Статья: Сетевые структуры интеграции и дезинтеграции политических акторов (на примере стран Евросоюза)

Отдельной договоренности заслуживает вопрос об общей границе между государствами, разделенными морем. Например, о наличии общей границы Германии с Великобританией, Исландией или Канадой. Здесь может потребоваться доопределение с учетом расстояния между странами, разделенными морем.

На рис. 6 показан пример географического графа. Вершины графа нумеруются в порядке убывания значений функции безопасности, т.е. из i < j следует: u_i > u_j (в случае равенства значений функции безопасности меньший номер присваивается актору с большим значением численности государствообразующего этноса).

Рис. 6. Географический граф (вершины - политические акторы, ребра - наличие общей границы между ними)

Матрица смежностей h графа H симметрична и имеет вид:

Положим, что с предложением на установление социально-политической связи ij со степенью интеграции может обратиться актор с меньшим номером, т.е. i < j . Желание i -го актора образовать связь ijопишем переменной x^out_ij, которая равна единице, если актор хочет установить связь ij, и равна нулю в противном случае. Согласие актора j на установление связи ij опишем переменной xⁱⁿ_ji . Если xⁱⁿ_ji =1, то актор j принимает предложение актора i на установление связи, иначе xⁱⁿ_ji = 0.

Определение 2 ^[3]. Действием x_i актора i в сетевой игре называется пара x_i = (x^out_i, xⁱⁿ_i) векторов x^out_i = (x^out_i1,...,x^out_in), xⁱⁿ_i = (xⁱⁿ_i1,...,xⁱⁿ_in).

Иными словами, действие актора определяет множество его оппонентов, с которыми актор хочет установить исходящую связь, и множество оппонентов, на образование входящей связи от которых актор согласен.

Определение 3 ^[3]. Пусть множества действий игроков таковы, что из того, что актор i может иметь или не иметь предложение к актору j, следует, что актор j может принять, а может и не принять это предложение. Тогда будем говорить, что в сетевой игре для образования связи требуется согласие обоих игроков. Игры, в которых для образования связи требуется согласие обоих акторов, называются играми согласия.

Поскольку нас интересуют не действия акторов, а формируемые в результате этих действий оптимальные в некотором смысле структуры (союзы государств, конфедерации, федерации и т.д.), то далее будем рассматривать только игры согласия. Игры, в которых для образования связи требуется желание одного игрока, обычно рассматриваются в военно-политических приложениях.

Определение 4 . Коалицией (социально-политической коалицией), формируемой актором i (принципалом коалиции), называется ориентированное дерево единичной высоты Принципал является корнем дерева, другие акторы, входящие в коалицию (агенты), -листьями дерева. Любой актор может входить только в одну коалицию, или ни в какую коалицию не входить.

Определение 5 . Коалиция G _i называется однородной, если для всех агентов коалиции степень их интеграции с принципалом одинакова иначе коалиция называется неоднородной.

Множество коалиций, формируемых принципалами является лесом.

Определение 6 . Коалиция G_i называется допустимой, если между принципалом и любым его агентом на географическом графе существует путь между ними, проходящий через вершины входящих в коалицию агентов.

На рис. 7 показана допустимая коалиция, формируемая 1-м актором, а на рис. 8 - недопустимая.

Рис. 7. Допустимая коалиция, формируемая 1-м актором на географическом графе

Рис. 8. Недопустимая коалиция, формируемая 1-м актором на географическом графе

В первом случае в коалицию входят акторы 1 (принципал), 2, 3, 4 и 6. Между принципалом и любым агентом на географическом графе существует путь, проходящий через вершины, входящие в коалицию.

Во втором случае коалиция недопустима, поскольку на географическом графе нет пути между акторами 1 и 4 (актор 3 не входит в коалицию).

Проверку на допустимость тех или иных коалиций можно выполнять с использованием матрицы смежностей hгеографического графа и построением матрицы достижимости.

Если не оговорено иное, далее будем рассматривать только допустимые коалиции.

Пусть - множество всех допустимых коалиций с множеством вершин N . Заинтересованность акторов в той или иной коалиции можно описать функциями выигрыша каждая из которых определяет выигрыш i-го актора при реализации различных коалиций. Таким образом, в модель организации коалиций входят множество акторов N = {1, …, n }, географический граф H и набор функций выигрыша

Рассмотрим географический граф, показанный на рис. 9. Вершинами показанного на рисунке географического графа, например, могут быть: 1 - Германия, 2 - Польша, 3 - Словакия, 4 - Литва. Из этих стран Польша имеет сухопутную границу со всеми остальными.

Рис. 9. Географический граф (четыре политических актора, ребра - наличие границ между ними)

Допустимыми коалициями на графе H являются следующие коалиции (множество ):

1) (1, 2, 3, 4) - пустой граф G ;

2) (1-2, 3, 4) - коалиция акторов 1 и 2;

3) (1-2-3, 4) - коалиция акторов 1, 2 и 3;

4) (1-2-3-4) - коалиция акторов 1, 2, 3 и 4;

5) (1, 2-3, 4) - коалиция акторов 2 и 3;

6) (1, 2-4, 3) - коалиция акторов 2 и 4;

7) (1, 2-3-4) - коалиция акторов 2, 3 и 4.

Определение 7 . Сетевые игры согласия на географическом графе H называются сетевыми играми безопасности социально-политических акторов, если целевыми функциями акторов являются функции безопасности.

Сетевая игра безопасности определена, если заданы:

1) Множество акторов N = {1, …, n }.

2) Географический граф H .

3) Набор функций выигрыша на множестве всех допустимых коалиций

4) Правило формирования коалиций (выбора акторами стратегий).

