Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011
|
|
|
t |
n |
1 |
|
|
|
|
TФmax =TФТ |
1 |
+ 0,5 |
∑ |
|
, |
(3.21) |
|||
τ |
|
||||||||
|
|
|
m =1 |
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где должно быть TФmax ≤ 0,7TПЛ .
Ранеее были рассмотрены локальные характеристики трубки, в частности, температура в фокусе мишени, которая должна удовлетворять рассмотренным условиям. Важно также определение интегральных характеристик, к которым относится процесс нагревания и охлаждения анода, состоящего, как правило, из комбинированных частей: вольфрам-рениевого излучающего слоя, молибденовой основы и графитовой подложки. Эти интегральные характеристики позволяют определить предельные режимы нагружения анода.
Теплота от нагретого электронным лучом анода отводится в основном излучением. Теплоотвод через опорную ось сравнительно невелик, и им можно пренебречь. Учитывая, что анод, как правило, представляет (с целью увеличения его теплоемкости) комбинированную конструкцию (рис. 3.5), значение удельной теплоемкости можно принять как среднее значение CPср , вычисленное по про-
центному соотношению масс составляющих анод:
|
СP |
СP |
mа |
Мо |
|
СР |
mа |
С |
, |
(3.22) |
|
|
Мо |
|
+ |
С |
|
||||||
|
ср |
ma |
|
|
ma |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где СP |
– среднее значение удельной теплоемкости анода; |
СP |
, |
||||||||
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
Мо |
||
СРС – удельная теплоемкость соответственно молибдена и углеро-
да; та, mаМо , mаС – масса соответственно полного анода, молибде-
новой части анода, графитовой части анода.
Так как температура раздела между вольфрам-рениевым излучающим слоем и молибденовой основой не должна превышать 1800 °С, а температура в месте спая молибдена с графитом –1500 °С, то эти значения являются ограничением для максимальной теплоемкости анода с точки зрения допустимой энергии, “закачиваемой” в анод электронным лучом:
Qmax = CP ma (Tmin −Tк ) , |
(3.23) |
ср |
|
201
где Qmax – максимально допустимая теплоемкость анода; Tmin, Tк – температура анода, минимально допустимая конструкцией анода и начальная (комнатная) соответственно.
С (графит) Мо (молибден)
Wre (вольфрам−рений)
Ось вращения анода
ra
Ток электронов
Катод
Оптический фокус
Рентгеновское излучение
d
Рис. 3.5. Конструкция комбинированного вращающегося анода рентгеновской трубки
Изменение температуры Т анода во времени при нагревании его электронным лучом, естественном его охлаждении за счет излучения тепла для случая равномерного нагревания и выполнении условий для фокусной дорожки (3.18)–(3.18а) при снятии томограммы можно описать уравнением [37]:
CP |
ma |
dT |
= Pa − εSa σ(T 4 −T04 ), |
(3.24) |
|
dt |
|||||
ср |
|
|
|
||
|
|
|
|
где Sа – излучаемая площадь анода, Sa = 2πra2 + 2πra d ; rа – радиус анода; d – толщина анода; Pа – подводимая мощность электронным лучом; σ – постоянная Стефана–Больцмана; ε – коэффициент теплового излучения (можно брать коэффициент εср излучения молиб-
202
дена и графита εср = εС SС + εМо SМо (εС, εМо – коэффициенты из-
Sa Sa
лучения графита и молибдена соответственно; SC, SMo – площадь излучения графита и молибдена соответственно); T0 – температура анода на начало процесса нагревания.
Так как энергия накапливания анодом при нагреве равна |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = СP |
|
ma (T −T0 ) , |
|
|
|
(3.24) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то решение уравнения (3.24) примет вид [37]: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
ε |
|
S |
|
|
σT 3 |
|
|
1 |
|
1 |
+ Z + g |
) |
1 |
− Z |
) |
1 |
|
|
9 |
|
|
||||||
|
|
ср |
|
a |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
t |
|
|
|
|
= |
|
ln (1+ Z ) (1− Z − g ) |
+ |
|
arctg |
|
|
, (3.25) |
|||||||||||||||
CР |
|
ma Z3 |
4 |
2 |
1+ Z (Z + g ) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pa |
|
|
|
|
4 |
−1 4 |
|
|
|
|
|
Z Q |
|
|
|
|
|||||
гдеZ |
=T |
|
|
|
|
|
|
+T |
|
; g = |
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
σ |
C |
|
|
m T |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
ε |
ср |
S |
a |
0 |
|
|
|
|
Рср |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 0 |
|
|
|
|
|||||||
Полученное решение показано на графике рис. 3.6.
Рис. 3.6. Зависимость накопления энергии анода Q от времени t и различных параметров анода Z:
1 – 0,0; 2 – 0,1; 3 – 0,2; 4 – 0,3; 5 – 0,4; 6 – 0,5; 7 – 0,6; 8 – 0,7; 9 – 0,8; 10 – 0,9; 11 – 1,0
203
Задаваясь параметрами анода Sа, mа, εср, T0, CPср и физическими
режимами трубки Ра, решение (3.25) можно представить зависимостью нагревания анода Q1, как функцию времени: Q1 = f1(t). Задавая в решении (3.25) Pа = 0 и T0 = Tmax, можно представить зависимость охлаждения анода Q2 как функцию времени Q2 = f2(t).
На рис. 3.7 показаны типовые кривые нагревания для различ-
ных Рa(n) и кривая охлаждения для типового комбинированного анода.
1000 |
|
|
|
|
|
900 |
|
Tmax |
|
||
800 |
|
P(4) |
|
||
700 |
|
|
|
a |
|
|
600
500
400
300
200
100
Максимально допустимый уровень
Q1 = f1 (t )
Pa(1)
Pa(2)
Pa(3)
Охлаждение Q2 = f2 (t )
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
T (с) |
|
Рис. 3.7. Типовые кривые нагревания и охлаждения анода трубки |
|
||||
Влияние конструктивных параметров рентгеновских трубок на стабильность и спектральный состав излучения. Кроме функциональных параметров анодного напряжения Uа и тока Jа, как это показано выше, на стабильность интенсивности рентгеновского излучения могут влиять конструктивные параметры трубки, такие, как:
неоднородность структуры и местные разрушения в мишени;
изменение положения мишени из-за осевого перемещения и изменения угла наклона активной поверхности относительно оси коллиматора при вращении;
204
изменение величины фокуса и плотности электронного потока за счет вибрации нити накала катода трубки.
Неоднородность структуры и местные разрушения могут возникнуть в процессе эксплуатации при длительной работе трубки, а также при аварийных внезапных остановках анода под нагрузкой. Это выражается в виде разрушения фокусной дорожки. Характер первого разрушения дает на измерительном детекторе повышенный “шум”, второе и третье могут вызвать ложный сигнал.
На рис. 3.8 показаны кривые изменения интенсивности рентгеновского излучения трубки в зависимости от длительности ее эксплуатации. На рисунке видно, что в эксплуатации изменение величины интенсивности излучения происходит достаточно медленно, причем наибольшей стабильностью обладают трубки с мишенями из вольфрам-рениевого сплава. Однако увеличение содержания рения уменьшает значение температуры плавления излучающего слоя.
Рис. 3.8. Кривые изменения интенсивности излучения трубки с различными мишенями в зависимости от количества ее включений N
205