Материал: s_electro

менты фильтров), то процессы в нагрузке и во входных цепях преобразователя описываются дифференциальными уравнениями с переменными периодическими (разрывными) коэффициентами. В случае такого вида моделей анализ процессов в преобразователе существенно усложняется [20, 38].

Для обеих форм указанных математических моделей вентильных преобразователей применимы следующие три метода расчета энергетических показателей преобразователей:

1)интегральный;

2)спектральный;

3)прямой.

1.5.2.МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

1.5.2.1.Интегральный метод

В интегральном методе расчета относительных энергетических показателей все абсолютные величины, которые входят в определение показателей, выражаются в форме определенных интегралов от соответствующих токов, напряжений и их комбинаций. Это действующие значения токов и напряжений

Это активная мощность

реактивная мощность сдвига (при синусоидальной форме напряжения или тока)

полная мощность

41

Для углубленной характеристики несинусоидальных энергопроцессов можно привлечь еще массу других парциальных со-

ставляющих полной мощности, общее выражение для которых в интегральной форме имеет вид [20, 21, 39].

Здесь вид операторов преобразования напряжения Nj u и тока

Lj i определяет и вид той или иной парциальной составляющей Mj полной мощности S.

Для вычисления всех указанных интегралов необходимо знать законы изменения мгновенных значений соответствующих переменных. Они могут быть найдены только из решения дифференциальных уравнений, составленных для той электрической цепи, в которой определяются энергетические показатели. Это обстоятельство определяет потребительские свойства интегрального метода.

1.Метод универсален, так как дифференциальные уравнения всегда можно решить, не аналитически, так численно.

2.При отсутствии аналитического решения дифференциального уравнения сам метод расчета энергетических показателей тоже становится численным. Это не позволяет провести общее исследование в аналитической форме зависимости энергетических показателей от параметров электрической цепи.

3.При высоком порядке дифференциальных уравнений (выше 2–3)

иналичии на периоде множества точек нарушения непрерывности функций, вызванных скачкообразным переключением вентилей, метод становится очень трудоемким и доступен лишь для ЭВМ.

1.5.2.2.Спектральный метод

Вспектральном методе расчета относительных энергетических показателей все абсолютные величины, которые входят в определение показателей, выражаются в форме бесконечных рядов, которые полу-

42

чаются из рядов Фурье (спектров) соответствующих токов и напряжений. Так, действующие значения напряжений и токов в соответствии с формулой Парсеваля из теории рядов Фурье

где I (k), U (k) – гармоники k-го порядка тока и напряжения соответственно.

Активная мощность

Для вычисления всех указанных величин необходимо знать спектры напряжения и тока в электрической цепи. Спектр напряжения находится по известной форме кривой напряжения разложением ее в ряд Фурье. Спектр тока цепи рассчитывается через спектр напряжения и найденные по схеме цепи полные сопротивления цепи по каждой гармонике спектра. Эта процедура определяет потребительские свойства спектрального метода.

1.Метод не требует составления и решения дифференциальных уравнений, что освобождает от соответствующих затрат времени.

2.Энергетические показатели представляются выражениями, содержащими бесконечные ряды. Практическое усечение ряда всегда вносит погрешность в расчет, которую оценить нелегко.

43

3. Параметры цепи входят в каждый член ряда, что затрудняет исследование в аналитической форме степени влияния отдельных параметров цепи на каждый энергетический показатель, делая процедуру расчета по сути численной.

1.5.2.3. Прямой метод

Прямой метод – метод алгебраизации дифференциальных уравне-

ний. Под прямыми методами расчета энергетических показателей в цепях с несинусоидальными напряжениями и токами понимают методы, не требующие ни нахождения мгновенных значений тока (как в интегральном методе), ни нахождения его спектра (как в спектральном методе). В версии прямого метода, излагаемого здесь, названного методом алгебраизации дифференциальных уравнений (АДУ) [21], расчетные формулы для энергетических показателей выводятся прямо через коэффициенты дифференциального уравнения и параметры приложенного напряжения. В качестве таких параметров используется набор интегральных коэффициентов гармоник напряжения, являю-

щихся расширением определения традиционного коэффициента гармоник напряжения, как показано ниже.

Процедуру расчета методом АДУ рассмотрим на примерах расчета цепей первого и второго порядка, к которым сводятся математические модели большинства изучаемых в курсе базовых ячеек преобразователей. При этом сам метод АДУ можно применять для расчета:

•действующего значения несинусоидального тока (метод АДУ1);

•действующего значения высших гармоник тока (метод АДУ2);

•первой гармоники тока (метод АДУ(1));

•мощностей, создаваемых всей кривой тока (метод АДУМ1), ее высокочастотной составляющей (метод АДУМ2), ее первой гармоникой (метод АДУМ(1)).

1.5.2.3.1. Метод АДУ1

Рассматриваемая ниже процедура вывода прямым методом конечных формул для расчета действующего значения тока в цепи с преобразователем важна для потенциальных разработчиков новых методов расчета, но не требуется для пользователей этими формулами. Для пользователей достаточно иметь готовые расчетные соотношения, которые получаются в итоге применения метода.

44