Сила аналогий. Творчество Энрико Ферми
Новиков Н.Б.
Институт психологии РАН Россия, г. Москва
Novikov N.B.
Institute of Psychology RAS Russia, Moscow
Аннотация
В тринадцатилетнем возрасте Энрико Ферми серьезно увлекся математикой и физикой. Осенью 1918 года он поступил одновременно в Высшую нормальную школу Пизы и на физико - математический факультет старинного Пизанского университета. Поскольку Э. Ферми самостоятельно осваивал обширные разделы физики (был самоучкой), в университете профессора не могли дать ему ничего нового: уже в то время он разбирался в физических проблемах лучше своих учителей. Пребывая в Голландии после окончания университета, Э. Ферми имел возможность общаться с П. Эренфестом. Тот быстро оценил способности Э. Ферми и отметил, что у него есть всё необходимое для плодотворной творческой работы в области физической науки. С тех пор молодой итальянский ученый, поверив в свои силы, брался за решение сложнейших проблем и успешно их решал. Опубликованные им работы (как теоретического, так и экспериментального плана) показывают, что многие новые идеи Э. Ферми рождались на свет благодаря аналогии - творческой процедуре, позволяющей осуществлять "экспансию" за пределы известного. Именно этот аспект научного мышления Э. Ферми мы намерены рассмотреть в данной статье.
Ключевые слова: новые идеи, физические теории, обнаружение сходства, проведение аналогии.
Abstract
At the age of thirteen, Enrico Fermi became seriously interested in mathematics and physics. In the autumn of 1918, he simultaneously entered the Higher Normal School of Pisa and the Faculty of Physics and Mathematics of the ancient University of Pisa. Since E. Fermi independently mastered extensive sections of physics (he was self-taught), professors at the university could not give him anything new: already at that time he understood physical problems better than his teachers. Staying in Holland after graduating from the university, E. Fermi had the opportunity to communicate with P. Ehrenfest. He quickly appreciated the abilities of E. Fermi and noted that he had everything necessary for fruitful creative work in the field ofphysical science. Since then, the young Italian scientist, believing in himself, took on the most difficult problems and successfully solved them. His published works show that many of E. Fermi 's new ideas were born thanks to analogy - a creative procedure that allows "expansion " beyond the known. It is this aspect of E. Fermi's scientific thinking that we intend to consider in this article.
Key words: new ideas, physical theories, discovery of similarities, drawing analogies.
Аналогия первая: открытие статистики Ферми-Дирака
В 1877 г. Л. Больцман опубликовал работу "О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей", которая явилась кульминацией его исследований, установивших связь между вероятностью и вторым законом термодинамики (принципом роста энтропии). Л. Больцман показал, что второй закон термодинамики имеет статистическую природу, что энтропия состояния системы пропорциональна вероятности, что эта энтропия возрастает в силу эволюции системы от менее вероятного состояния системы к более вероятному. Для вычисления энтропии газовой системы понадобилось разработать метод подсчета числа различных способов (микросостояний), которыми может быть реализовано то или иное распределение энергии между частицами газа. В этих целях Л. Больцман использовал средства математической дисциплины, называемой комбинаторикой (теорией перестановок), и, кроме того, ввел в оборот метод разбиения фазового пространства системы на отдельные ячейки.
Л.С. Полак в книге "Людвиг Больцман" [1] поясняет суть метода разбиения фазового пространства на ячейки, предложенного Л. Больцманом: "Проанализируем кратко... ход рассуждения Больцмана. Наряду с Г - пространством (фазовое пространство всей системы) рассмотрим р - пространство (фазовое пространство одной частицы). Для атомного газа пространство шестимерно. Разобьем его на ячейки C n одинакового шестимерного объема |C|. Эти ячейки очень малы, но объем их конечен. Такое разбиение представляет собой фундаментальный шаг в проводимом рассуждении. Величина ячеек такова, что, с одной стороны, размер их мал по сравнению с наименьшими микроскопическими измеримыми размерами, а, с другой стороны, число изображающих точек, содержащихся в любой из них, велико" [1, с.139].
Метод разбиения фазового пространства на ячейки, как отмечено выше, позволил Л. Больцману рассмотреть распределение молекул по скоростям (энергиям) в фазовом пространстве газовой системы и вычислить ее энтропию, используя принципы комбинаторики.
В 1924 г. индийский физик Ш.Н. Бозе развил подход Л. Больцмана применительно к фотонам (частицам света). Он изложил свои результаты в статье "Закон Планка и гипотеза световых квантов". Разбивая фазовое пространство частиц света на отдельные ячейки, а также учитывая принцип неразличимости этих частиц, Ш.Н. Бозе нашел новый способ вывода закона излучения Планка, что произвело большое впечатление на А. Эйнштейна. В том же 1924 г. А. Эйнштейн, используя работу индийского ученого в качестве образца (прототипа), построил квантовую теорию одноатомного идеального газа. Создатель теории относительности распространил метод Бозе с фотонов на молекулы идеального газа, применяя в своем исследовании тот же способ разбиения фазового пространства на ячейки, который ввел Л. Больцман. В результате возникла теория, получившая название статистики Бозе - Эйнштейна.
