Материал: Сборник задач к практическим занятиям по дисциплине «Микрооптика и фотоника» для студентов направления «Нанотехнологии и микросистемная техника». Калгин А.В., Горшков А.Г

7.3.Найти азимут α0 отраженной волны и азимут α2 преломленной волны, если азимут падающей волны α1, а угол падения и угол преломления равны соответственно θ1 и θ2.

7.4.Естественный свет с интенсивностью I падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления n = 1,5. Найти: а) коэффициент отражения R

света; б) степень поляризации преломленного света.

7.5. Естественный свет с интенсивностью I падает под углом Брюстера из воздуха на плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,5. Найти интенсивность и степень поляризации каждого из пучков 1-4

(рис. 7.1).

Рис. 7.1. Ход лучей через плоскопараллельную стеклянную пластинку

7.6. Найти толщину d воздушного зазора между двумя прямоугольными призмами из стекла с n = 1,5 (рис. 7.2), при которой поляризованное перпендикулярно плоскости падения лазерное излучение с длиной волны λ = 0,63 мкм проходит через них с потерями амплитуды не более чем в 2,7 раза.

Рис. 7.2. Прохождение лазерного излучения через две прямоугольных призмы с зазором

19

7.7.Найти фазовый сдвиг φ между р- и s-компонентами отраженной волны при полном внутреннем отражении.

7.8.При каком угле полного внутреннего отражения фазовый сдвиг между р- и s-компонентами отраженной волны максимален?

7.9.Рассчитать преломляющий угол θ для параллелепипеда Френеля, сделанного из стекла с n = 1,7.

7.10.Каким должен быть минимальный показатель преломления у материала для параллелепипеда Френеля, чтобы обеспечить на выходе сдвиг фаз между р- и s-компонентами φ

=φp− φs=3π/2?

8.ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ. ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ

8.1.Определить показатель преломления углекислоты

при нормальных условиях. Поляризуемость молекулы СО2

равна β=3,3∙10−29 м3.

8.2.При нормальных условиях плотность газообразного водорода ρг = 0,0000896 г/см3 , а его показатель преломления nг

=1,000138. Определить плотность жидкого водорода ρж, если его показатель преломления nж =1,107 .

8.3.Концентрация электронов на Солнце на расстоянии r = 0,06R от границы фотосферы (R= 6,95∙108 м – радиус Солнца) примерно равна N = 2∙1014 м–3. Найти максимальную длину волн, которые могут достигать Земли из этой области Солнца.

8.4.Исследования прохождения плоской электромаг-

нитной волны частотой ν = 8 МГц через плоский однородный слой плазмы с концентрацией свободных электронов N =1012 м–3 показали, что при увеличении толщины слоя d в ηd = 2 раза энергетический коэффициент пропускания τ изменяется в ητ = 10 раз. Пренебрегая отражением волны на границах, найти толщину d слоя плазмы.

20

8.5. Импульсное излучение от одного из пульсаров на частоте v1 = 80 МГц достигает Земли на t = 7 с позже, чем импульс на частоте v2 = 2000 МГц. Оценить расстояние L до пульсара, если средняя концентрация электронов в межзвездном пространстве N ≈ 0,05 см–3.

8.6. Найти зависимости фазовой υ(λ) и групповой u(λ) скоростей от длины волны для следующих законов дисперсии:

а) 2 gk (для гравитационных поверхностных волн на глубокой воде, g – ускорение свободного падения);

б) 2 k 3 (для капиллярных волн, σ – коэффициент поверхностного натяжения, ρ – плотность жидкости);

в) k 2 (для волн де Бройля, ħ – постоянная План-

2m

ка, т – масса частицы).

8.7.Найти групповую скорость и рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения для границы «среда – воздух» равен θкр.

8.8.Световой луч распространяется параллельно поверхности Земли. Считая воздух неподвижным, найти откло-

нение луча h на пути L = 1 км, если давление воздуха p0 = 1 атм, температура T = 300 К, а коэффициент преломления воздуха в этих условиях n =1+3∙10−4 .

8.9.Показатель преломления некоторой прозрачной

Через слой такого вещества толщиной l = 3 см проходит короткий световой импульс, спектральный состав

( * ,* ) которого достаточно узок: * 0 . 2 2

21

Оценить время τ прохождения импульса через слой, если

8.10. Плазма заполняет полупространство x > 0, в котором концентрация электронов нарастает по закону N(x) = μx (μ = const). Электромагнитный волновой пакет со средней частотой ω* падает нормально на границу x = 0, проходит в плазму и возвращается через некоторое время τ. Найти это время.

9. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОДНООСНЫХ КРИСТАЛЛОВ

9.1. Найти фазовые скорости плоских гармонических

анизотропном материале с главными диэлектрическими проницаемостями εx = 2, εy = 2,5, εz = 3. Записать уравнения этих волн.

9.2. Для некоторой среды уравнение эллипсоида волновых нормалей (оптической индикатрисы) имеет вид:

9.3.Для анизотропной среды с главными диэлектриче-

скими проницаемостями εx = 3, εy = 2, εz = 2,5 найти направления, вдоль которых лучевая скорость u не зависит от ориентации вектора E .

9.4.Узкий пучок неполяризованного света падает нормально на пластинку исландского шпата, оптическая ось составляет с плоскостью пластинки угол γ (0 ≤ γ < 90°), и затем нормально на вторую такую же пластинку, главная плоскость

22

которой образует с главной плоскостью первой пластинки угол α = 30°. Найти относительные интенсивности лучей за второй пластинкой.

9.5. Наблюдатель смотрит на близкий предмет через плоскопараллельную пластинку из исландского шпата. Когда между пластинкой и предметом помещена собирающая линза (на расстоянии a = 4 см от предмета), он видит два прямых увеличенных изображения предмета. После того как к линзе вплотную приложили очковое стекло с оптической силой D = +5 дптр, стало видно только одно изображение предмета. Найти фокусное расстояние f линзы.

10. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ПУЧКОВ

10.1. Один поляроид пропускает 30 % естественного света. После прохождения света через два таких поляроида интенсивность падает до 9 %. Найти угол θ между главными направлениями поляроидов.

10.2. Смесь естественного света с линейно поляризованным анализируется с помощью николя (поляризационная призма). Определить степень поляризации света Р, если при повороте анализатора на гол α = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность света за николем уменьшается в η = 2 раза.

10.3. Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид. При повороте поляроида из положения, соответствующего максимуму интенсивности прошедшего света, на угол α = 30° интенсивность света уменьшается на 20 %. Найти отношение интенсивностей Iк и Iл соответственно циркулярно и линейно поляризованных компонент.

10.4. Смесь естественного света и света, поляризованного по кругу, пропускается через четвертьволновую пластинку и николь. При вращении николя вокруг оси светового пучка мак-

23