Пусть есть множество всех допустимых коалиций (включая коалицию, состоящую из одного актора), в которых актор i является принципалом. Очевидно, что выполняется условие:

Для каждой коалиции управляя вектором связей где если актор j не входит в коалицию, и иначе, вычисляется максимальное значение функции безопасности:

В результате решения задачи (5) находится оптимальный вектор .

Пример 1 . Для географического графа, показанного на рис. 9, функции безопасности коалиций представлены в виде матрицы U размера mх n, где m - количество допустимых коалиций:

Для указанных коалиций матрицы предложений акторов равны (номер строки - номер актора, делающего предложение, номер столбца - номер актора, кому делается предложение):

Матрицы согласий получаются путем транспонирования матриц предложений, т.е. Xⁱⁿ_k=(X^out_k)^T, k = 1, …, m . Например, для 7-й коалиции матрица согласий равна:

(первый актор получает предложение от себя, второй, третий и четвертый - от второго).

В дополнение к матрице U функций безопасности коалиций определим матрицу Y коалиций размера mx n по следующему правилу:

где: x^out(i)_jk - элемент в j -й строке и k -м столбце матрицы X^outi, xⁱⁿ⁽ⁱ⁾_jk - элемент в j -й строке и k -м столбце матрицы Xⁱⁿ_i . Суммирование выполняется по всем элементам j -й строки матрицы X^out_i +Xⁱⁿ_i, кроме диагональных.

Для матрицы U получим следующую матрицу Y:

Для i -й коалиции (строки матрицы Y) значения элемента y_ij равно 1, если актор j входит в некоторую коалицию, состоящую из двух или более акторов.

3. Сетевые игры безопасности социально-политических акторов

Имея игровую матрицу U размера mx n, i -й актор выбирает действие x_i = j, т.е. j -ю коалицию, j = 1, …, m . Выбор действий акторами осуществляется однократно, одновременно и независимо.

Выигрыш i -го актора зависит от его собственного действия и вектора действий оппонентов (обстановки игры) x_{- i} = (x₁, …, x_{i- 1}, x_{i +1}, …, x_n). Профиль действий акторов складывается из действия i -го актора и обстановки игры, т.е. x = (x_i, x_{i -1}).

Профиль действий x* акторов называется равновесием Нэша, если для любого игрока и любого его действия справедливо ^[3]:

(6)

где u_i (.) - значение функции безопасности коалиции, в которую входит актор i .

Пример 2 . Найти равновесие Нэша по игровой матрице из примера 1.

Первый актор может получить максимально возможный выигрыш (равный 1.2), выбирая 3-ю коалицию, состоящую из акторов 1, 2 и 3. Эта коалиция выгодна акторам 2 и 3, поскольку выбирая любую другую коалицию, они получат меньший выигрыш. И в тоже время формирование данной коалиции не зависит от действий актора 4.

Следовательно, оптимальной по Нэшу будет коалиция, показанная на рис. 10.

Рис. 10. Оптимальная по Нэшу коалиция

Имея модель сетевой игры безопасности, далее рассмотрим задачи управления интеграцией и дезинтеграцией сетевых структур на примере Евросоюза.

4. Управление интеграцией и дезинтеграцией сетевых структур

В ходе интеграционных процессов в Центральной и Западной Европе одновременно идут и дезинтеграционные. В 1991-2008 гг. произошли события, связанные с распадом федеративной Югославии. В 1993 г. Чехословакия разделилась на самостоятельные государства - Чехию и Словакию, вошедшие в 2004 г. в Европейский Союз. В 1992 г. жители Швейцарской Конфедерации на референдуме высказались против присоединения их страны к Европейскому экономическому пространству. В 2016 г. население Великобритании проголосовало за выход из Евросоюза. В 2017 г. за независимость от Испании проголосовало 90 % жителей Каталонии (при явке 43 %).

Любое государство выполняет ряд функций (правовую, политическую, социальную, культурную, образовательную, национальной безопасности и обороны и др.). Когда межгосударственное образование (Европейское экономическое пространство, Европейский Союз) начинает трансформироваться в надгосударственное образование (конфедерацию, федерацию), его функции распространяются на все административные (этнические) образования входящих в него государств. В результате функции государства начинают дублируются. Выходов из данной ситуации несколько: выход полиэтнического государства из Союза, отказ от дальнейшей интеграции, распад государства и вхождение его частей в Союз.

Рассмотрим модель сетевой структуры с географическим графом, показанным на рис. 11.

Рис. 11. Географический граф (вершины - акторы, ребра - границы между ними)

Пусть актор 1 - это крупное союзное образование, актор 2 - этнический центр федерации, акторы 3 и 4 - субъекты федерации.

Если Союз имеет межгосударственный характер, то допустима только одна коалиция, показанная на рис. 12.

Рис. 12. Коалиция при межгосударственном Союзе (вершины - политические акторы, ребра - границы и политические связи между ними)

Вычислим функции безопасности акторов и коалиций при исходных данных, указанных в таблице 3.

Таблица 3. Исходные данные для расчета функции безопасности

Значения параметра разнородности заданы симметричной матрицей M с элементами :

Федерация, образованная актором 2, характеризуется следующими параметрами интеграции: ₂₃ = 0,75, ₂₄ = 0,75. Параметр интеграции Союза равен ₁₂ = 0,15.

Результаты расчетов представлены в таблице 4.

Таблица 4. Результаты расчета функций безопасности

Из результатов расчетов следует, что вхождение федерации в Союз выгодно обоим акторам.

При различных значениях параметра притяжения актора 1 (1,0, 0,5 и 0,3) вычислены значения функции безопасности Союза в зависимости от параметра интеграции (рис. 13).