Материал: Сборник задач к практическим занятиям по дисциплине «Микрооптика и фотоника» для студентов направления «Нанотехнологии и микросистемная техника». Калгин А.В., Горшков А.Г
4.6. Плоская монохроматическая волна падает на зонную пластинку – экран с последовательно чередующимися прозрачными и непрозрачными кольцами (рис. 4.3), площади которых одинаковы и равны S0. Исследовать особенности дифракции света на таком объекте.
Рис. 4.3. Зонная пластинка
4.7. На расстоянии а от точечного монохроматического источника света расположен непрозрачный экран с узкой щелью шириной d << а. Дифракционную картину наблюдают на экране, который находится за щелью на расстоянии b = а. 1) При какой длине волны λ источника в центре картины будет наиболее интенсивный максимум? 2) Чему равно отношение интенсивности в центре картины и на границе геометрической тени? 3) Как изменится интенсивность в центре картины, если b уменьшить в два раза?
5. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
5.1. Одну половину длинной узкой щели шириной b перекрывают тонкой прозрачной пластиной с показателем преломления n. В результате интенсивность света в центре дифракционной картины уменьшается в два раза (рис.). Найти толщину d пластины и интенсивность света в направлениях, соответствующих направлениям на дифракционные минимумы в отсутствие пластины.
14
Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на щели
5.2.При выводе формул, описывающих дифракцию Фраунгофера, обычно рассматривают формирование дифракционной картины в фокальной плоскости собирающей линзы. Однако в реальных экспериментах зачастую обходятся без нее. На каком расстоянии от объекта (щель, отверстие) следует установить экран, чтобы дифракционная картина на нем описывалась теми же формулами, как и в случае с линзой?
5.3.Плоская монохроматическая волна с длиной λ = 0,6 мкм интенсивностью I = 10 мВт/см2 падает нормально на узкую длинную щель шириной b = 60 мкм. Оценить интенсивность в центре дифракционной картины на экране, который находится за щелью на расстоянии L = 60 см.
5.4.Оценить максимальное расстояние, с которого еще могут быть видны раздельно светящиеся фары автомобиля.
5.5.Дифракционное изображение удаленного точечного источника получено в фокальной плоскости объектива. Оценить, как изменится освещенность в центре изображения, если диаметр входной диафрагмы увеличить в два раза.
5.6.Плоская монохроматическая волна падает нормально на объект с функцией пропускания
|
|
2x |
|
x b / 2, |
|
||
sin( |
|
|
), |
|
|||
|
|
|
|||||
(x) |
|
b |
|
|
|
||
|
|
|
|||||
0, |
|
x |
|
b / 2. |
|
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Найти распределение интенсивности в фокальной плоскости, установленной за объектом собирающей линзы с фокусным расстоянием f.
5.7.Плоская монохроматическая волна с длиной λ падает нормально на простую дифракционную решетку. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости, установленной за решеткой собирающей линзы. А. Найти, как изменится дифракционная картина, если увеличить в два раза 1) число щелей N; 2) ширину щели b (2b < d); 3) период решетки d; 4) длину волны λ. Б. Как изменится дифракционная картина, если свет будет падать на решетку под углом θ?
6.СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
СПРОСТРАНСТВЕННЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ СПЕКТРА
6.1.Какой должна быть минимальная ширина Lmin дифракционной решетки с периодом d =2 мкм, чтобы с ее помо-
щью можно было разрешить две линии λ1 = 500 нм и λ2 = 500,05 нм во втором порядке спектра?
6.2.Найти разрешающую способность R дифракционной решетки, содержащей N штрихов, в m-м порядке дифракции. Сколько штрихов должна иметь решетка, чтобы в первом порядке можно было разрешить две близкие спектральные ли-
нии λ1 = 600 нм и λ2 = 600,12 нм?
6.3. На рисунке приведены спектры источника, излучающего две близкие спектральные линии λ1 и λ2, (Δλ2<< λ1,λ2), полученные с помощью трех различных дифракционных решеток. Считая порядки дифракции одинаковыми, а углы дифракции малыми, сравнить параметры решеток: 1) число штрихов N; 2) период решетки d; 3) ширину решетки L; 4) угловую дисперсию решетки Dφ; 5) разрешающую способность R.
16
Спектры источника, излучающего две близкие спектральные линии, полученные с помощью трех различных дифракционных решеток
6.4. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на миллиметр длины. Найти зависимость угловой дисперсии решетки от длины волны в первом порядке дифракции, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом θ = 45° к нормали.
6.5.Экран с щелью находится в фокальной плоскости собирающей линзы объектива с фокусным расстоянием F. За объективом расположена дифракционная решетка с периодом d и числом штрихов N. При какой ширине b щели будет полностью использована разрешающая способность решетки для длин волн вблизи λ?
6.6.Используя формулу Эйри для интерферометра Фаб- ри-Перо, получить: 1) условие максимума; 2) угловой радиус;
3)угловую ширину интерференционных колец; 4) угловую дисперсию; 5) разрешающую способность; 6) свободную область дисперсии интерферометра. Формула Эйри:
I |
|
|
I0 |
|
, |
1 |
|
4R |
sin2 |
||
|
|
R)2 |
|||
|
(1 |
2 |
|
||
где R − коэффициент отражения (по интенсивности) каждого из зеркал интерферометра; 4h cos − разность фаз между
17
соседними лучами; h − расстояние между зеркалами; θ − угол падения света на зеркала.
6.7.Излучение от точечного монохроматического источника света с длиной волны λ = 500 нм падает на интерферометр Фабри-Перо с базой h =1 мм. Интерференционную картину наблюдают в фокальной плоскости объектива с фокус-
ным расстоянием F =80 мм. Найти радиус r3 третьего светлого кольца.
6.8.Определить параметры интерферометра ФабриПеро, обеспечивающего возможность исследования участка спектра шириной Δλ =0,2 нм вблизи длины волны λ ≈ 500нм с разрешением не хуже δλ = 0,001нм.
6.9.Интерферометр Фабри-Перо используется в качестве оптического резонатора лазера, излучающего на длине волны λ ≈ 632 нм. Зеркала интерферометра с коэффициентами
отражения R1 = 99,8 % и R2 = 98 % расположены на расстоянии L = 1 м . Определить частотный интервал Δν (в мегагерцах) между двумя соседними продольными модами излучения, а также ширину δν (в мегагерцах) каждой моды.
6.10.Оптический резонатор лазера, излучающего на
длине волны λ ≈ 632 нм , имеет длину Lлаз = 0,7 м. Подобрать параметры интерферометра Фабри-Перо для исследования спектрального состава излучения лазера, чтобы число разрешаемых продольных мод лазера было не менее N = 7.
7. ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИКОВ
7.1.Исходя непосредственно из граничных условий для E и H на границе двух диэлектриков найти коэффициент отражения R и коэффициент пропускания Т при нормальном падении света.
7.2.Получить формулы Френеля, используя так называемый «энергетический» подход.
18