Материал: Сборник задач к практическим занятиям по дисциплине «Микрооптика и фотоника» для студентов направления «Нанотехнологии и микросистемная техника». Калгин А.В., Горшков А.Г

3.5.Билинза Бийе изготовлена из двух половинок тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f =10 см. На расстоянии a =3f/2 от нее помещен источник света в виде щели, освещаемой широкоугольным пучком света с длиной волны λ = 5790 Å. Экран для наблюдения интерференционных полос установлен с противоположной стороны билинзы на расстоянии L = 330 см от нее. При какой минимальной ширине щели D интерференционные полосы на экране пропадут? Считать, что различные точки щели излучают световые волны некогерентно. Расстояние между половинками билинзы h = 0,5 мм.

3.6.Свет от далекого точечного источника S падает на фотоприемник (ФП) непосредственно и после отражения от горизонтальной плоскости (рис. 3.5). При вертикальном перемещении источника ФП регистрирует периодическое изменение интенсивности попадающего в него света. Оценить угол α возвышения источника над горизонтом, при котором изменения фототока практически исчезают, если перед ФП установ-

лен светофильтр СФ с полосой пропускания Δν =3 1011 Гц. Входное отверстие ФП находится на высоте h = 1см над отражающей плоскостью.

Рис. 3.5. Схема измерения интенсивности (фототока) в интерференционной картине от точечного источника света S с использованием плоского зеркала

3.7. Источник света S расположен на расстоянии Н = 1 м от тонкой слюдяной пластинки толщиной h = 0,1 мм с показателем преломления n = 1,4 (рис. 3.6). Для наблюдения интерференционных полос на таком же расстоянии от пластинки

9

расположен небольшой экран Э, ориентированный перпендикулярно отраженным лучам. Угол θ = 60°. 1) Найти толщину пластинки h и ширину Λ интерференционных полос на экране Э, если порядок интерференционной полосы в центре экрана равен m = 500. 2) Оценить допустимый размер D и допустимую немонохроматичность δλ источника, если λ = 600 нм.

Рис. 3.6. Схема получения интерференционной картины от точечного источника S с помощью тонкой слюдяной пластинки

3.8. С помощью зрительной трубы, установленной «на бесконечность», наблюдают интерференционные полосы в тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинке толщиной h с показателем преломления n = 1,4; при этом угол наблюдения θ может изменяться от 0° до 90° (рис. 3.7). 1) Найти толщину пластинки h, если разность между максимальным mmax и минимальным mmin порядками интерференции равна m = 300. 2) Оценить допустимую немонохроматичность δλ источника, при которой будут достаточно четко наблюдаться все интерференционные полосы. 3) Каков допустимый размер D источника света в этом интерференционном эксперименте? Используется свет с длиной волны λ = 600 нм.

Рис. 3.7. Наблюдение интерференционной картины в опыте с тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинкой

10

3.9.Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются на поверхности воздушного клина между двумя стеклянными пластинками с углом при вершине ε = 1′. Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны λ = 546,1 нм и шириной δλ = 0,01 нм. Определить: 1) расстояние Λ между двумя соседними полосами; 2) максимальное число N полос, которые можно было бы увидеть, если бы размеры клина не были ограничены; 3) расстояние x от вершины клина до последней наблюдаемой полосы и толщину h клина в этом ме-

сте; 4) максимально допустимое угловое расхождение δφmax лучей, при котором возможно наблюдение всех полос.

3.10.Наблюдаются «полосы равной толщины» в воздушном клине между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками. Клин освещается рассеянным светом. Наблюдение ведется невооруженным глазом с расстояния яс-

ного зрения L0 =25 см в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причем глаз может смещаться перпендикулярно ребру клина. 1) Оценить максимальное число N интерференционных полос, наблюдаемых в монохроматическом свете, если диаметр зрачка d = 5 мм. 2) Оценить степень немонохроматичности света δλ, при которой можно наблюдать такое максимальное число полос.

3.11.Какую ширину D может иметь источник света в интерферометре Майкельсона при наблюдении полос равной толщины, если зеркала интерферометра расположены на неодинаковых расстояниях от делительной пластинки (Δl = 2 см)? Фокусное расстояние коллиматора равно f = 25 см; длина волны света λ = 0,5 мкм.

3.12.Две тонкие симметричные линзы (двояковыпуклая

идвояковогнутая) придвинуты вплотную друг к другу (рис. 3.8). Вблизи точки их соприкосновения в отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм наблюдают интерференционные кольца Ньютона. Найти радиус четвертого темного кольца, если оптическая сила системы из двух линз равна 5,0 дптр. Обе линзы сделаны из материала с коэффициентом преломления n = 1,5.

11