Однако фотоны, которые исследовал Ш.Н. Бозе, - не единственные элементарные частицы, известные физикам 1920 -х годов. В то время ученые проводили множество экспериментов, в которых главными "действующими лицами" были электроны - частицы, открытые Д.Д. Томсоном (получившим в 1906 г. Нобелевскую премию за это открытие). Рано или поздно должен был встать вопрос о построении статистики электронов.
Решение этого вопроса - заслуга Энрико Ферми. В 1926 г. (в возрасте 25- ти лет) Э. Ферми догадался, что метод распределения частиц по ячейкам фазового пространства, придуманный Л. Больцманом и развитый Ш.Н. Бозе, можно перенести на электроны. Но если в отношении фотонов справедлив принцип неразличимости частиц, то электроны должны подчиняться какому- то другому принципу (принципу различимости). Историки говорят, что Э. Ферми близко подошел к формулировке этого принципа различимости, однако его опередил В. Паули, постулировавший, что два и более электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии в квантовой системе (например, в атоме). Как только Э. Ферми ознакомился с этой идеей В. Паули, названной "принципом запрета", или "принципом исключения", он понял, что теперь в его распоряжении имеются все элементы, необходимые для построения статистики электронов (статистики Ферми - Дирака). Э. Ферми перенес принцип запрета Паули в теорию статистического распределения электронов и других частиц, обладающих полуцелым спином. Таким образом, итальянский ученый создал статистику частиц с полуцелым спином благодаря двум аналогиям: с одной стороны, он перенес на электроны метод разбиения фазового пространства на ячейки, разработанный Л. Больцманом, а, с другой стороны, он экстраполировал в статистику электронов принцип запрета Паули, который является противоположностью принципа неразличимости частиц, справедливого для фотонов.
Я.М. Гельфер в книге "История и методология термодинамики и статистической физики" [2] пишет: "...Ферми к своей статистике пришел через проблему абсолютного значения энтропии, которой он заинтересовался еще в 1923 г. По свидетельству близкого сотрудника Ферми, Ф. Разетти, с которым обсуждались эти проблемы, Ферми "говорил Сегре, что деление фазового пространства на конечные ячейки очень серьезно захватило его, и что если бы Паули не открыл принципа исключения, то он, Ферми, мог бы прийти к нему окольным путем, исходя из константы энтропии. Как только Ферми прочел статью Паули о принципе исключения, он понял, что теперь у него есть все элементы для построения теории идеального газа..." [2, с.510].
Об этом же сообщает В.И. Рыдник в книге "Электроны шагают в ногу"
[3] : "Ферми в основу своего расчета распределения по уровням энергии электронов - частиц с полуцелым спином - положил открытие, сделанное незадолго до того швейцарским теоретиком Вольфгангом Паули; оно получило название принципа запрета. Паули выяснил, что в коллективе частиц с таким спином каждый уровень энергии может быть занят не более чем двумя частицами, причем направления их спинов при этом должны быть противоположными. В результате электроны парами расселяются на ступеньках лестницы энергетических уровней, от самой нижней до некоторой наивысшей" [3, с.73].
Аналогичные сведения можно найти в работах [4, с.110], [5, с.10], [6, с.172-173].
Аналогия вторая: разработка теории электронной структуры системы многих тел, названной "теорией Томаса - Ферми"
В 1927 г. Э. Ферми опубликовал статью "Статистический метод определения некоторых свойств атома". В ней он изложил теорию электронной структуры системы многих тел, получившую название "теории Томаса-Ферми". Это название связано с тем, что в том же 1927 г. британский физик-теоретик Люэлин Томас (1903-1992) предложил похожую теорию. В настоящее время теория Томаса-Ферми расценивается как предшественник теории функционала плотности, созданной усилиями Вальтера (Уолтера) Кона и Джона Попла. В 1998 г. эти ученые были удостоены Нобелевской премии по химии, поскольку развитый ими метод расчета электронной структуры систем многих частиц нашел применение в квантовой химии.
Теория Томаса-Ферми может быть охарактеризована следующим образом. А.А. Потапов в монографии "Ренессанс классического атома" [7] поясняет: "В теории Томаса-Ферми распределение частиц в многочастичной системе характеризуется не волновой функцией, а электронной плотностью. При этом описание состояний отдельных электронов с применением индивидуальных волновых функций заменяется статистическим средним. Квазиклассическое приближение, лежащее в основе модели Томаса-Ферми, не выполняется на малых расстояниях от ядра и вдали от него. Оптимальная область приложения теории Ферми соответствует тяжелым атомам с достаточно большим числом электронов. Модель Томаса-Ферми не дает возможности описания деталей электронного строения атома, но передает общий характер распределения электронной плотности" [7, с.103-104].
Как же Э. Ферми пришел к своей концепции, названной "теорией Томаса - Ферми"? Руководствуясь двумя аналогиями. Во -первых, итальянский ученый переносил в модель электронной структуры атомов тот же статистический метод исследования (расчета), который он использовал годом ранее, разрабатывая свою статистику электронов, т.е. статистику Ферми-Дирака.
Об этом переносе (аналогии) пишет автор книги [5]: "Ферми был очарован успехами статистической физики в объяснении квантового мира. Поэтому он решил использовать тот же метод, который он применил для статистики одноатомного газа, для подсчета эффективного потенциала, действующего на электроны. Он рассмотрел частицы как газ из фермионов при абсолютном нуле, которые поддерживают вокруг ядра электрическое притяжение. В статье "Статистический метод определения некоторых свойств атома" Ферми изложил модель, известную сегодня как атомная модель Томаса - Ферми, поскольку Люэлин Хиллет Томас предложил похожую модель годом раньше, хотя Ферми ничего не знал о его работе. Согласно модели Томаса - Ферми облако электронов не падает на ядро, что должно было бы произойти из-за электромагнитного притяжения с протонами, имеющими противоположный заряд, потому что принцип исключения Паули ограничивает количество электронов на разных уровнях. Электроны ведут себя как идеальный газ Ферми, то есть как совокупность фермионов, не притягивающихся друг к другу и подчиняющихся принципу исключения. Эта простая модель хорошо работала для свободных электронов в металлах" [5, с.54-55].
Что касается второй аналогии, использованной Э. Ферми, то она заключалась в том, что ученый перенес в теорию электронной структуры атомов понятие плотности состояний, ранее применявшееся в других разделах физики (в других теориях). В наши дни понятие плотности состояний является одним из основных в квантовой физике, оно применяется при описании свойств квантовых частиц, расчете вероятностей квантовых переходов, описании электронных процессов в конденсированных средах, а также процессов взаимодействия квантовых систем с электромагнитным излучением. Первоначально возникнув в оптике, указанное понятие последовательно "перекочевало" в другие физические дисциплины, и Э. Ферми был одним из тех исследователей, кто способствовал этой трансляции (переносу).
Как указывают С.В. Гапоненко и В.Н. Хильманович в статье [8], "история возникновения и развития понятия плотности состояний насчитывает более 100 лет. Появившись в оптике, оно было перенесено в квантовую теорию, затем в статистическую физику и физику твердого тела. Позднее стал наблюдаться обратный процесс: развитие физики твердого тела оказало обратное воздействие на оптику" [8, с.22].
С.В. Гапоненко и В.Н. Хильманович [8] констатируют, что впервые понятие плотности состояний было введено в оптику лордом Рэлеем в 1900 г. Дальнейшее развитие определил М. Планк. В работах М. Планка 1906, 1911, 1916 гг. отмечена связь понятия плотности состояний с выделенной в фазовом пространстве элементарной ячейкой объемом, равным постоянной Планка. В 1923 г. Луи де Бройль впервые применил понятие плотности состояний к атомам. В работах А. Эйнштейна обнаружена связь плотности состояний с коэффициентами для спонтанных и вынужденных переходов электронов с одной атомной орбиты на другую. В 1924 г. благодаря работам Ш.Н. Бозе плотность состояний была введена в статистическую физику. Наконец, в 1926 г. Ферми использовал плотность состояний для построения статистики электронов (статистики Ферми - Дирака) и спустя год - для разработки "теории Томаса-Ферми".
В дальнейшем Эдуард Парселл (Нобелевская премия, 1952 г.) и Ричард Фейнман (Нобелевская премия, 1965 г.) использовали понятие плотности состояний при решении задач, относящихся к квантовой электродинамике.
В.Н. Хильманович в работе [9] подчеркивает: "В последнее десятилетие обобщение понятия плотности состояний в квантовой электродинамике сложных сред стимулирует интенсивное развитие нанофотоники и фотонной инженерии" [9, с.120].
Аналогия третья: объяснение эффекта расщепления линий в спектре комбинационного рассеяния на молекуле CO2
В 1931 г. итальянский физик Франко Разетти (1901 -2001), член научной команды Э. Ферми, анализируя спектры комбинационного рассеяния (КР) газообразного углекислого газа, обнаружил интересный эффект. Вместо ожидавшейся одиночной линии в спектре КР углекислого газа, Ф. Разетти наблюдал две разные линии со сравнимыми интенсивностями. Встал вопрос о том, чтобы найти теоретическое объяснение открытого эффекта расщепления линий в спектре КР CO2. Э. Ферми, размышляя о находке, сделанной Ф. Разетти, предположил, что частота продольной моды колебаний молекулы углекислого газа практически совпадает с удвоенной частотой поперечной моды колебаний молекулы. По мысли Э. Ферми, в результате этого совпадения частот происходит модуляционный режим обмена энергией между модами колебаний молекулы, что приводит к появлению дополнительных полос (линий) в спектре КР углекислого газа. Э. Ферми (1931) предложил квантово - механическую теорию этого модуляционного режима обмена энергией между разными модами колебаний, т.е. квантовую теорию эффекта расщепления спектральных полос.