Отметим, что после того, как Э. Ферми высказал идею о разработке нейтроноструктурного анализа (нейтронографии), важный вклад в эту область внесли американский физик Клиффорд Шалл (1915-2001) и его канадский коллега Бертрам Брокхауз (1918-2003), которые в 1994 г. получили Нобелевскую премию с формулировкой "за создание нейтронной спектроскопии" (метода нейтронной дифракции).
Аналогия десятая: гипотеза о зарядовой независимости п-мезонов (пионов)
В 1932 г. В. Гейзенберг обратил внимание на поразительное сходство двух фундаментальных составляющих атомных ядер - протона и нейтрона. Их массы отличались друг от друга всего на десятую долю процента. И у него возникло подозрение: если бы протон был вообще лишен электрического заряда, то он, пожалуй, превратился бы в самый настоящий нейтрон. В. Гейзенберг выдвинул интересную идею: протон и нейтрон представляют собой различные состояния одной частицы - нуклона. Он предположил, что эти частицы должны участвовать в сильных взаимодействиях симметричным (одинаковым) образом, как бы забывая о том, что у одной из них есть электрический заряд, а у другой его нет. Отсюда возникло понятие зарядовой независимости протонов и нейтронов. Эта зарядовая независимость часто называется изотопической симметрией (инвариантностью) частиц. Понятие изотопической симметрии (симметрии изотопического спина) ввели в 1936 г. американские физики Грегори Брейт (1899-1981) и Юджин Финберг (19061977). Они рассматривали данное понятие применительно к нуклонам.
После того, как были открыты п-мезоны (пионы) - частицы, предсказанные Х. Юкавой в качестве переносчиков ядерного взаимодействия, должна была возникнуть мысль о том, чтобы распространить понятие зарядовой независимости с нуклонов на пионы. Другими словами, кто-то должен был провести аналогию между нуклонами и пионами, а затем перенести на пионы принцип изотопической инвариантности. Это сделал Э. Ферми, который творчески воспринял идеи своих коллег Г. Брейта и Ю. Финберга.
В.С. Готт в книге "Философские вопросы современной физики" [31] пишет: "В 1936 г. Брейт и Финберг выдвинули гипотезу зарядовой независимости, согласно которой взаимодействие системы двух нуклонов зависит не от заряда, а только от момента и четности состояния" [31, с.211]. "Ферми предложил, - добавляет В.С. Готт, - распространить гипотезу зарядовой независимости и на пи-мезоны" [31, с.211].
Примечательно, что Г. Брейт и Ю. Финберг, формулируя гипотезу зарядовой независимости нуклонов, также базировались на аналогии - аналогии свойств рассеяния нейтронов (n) и протонов (p). М.Гелл-Манн и К.М. Ватсон в статье "Взаимодействие п-мезонов с нуклонами" [32] констатируют: "Гипотеза зарядовой независимости упрощает изучение мезонных явлений. По-видимому, впервые эта гипотеза была выдвинута в 1936 г. Брейтом и Финбергом [4], которые считали, что ядерные силы n - n, p - p и n - p являются одинаковыми для состояний с равными моментами и четностью (что, как известно, по крайней мере, приблизительно верно для малых энергий). Это предположение основывалось на близости величин энергии связи и аналогии свойств рассеяния нейтронов и протонов" [32, с.404].
В дальнейшем автор классификации элементарных частиц и гипотезы кварков М. Гелл-Манн (Нобелевская премия, 1969 г.) совместно с К. Нишиджимой перенес понятие зарядовой независимости на странные частицы - гипероны и каоны (K-мезоны). В книге "Фундаментальные частицы" [33] К. Нишиджима раскрывает ход рассуждений, обусловивших этот перенос: ".. .Представляется разумным предположить, что ему (принципу зарядовой независимости - Н.Н. Б.) подчиняются не только пион-нуклонные взаимодействия, но и взаимодействия странных частиц, поскольку эти последние через виртуальные состояния входят во взаимодействия пионов с нуклонами. Если бы взаимодействия странных частиц нарушали принцип зарядовой независимости, то это нарушение через виртуальные состояния сказывалось бы и на пион-нуклонных системах" [33, с.262].
Укажем, что принцип зарядовой независимости является приближенным (асимптотическим). Это было хорошо известно К. Нишиджиме, об этом знал создатель электрослабой теории С. Вайнберг, который в книге "Мечты об окончательной теории" [34] говорит, что "в рамках современной теории сильных ядерных взаимодействий симметрия изотопического спина является приближенной и воспринимается как случайное следствие малых масс кварков" [34, с.231].
Аналогия одиннадцатая: корректировка модели горячей Вселенной, предложенной Г. Гамовым
Как известно, в 1948 г. Г. Гамов, Р. Альфер и Х. Бете опубликовали статью о синтезе всех химических элементов на ранней стадии эволюции Вселенной.
В статье, первоначально доложенной на одном из семинаров, предполагалось, что в горячей плазме молодой Вселенной существовали лишь нейтроны, из которых образовались протоны и электроны, а затем и все элементы. Авторы теории (теории под названием "альфа-бета-гамма") исключали возможность синтеза элементов в звездах, полагая, что температура звезд недостаточна для этого. Г. Гамов называл нейтроны, заполнявшие раннюю Вселенную, словом "илем" (подразумевая первичную субстанцию, из которой образуются элементы).
