Материал: Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

В правой части (3.77) первый и второй члены представляют соответственно потери из-за рекомбинации между отрицательными и положительными ионами и между электронами и положительными

где is – ток насыщения (выходной ток детектора при отсутствии рекомбинаций).

Определим эффективность собирания зарядов σс, как отноше-

Это соотношение показывает, что ошибка измерения проекционных данных из-за рекомбинационных потерь определяется вели-

чиной σ0с .

Расчетный анализ ксеноновой ионизационной камеры может быть проведен для значений физических констант [43]:

236

Ток детектора, как функция U p , может быть получен из выражений (3.77) и (3.81). На рис. 3.22 представлена зависимость тока от отношения U p – кривая насыщения ксеноновой ионизацион-

ной камеры, даны две кривые: для давлений примесей (Н2О) 10–4 и 10–3 атм к основному газу ксенону.

Рис. 3.22. Зависимость выходного тока детектора от отношения U/p

Из рисунка следует, что если давление примесей близко к 10–3 атм, то ионизационная камера может быть использована при

U p ≥ 500 В см−1 атм−1 , так как при таких значениях отношения

U/p примесь в 10−3 атм не оказывает влияния на ионизационный ток детектора.

Если давление ксенона в камере взять р = 10 атм, что соответствует значению примеси в 10–3 атм в виде доли 0,01 %, а апертуру детектора – 0,1 см, то требование к отношению

U p ≥ 500 В см−1 атм−1 определяет задание значения напряжения

на электродах камеры E ≥ 500 В. Из (3.77) и (3.80) следует, что σс зависит от d.

На рис. 3.23 показана зависимость σ от межэлектродного расстояния d для давления примесей (Н2О) 10–3 атм. Видно, что реком-

237

бинационные потери возрастают с повышением давления в камере и, в соответствии с (3.84), могут влиять на значение проекций. Влияние рекомбинационных потерь тем выше, чем больше давление рабочего газа в камере.

iis

30 атм

1,0

20 атм

15 атм

P =10 атм

0,1

Рис. 3.23. Зависимость рекомбинационных потерь от межэлектродного расстояния для различных значений давления ксенона в камере

Линейность ксенонового детектора была исследована в рабо-

те [43]. Показано, что ксеноновый детектор может иметь высокую линейность в диапазоне измерения интенсивности рентгеновского излучения не менее 104. Наибольшая погрешность от нелинейности может достичь δ < 1 %. На рис. 3.24 представлена зависимость поправочного коэффициента γ в функции измеренного тока детектора iизм для различных напряжений на детекторе при апертуре детектора 3 мм и давлении ксенона 5 атм. Показана вставка – зависимость интенсивности рентгеновского излучения от тока детектора и идеальная (линейная) зависимость. Погрешность от нелинейно-

сти δ определяется как δ = iид −iизм , где iид – идеальный (линей- iизм

ный) ток детектора. Поправочный коэффициент γ = 1+δ позволяет определить iид = iизм γ и тем самым скорректировать измеренный

ток детектора.

238

Рис. 3.24. Поправочный коэффициент линейности γ в функции измеренного тока детектора iизм

Рассмотрим статистические шумы регистрации фотонов и преобразования сигнала в детекторах.

Для оценки качества детектора в компьютерной томографии используют интегральный параметр, называемый коэффициентом шума

где δn =1 N – относительная статистическая флюктуация потока фотонов, испускаемых источником излучения; N – количество фото-

нов; δΣ = δ2n + ∑δi2 – относительный суммарный шум детектора

i

и источника, δi – относительные шумы детектора, обусловленные статистическими флуктуациями поглощения рентгеновских фотонов, статистическими флуктуациями преобразования сигнала в детекторе и токовыми шумами детектора.

Преобразуя выражение (3.85), получим следующее условие

i

239

Поскольку в КТ для получения томограммы необходимой контрастности (зашумленности) относительная точность δп единичного измерения принимается согласно табл. 2.2 δп ≤ 0,003, это позволяет определить из (3.86) предельно допустимое минимальное число рентгеновских фотонов N ≥105 , падающих на детектор за время измерения. В этом случае каждое слагаемое в левой части выражения (3.86) должно быть, по крайней мере, не более чем δi < δn 2 .

Статистический шум, связанный с флюктуацией поглощенной энергии в объеме детектора от N пришедших фотонов, подчиняется биноминальному закону распределения случайных величин [86], являющемуся общим для нормального распределения Пуассона, и определяется следующими выражениями:

где M – математическое ожидание полезного сигнала; σ – среднеквадратическое отклонение (шум) полезного сигнала; р – вероятность поглощения энергии, которая зависит от атомного номера материала рабочего тела детектора, его размеров и энергетического спектра рентгеновского излучения.

Тогда для обеспечения любого заданного δ необходимо, чтобы

N ≥(1− p)

δ2Р

и для δi = δn 2 получим p ≥ 0,8 .

Следующей причиной шума являются статистические флюктуации количества образования пар (Мэ) электрон–ион для газового детектора, электрон–дырка для полупроводникового детектора или числа электронов фотокатода фотоэлектронного умножителя для сцинтилляционного детектора, которые подчиняются распределению Пуассона:

где F – фактор Фано, определяемый характеристиками материала детектора.

240