Материал: s_electro

Вывод общего соотношения для расчета электрической цепи произвольного порядка при любом уровне приближения дан в [21].

1.5.2.3.2.Метод АДУ2

Впроцессе расчета действующего значения тока I по методу АДУ1

требуется и расчет действующего значения первой гармоники тока I(1). Но при найденном значении I(1) действующее значение тока можно получить и из соотношения

где IВГ – действующее значение той части кривой тока, которая обусловлена наличием высших гармоник в нем (искажения синусоиды). Метод АДУ2 дает возможность рассчитывать значения тока IВГ, при этом формулы для этого компонента тока получаются значительно проще формул для расчета всего тока I, так как из этих формул исключаются члены, ответственные за определение I(1).

Процедура алгебраизации дифференциальных уравнений для высокочастотной составляющей тока iВГ аналогична рассмотренной выше процедуре для всего тока i. Так как в линейной схеме замещения возможны декомпозиция процесса и применение метода наложения, то

1. Составление эквивалентной электрической схемы замещения для высших гармоник рис. 1.5.1 . В случае линейной нагрузки с постоянными параметрами эта схема замещения имеет ту же топологию, что исходная схема замещения для всего процесса на рис. 1.5.1. В случае линейной нагрузки с переменными параметрами, как это, например, имеет место при эквивалентировании схемой асинхронного двигателя, схема замещения для высших гармоник будет отличаться топологией и параметрами

[21].

51

2. Получение дифференциального уравнения для высокочастотной составляющей интересующей переменной, здесь iВГ. В общем случае системы второго порядка, по аналогии с (1.5.11), будем иметь

3. Преобразование дифференциального уравнения в интегральное его двойным интегрированием.

a2iВГ + a1iВГ + a0iВГ(2) = b2uВГ + b1uВГ + b0uВГ(2) . (1.5.30)

4. Преобразование интегрального уравнения в алгебраическое в соответствии с оператором (1.5.14). Опять, в силу идентичности с точностью до обозначений левой и правой частей уравнения (1.5.29), рассмотрим подробно процедуру алгебраизации только левой части, а результат для правой части запишем по аналогии.

(1.5.31)

Сучетом производящего соотношения (1.5.16), примененного

клевой (1.5.31) и правой частям алгебраического уравнения, получим

a2IВГ2 + (a12 − 2a2a0 )(IВГ )2 + a02 (IВГ(2) )2 = (1.5.32) = b2UВГ2 + (b12 − 2b2b0 )(UВГ )2 + b02 (UВГ(2) )2 .

52

5. Доопределение алгебраического уравнения (1.5.32), содержащего три неизвестных IВГ, IВГ, IВГ(2) , двумя дополнительны-

ми уравнениями. Исходя из тех же физических посылок, что и при доопределении в методе АДУ1 на основании (1.5.21) и (1.5.22) получаем

6. Решение полученной системы трех алгебраических урав-

нений. В результате имеем следующую формулу для расчета действующего значения высокочастотной составляющей тока:

Из сравнения этой формулы с формулой (1.5.26) метода АДУ1 видно ее упрощение, которое будет еще существеннее для рассматриваемой схемы, где b2 = b1 = 0, b0 = 1, что дает

т. е. степень искажения тока в активной нагрузке с фильтром второго порядка прямо пропорциональна интегральному коэффициенту гармоник напряжения второго порядка. Приведенный результат еще раз иллюстрирует возможность новых показателей качества несинусоидального напряжения (тока) – интегральных коэффициентов гармоник напряжения (тока) высших порядков, которые прямо определяют качество тока (напряжения) в цепях соответствующих порядков без анализа процессов в цепи. Таким образом, система классических показателей качества процессов, представленная в разделе 1.2.1, должна быть дополнена этими новыми.

53

Решения, полученные в методах АДУ1 и АДУ2, являются асимптотически приближенными, точность которых зависит от точности сделанных допущений на стадии доопределения алгебраических уравнений и нарастает с увеличением уровня приближения. В большинстве устройств силовой электроники характер электромагнитных переменных таков, что обычно бывает достаточно только первого уровня приближения для получения инженерной погрешности расчета в 10 … 20 %.

1.5.2.3.3. Метод АДУ(1)

Расчет процессов в цепях с вентильными преобразователями по первой гармонике не только необходим для методов АДУ1 и АДУ2, но и имеет самостоятельное значение для расчета синусоидальных процессов. Его также можно выполнить в рамках единой методологии алгебраизации дифференциальных уравнений – в методе АДУ(1). Процедура алгебраизации дифференциального уравнения для первой гармоники

остается прежней и приводит к следующему очевидному результату:

(1.5.38)

С учетом (1.5.21) и (1.5.22) и аналогично

из уравнения (1.5.38) получаем формулу для расчета действующего значения первой гармоники тока через первую гармонику напряжения и коэффициенты дифференциального уравнения

54

При этом из (1.5.39) очевидно выражение для модуля (в квадрате) полного сопротивления цепи по первой гармонике Z(1) или любой k-й гармонике, если заменить ω на kω:

Если в методах АДУ1 и АДУ2 полученные решения являлись приближенными, то здесь решение будет точным, так как никаких допущений на стадии доопределения алгебраических уравнений не делалось.

В том случае, если помимо модуля первой гармоники тока требуется знать и ее фазу, то изменится четвертый этап процедуры алгебраизации, причем он выполняется теперь дважды. В процессе первого преобразования оператор преобразования нацелен на получение первого алгебраического уравнения с действующим значением косинусной составляющей первой гармоники J(i) cos ряда Фурье, т. е.

В процессе второго преобразования оператор преобразования нацелен уже на получение второго алгебраического уравнения с действующим значением синусной составляющей первой гармоники J(i) sin ряда Фурье, т. е.