Р. Альфер не знал всех сечений реакций захвата нейтрона атомными ядрами (они были известны лишь для некоторых элементов). Тем не менее, он экстраполировал известные значения сечений для некоторых легких элементов на все остальные элементы и получил аккуратную плавную кривую, которая рассматривалась Г. Гамовым как подтверждение его теории нуклеосинтеза. Однако Э. Ферми, знавший, что многие физические процессы не описываются плавными кривыми, пришел к выводу, что экстраполяция, проведенная Р. Альфером, может быть неверной. А, следовательно, может оказаться неверной и гипотеза Г. Гамова о том, что все элементы образовались из нейтронов ранней Вселенной. Теперь мы знаем, что подозрения Э. Ферми оказались справедливыми: некоторые тяжелые элементы образуются в звездах, а не на первых этапах эволюции Вселенной, как считал Г. Гамов.
Таким образом, неаккуратные (неплавные) кривые, описывающие различные физические процессы, известные Э. Ферми, по аналогии привели его к мысли, что и в теории Г. Гамова должны присутствовать эти неаккуратные кривые, более соответствующие истине. Эта аналогия Э. Ферми открывала новый взгляд на эволюцию Вселенной (что впоследствии подтвердил Фред Хойл, описавший происхождение элементов в недрах звезд).
Б. Паркер в книге "Мечта Эйнштейна" [35] пишет: "Русский физик Лифшиц только что защитил диссертацию по теме, связанной с галактиками, над которой работал и Ральф Альфер, и теперь Альферу нужна была новая тема. Гамов поручил ему исследовать, как, начиная с илема, могли при последовательной бомбардировке нейтронами образоваться различные элементы. Альфер взял имевшиеся данные (эффективные сечения), построил с их помощью график - аккуратную кривую - и пошел дальше. Вскоре ему удалось показать, что элементы действительно могли образоваться так, как предполагал Гамов" [35, с.184-185].
"Вскоре, - продолжает автор, - после обнародования теории "альфа - бета - гамма" на нее обратил внимание Энрико Ферми. Ферми не понравилось, что у Альфера получилась такая аккуратная кривая. На основе других доступных ему данных (которые не давали столь гладкой кривой, особенно там, где дело касалось легких элементов) он поручил своему студенту (А. Туркевичу) тщательно проверить график. Туркевич обнаружил, что теория Гамова годится только для элементов до гелия, потом шел разрыв (такой же разрыв существовал для немногих более тяжелых элементов). Почти одновременно это заметили Альфер и Гамов. Оказывается, более тяжелые элементы не могли образоваться ни в ранней Вселенной, ни в звездах. Бете раньше уже указал на эту трудность, занимаясь другими задачами, связанными со звездами. Теперь, однако, о реакциях на звездах было известно гораздо больше, и по предложению Ферми Мартин Шварцшильд начал изучать спектры звезд, чтобы определить, есть ли там следы образования тяжелых элементов. Некоторые доказательства он нашел" [35, с.185-186]. Аналогичные сведения читатель найдет в Нобелевской лекции первооткрывателя космического реликтового излучения А. Пензиаса "Происхождение элементов" [36].
Аналогия двенадцатая: численное исследование динамической системы, состоящей из нелинейно связанных частиц
В 1834 г. шотландский ученый Джон Скотт Рассел открыл любопытную волну, названную впоследствии уединенной волной (или волной трансляции). Он занимался исследованием перемещения по каналу баржи, которую тянула пара лошадей. Неожиданно баржа остановилась, но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась, а собралась у носа судна, а затем оторвалась от него. Далее эта масса воды покатилась по каналу с большой скоростью в виде уединенного возвышения, не меняя своей формы и не снижая своей скорости. Д.С. Рассел установил ключевые свойства этой волны: 1) движение с постоянной скоростью, 2) возможность распада одной большой волны на несколько волн, 3) уединенные волны проходят друг через друга без каких-либо изменений. В 1895 г. датские ученые Д.Д. Кортевег и Г. де Фрис, пытаясь разобраться в существе наблюдений Д.С. Рассела, вывели уравнение для описания уединенных волн на воде. Однако результат Кортевега и де Фриса не получил заметного резонанса в науке. Работы этих ученых, как и открытие Д.С. Рассела, оказались забытыми почти на 70 лет [37].
