,22, 0,47 или 1 мкФ;

R = 47, 100, 150, или 220 Ом;

Um=8…10 B, f=0,5…1 кГц.

  • Собрать цепь (рис.9.2) с принятыми в расчёте параметрами элементов, включить виртуальные приборы для измерения действующих значений тока и напряжения на конденсаторе и осциллограф.

  • Установить на источнике принятые значение частоты и амплитуду прямоугольных импульсов и перенести осциллограмм на рис. 9.4. Записать в табл. 9.1 действующие значения тока и напряжения на конденсаторе.



Рис.9.2


  • Переключить вольтметр на вход цепи, включить виртуальный измеритель активной мощности и занести его показание также в табл. 9.1.

  • Сравнить результаты расчёта и эксперимента и сделать выводы.


Таблица 9.1
I, мА
U, В
Р. мВт

Расчётные значения









Экспериментальные значения













Рис.9.3


Рис. 9.4

9.3. Приложение




10. Переходные процессы в линейных электрических цепях

10.1. Переходный процесс в цепи с конденсатором и резисторами

10.1.1 Общие сведения



Цепь с одним конденсатором и сопротивлениями описывается дифференциальным уравнением первого порядка, поэтому свободная составляющая тока или напряжения в любой ветви имеет одно слагаемое вида , где р – корень характеристического уравнения, а А – постоянная интегрирования.

Характеристическое уравнение может быть составлено в виде:

,

где Z(p) и Y(p) - - входные операторные сопротивление и проводимость. Они могут быть получены заменой в выражениях комплексного сопротивления или проводимости цепи аргумента j на оператор р.

Постоянные интегрирования А для каждого тока или напряжения определяется из начальных условий. Для определения постоянной А необходимо знать значение искомой функции в первый момент времени после коммутации (при t = +0).

Начальное значение напряжения на конденсаторе определяется из первого закона коммутации: uC(+0) = uC(-0).). В свою очередьuC(-0 определяется из расчёта цепи до коммутации. Начальные значения других величин (токов и напряжений, которые могут изменяться скачком) рассчитываются по закону Ома и законам Кирхгофа в момент времени t= +0.

Таким образом, все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной времени ( ) от начального значения до установившегося. Причём, начальное значение напряжения на конденсаторе равно напряжению на нём
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/273546

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии