Курсовая работа (т): Система автоматического регулирования скорости вращения двигателя

;

),

где , а ;

;

;

) ,

где ;

;

),

где , а ;

;

;

),

где , а ;

;

;

),

;

;

) ,

где К’18 - тангенс угла наклона касательной к оси Iвд в точке I0вд (рис. 3.2);

;

),

где , а ;

;

;

)

где К’21 - тангенс угла наклона касательной к оси Iвт в точке I0вт (рис. 3.3);

;

3.3 Запись системы линейных дифференциальных уравнений с помощью передаточных функций

1) ,

, ;

) ,

, где

;

) ,

, где , а ;

;

) ,

, где ;

;

) ,

, , где , а ;

;

;

) ,

, где , а ;

;

) ,

, , где , а ;

;

;

) ,

, где ;

;

)  

, , где , а ;

;

;

) ,

, , где , а ;

;

;

) ,

, где , а ;

;

) ,

, где ;

;

) ,

, где , а ;

;

) ,

, где ;

;

3.4 Представление линейной математической модели САР в виде взвешенного сигнального графа и структурной схемы

Рис. 3.4. Взвешенный сигнальный граф САР скорости вращения двигателя.

Рис. 3.5. Структурная схема САР скорости вращения двигателя.

4. Контурные и сквозные передаточные функции САР

4.1 Нахождение главного оператора САР с помощью формулы Мейсона

Для нахождения данной передаточной функции рассмотрим взвешенный сигнальный граф САР (рис. 4.1), в котором все отклонения входных сигналов от номинального значения, кроме задающего воздействия , равны 0.

Рис. 4.1. Взвешенный сигнальный граф САР при отсутствии внешних вершин, кроме задающего воздействия.

Для нахождения определителя сигнального графа рассмотрим два замкнутых контура 1 и 2 (рис. 4.1). Передаточные функции этих контуров следующие:

;

Т.к. несоприкасающихся контуров в этом графе нет, то определитель графа будет следующий:

;

Определим передаточную функцию прямого пути из вершины  в вершину  и его минор:

;

;

Таким образом, главный оператор САР будет иметь следующий вид:

В стандартной форме записи главный оператор будет такой:

, где

Проверим правильность полученных выкладок для главного оператора путем сопоставления единиц измерения:

;

Таким образом главный оператор Ф(p) имеет размерность , что совпадает с его физическим смыслом.

4.2 Нахождение контурной передаточной функции САР с помощью формулы Мейсона

Для нахождения контурной передаточной функции, разорвем цепь, соединяющую тахогенератор с электронным усилителем. Тогда искомая контурная передаточная функция это сквозная передаточная функция от внешней вершины  к внутренней вершине  (рис. 4.2):

Рис. 4.2. Взвешенный сигнальный граф САР при отсутствии внешних вершин и при разрыве цепи обратной связи.

Найдем определитель замкнутого контура:

;

Найдем передаточную функцию пути из вершины u’т в вершину uт и его минор:

;

D1(р)=1;

Таким образом, контурная передаточная функция САР, будет следующая:

;

В стандартном виде записи контурная передаточная функция примет вид:

, где

;

;

;

;

Проверим правильность полученных выкладок для контурной передаточной функции путем сопоставления единиц измерения:

;

;

;

;

Таким образом, контурная передаточная функция W(p) не имеет размерности, что совпадает с его физическим смыслом (т.к. она связывает две величины одной физической природы).

4.3 Нахождение главного оператора САР с помощью правил преобразования структурной схемы

Рассмотрим структурную схему САР при равенстве нулю всех отклонений возмущающих величин, кроме задающего воздействия. В этом случае структурная схема примет вид (рис. 4.3):

Рис. 4.3. Структурная схема САР с одной внешней вершиной .

Объединим группы последовательных элементов, используя правило умножения передаточных функций. В результате получим следующую структурную схему (рис. 4.4):

Рис. 4.4. Структурная схема после первого этапа эквивалентных преобразований.

Далее объединим два звена, соединенных по схеме обратной связи (рис. 4.5):

Рис. 4.5. Структурная схема после второго этапа эквивалентных преобразований.

Затем снова объединим два последовательных звена (рис. 4.6):

Рис. 4.6. Структурная схема после третьего этапа эквивалентных преобразований.

Объединим два звена, соединенных по схеме обратной связи. В результате получим искомый главный оператор Ф(p):

Главный оператор, полученный с помощью преобразования структурной схемы, совпадает с главным оператором, полученным по формуле Мейсона. Следовательно, главный оператор САР найден верно.

4.4 Нахождение контурной передаточной функции САР с помощью правил преобразования структурной схемы

Для нахождения контурной передаточной функции, разорвем цепь, соединяющую тахогенератор с электронным усилителем. Тогда искомая контурная передаточная функция это сквозная передаточная функция от внешней вершины  к внутренней вершине .

Рассмотрим структурную схему САР при равенстве нулю всех отклонений возмущающих величин. В этом случае структурная схема примет вид (рис. 4.7):

Рис. 4.7. Структурная схема САР при отсутствии внешних вершин и при разрыве цепи обратной связи.

Объединим группы последовательных элементов, используя правило умножения передаточных функций. В результате получим следующую структурную схему (рис. 4.8):

Рис. 4.8. Структурная схема после первого этапа эквивалентных преобразований.

Далее объединим два звена, соединенных по схеме обратной связи. В результате получим структурную схему, изображенную на рис. 4.9:

Рис. 4.9. Структурная схема после второго этапа эквивалентных преобразований.

Затем, объединив все последовательные звенья, получим искомую контурную передаточную функцию:

;

Контурная передаточная функция, полученная с помощью преобразования структурной схемы, совпадает с контурной передаточной функцией, найденной по формуле Мейсона. Следовательно, контурная передаточная функция найдена верно.