Возвращение к открытию уединенной волны (позже названной солитоном) произошло благодаря Э. Ферми. В 1952 г. он попросил молодых физиков С. Улама и Д. Паста провести численное (компьютерное) исследование поведения 64 грузиков, связанных друг с другом пружинками, которые были выведены из равновесия и совершали колебания. Неожиданно было обнаружено, что 64 грузика демонстрируют неравновесное и энергетически неравномерное поведение, включая квазипериодические возвраты к первоначальному состоянию. Иначе говоря, энергия, изначально сконцентрированная в низкочастотной моде колебаний, не перераспределялась между остальными модами так, чтобы воспроизвести переход к равновесному состоянию. Напротив, эта энергия возвращалась в исходную моду через большие промежутки времени. Когда об этом численном эксперименте узнали Мартин Крускал и Норман Забуски, они внимательно проанализировали его результаты и установили, что поведение 64 нелинейно связанных грузиков хорошо описывается уравнением Кортевега - де Фриса. Стало ясно, что в опыте Э. Ферми и его сотрудников наблюдаются уединенные волны (солитоны). Благодаря открытию, сделанному Э. Ферми, в физике начался настоящий "солитонный бум".
Какая идея побудила Э. Ферми провести упомянутый численный эксперимент? Какие соображения заставили его изучить поведение набора точечных масс, нелинейно связанных друг с другом и находящихся в состоянии колебаний? Э. Ферми был хорошо знаком с теоремой и равномерном распределении энергии по степеням свободы, введенной Д. Максвеллом в молекулярно-кинетическую теорию (статистическую физику). Эту теорему можно применять к любой классической системе, находящейся в состоянии теплового равновесия. Данная теорема может использоваться для вывода уравнения состояния идеального газа, для определения удельной теплоемкости твердых тел, для предсказания свойств звезд (таких, как белые карлики и нейтронные звезды), поскольку закон равнораспределения остается верен, даже когда приходится учитывать релятивистские эффекты. Руководствуясь аналогией, Э. Ферми предположил, что в случае динамической системы, состоящей из нелинейно связанных частиц, эта теорема также окажется справедливой.
Однако в данном случае Э. Ферми ошибся. В его численном эксперименте колеблющиеся грузики "отказывались" вести себя как статистическая механическая система, достигшая равновесия. Конечно, можно сожалеть о том, что на этот раз аналогия, реализованная Э. Ферми, оказалась неверной. Но если учесть, что именно она заставила его провести численный эксперимент, позволивший "вернуть к жизни" уединенную волну Д.С. Рассела и надолго забытое уравнение Кортевега - де Фриса, мы можем сказать: "Побольше бы таких аналогий!" Гипотеза, не нашедшая подтверждения, но послужившая стимулом для формирования такой фундаментальной теории, какой является концепция солитонов, должна рассматриваться как в высшей степени продуктивная.
Укажем, что в 1966 г. отечественный ученый, внесший значительный вклад в исследование хаотических систем, Борис Валерианович Чириков (1928-2008) обнаружил аналогию между поведением цепочки нелинейных осцилляторов в компьютерном эксперименте Ферми - Паста - Улама и поведением инвариантных резонансных торов в теории устойчивости гамильтоновых систем Колмогорова - Арнольда - Мозера. Эта аналогия подтолкнула Б.В. Чирикова к тому, чтобы объяснить парадокс Ферми - Паста - Улама с помощью идей и принципов теории КАМ [38]. Находка Б.В. Чирикова была столь же значимой, как и открытие М.Крускала и Н.Забуски (1965), которые интерпретировали эксперимент ФПУ на основе концепции солитонов.
Заключение
Б.М. Понтекорво в статье [4] отмечает: "Награждение Нобелевской премией считается признаком достижения вершин в науке. Невольно спрашиваешь: если бы исследования Ферми публиковались различными авторами, скольких Нобелевских премий они могли быть удостоены? Мне кажется, что не менее шести, а именно: за статистику, теорию бета-распада, исследования по физике нейтронов, совокупность теоретических работ по структуре атомов и молекул, создание первого атомного реактора, работы по физике высоких энергий" [4, с.130]. Проведенный нами анализ свидетельствует о том, что многие из этих достижений Э. Ферми базировались на смелом использовании аналогий, о которых знаменитый астроном Иоганн Кеплер однажды сказал: "И я больше всего дорожу аналогиями, моими самыми верными учителями. Они знают все секреты природы...". ферма радиоактивный атом
Интересен вопрос: откуда взялась способность человека мыслить на основе аналогий, как биологическая эволюция наделила нас этой способностью? Возможно, это покажется удивительным, но мы унаследовали ее от наших "таксономических" предшественников, и впервые это доказал американский этолог и психолог Дэвид Примак (Примэк). В начале 1980 -х годов он начал проводить эксперименты, в которых предъявлял Саре (шимпанзе, обученной пользоваться знаками) задачи, требующие транзитивных заключений, а также выводов по аналогии. И обнаружил, что Сара успешно решала эти задачи! "Транзитивное заключение, - аргументируют авторы книги [39], - не единственная операция логического вывода, которую совершают животные. Некоторым видам, по крайней мере, антропоидам доступно выполнение и еще одной операции логического вывода - построения аналогий. Этот вид индуктивного мышления впервые исследовал также Д. Примэк (Premack, 1983; Gillan et. al., 1981). Как и тест на транзитивное заключение, он входил в разработанную Примэком программу изучения тех высших когнитивных функций антропоидов, которые, по его предположениям, могли быть связаны с усвоением языка-посредника. Эксперимент, где впервые была продемонстрирована способность шимпанзе к выявлению аналогий, давно стал классическим" [39, с.92 -93].