Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

где Z – атомный номер мишени; A – атомная масса мишени; j – потенциал ионизации: j = 0,00976Z + 0,0588/Z0,19; Т – энергия электрона.

Существуют различные модели получения спектральной интенсивности тормозного излучения, выходящего из массивной мишени [36]. Крамерсом было получено выражение с использованием

(3.8)

где Т0 – начальная энергия электрона (кэВ); K – константа (K = = 2,2 10–9); J – интенсивность рентгеновского излучения из мишени.

Энергетический спектр тормозного излучения – непрерывный,

где U – напряжение ускоряющего электрического поля (кВ), или

λmin = Ehc , (3.11)

max

где Emax – максимальная энергия фотонов тормозного рентгеновского излучения; h – постоянная Планка; с – скорость света.

Положение максимума связано с граничным соотношением

Суммарная интенсивность тормозного рентгеновского излучения в телесном угле 4π, используя (3.9), равна

Emin

где i – электронный ток в ускоряющем электрическом поле и. Распределение интенсивности по энергиям J (E) = ddEJ имеет

характерную форму (рис. 3.3). Угловое распределение интенсивности тормозного рентгеновского излучения от массивного анода описывается выражением

196

где а – ускорение электрона, тормозящегося в аноде; ϕ – угол между векторами а , L ; β = v/c – отношение скорости электрона к скорости света.

J (E)

U = 120 кВ

U = 100 кВ

U = 90 кВ

Рис. 3.3. Распределение тормозного рентгеновского излучения по энергиям при различном ускоряющем напряжении

На рис. 3.4 показано угловое распределение интенсивности Jϕ от массивного анода.

X

Рис. 3.4. Угловое распределение интенсивности тормозного рентгеновского излучения от массивного анода

197

Энергетический спектр характеристического излучения – дискретный, определяется материалом анода. Необходимое условие возникновения характеристического излучения – энергия тормозящихся в аноде электронов должна превышать энергию связи электронов атомов материала анода на соответствующих уровнях

(K, L, M ) .

Интенсивность характеристического излучения Jх определяется

как

где Ub – потенциал возбуждения данной серии в аноде из данного материала, 1,5 ≤ n ≤ 2,0 .

Интенсивность характеристического излучения Jx является достаточно малой величиной по сравнению с тормозным излучением (около 1–5 %), поэтому при выборе источника рентгеновского излучения этой составляющей можно пренебречь.

Необходимо учитывать афокальное излучение – рентгеновское, возникающее вследствие торможения вторичных электронов, выбитых первичными из материала анода и вновь попавших на анод вне фокуса источника излучения. Афокальное излучение имеет непрерывный спектр, интенсивность его примерно на порядок ниже, чем интенсивность основного пучка тормозного излучения.

Источниками тормозного рентгеновского излучения могут быть любые вакуумные приборы и установки, в которых электроны ускоряются в электрическом поле (рентгеновская трубка, ускорительные камеры, электронно-лучевые трубки и др.)

Наибольшее распространение в рентгеновской компьютерной томографии получили в качестве источников излучения рентгеновские трубки. Для увеличения выходной мощности излучения, как правило, в томографии применяются рентгеновские трубки с быстро вращающимся анодом (9000–20000 об/мин).

При вращении анода отдельные участки мишени последовательно попадают под воздействие электронного пучка определенного сечения. Время воздействия на локальную площадь мишени за ее один оборот может быть посчитано как

198

где b – ширина сечения электронного луча; R1 – радиус фокальной

На локальной площади мишени температура не должна превышать 70 % температуры плавления излучающего слоя (как правило, вольфрам-рениевый слой: W ≈ 90 %, Re ≈ 10 %), т. е. температуры

2600 °С.

Температура элементов фокусной дорожки за время прохождения электронного луча повышается до 2000–2200 °С, а за время

теплового поля в теле анода. Температура фокусной дорожки ТФ при однократном прохождении электронного луча может быть определена, как это показано в работе [36]:

дорожки мишени и вертикальной осью) (см. рис. 3.4); P0 – мощность электронного луча, P0 = UаJа (Uа – напряжение анода; Jа – анодный ток; λ – коэффициент теплопроводности).

А за время снятия одной томограммы температура в фокусе TФТ определяется как

В процессе бомбардировки фокусного пятна вторичные электроны, разлетаясь за пределы фокусного пятна, уносят часть энергии,

199

т.е. на величину Р0 необходимо ввести поправку: P = P0 (1−ψ) , где

ψ – коэффициент, учитывающий энергию вторичной электронной эмиссии, обычно ψ ≈ 0,05–0,1.

Таким образом, уравнение для определения температуры на фокусе с учетом (3.16) и (3.17) имеет вид

Эта температура должна не превышать величиныTФ ≤ 0,7TПЛ ,

где ТПЛ – температура плавления излучающего слоя мишени.

При снятии одной томограммы температура в фокусе определяется как

и эта температура не должна превышать величины TФТ ≤ 0,7TПЛ .

Для определения температуры в случае периодического действия источника излучения, когда снимается томограмма за томограммой, необходимо учитывать остаточную температуру Тср за счет нагрева

мишени от предыдущей томограммы, т.е. Тmax = TФТ + Тср. Соотношение для определения Тср можно получить, используя

принцип суперпозиции. Уравнение для определения температуры мишени в течение периода τ после окончания теплового действия на мишень (после снятия томограммы) может быть представлено в виде

а температура Тср мишени после снятия п-томограмм может быть определена из выражения [2]:

где m =1,2,3,...,n .

Максимальная температура на фокусе при этом

200