Курсовая работа (т): Системы гидропневмопривода

Чтобы найти закон распределения скоростей по сечению зазора, выделим бесконечно малый кольцевой элемент, рассмотрим действующие на него силы и составим уравнение его движения. В результате будем иметь

 (1.12)

Обозначая  и пренебрегая членом 2pldtdl, имеющим более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами, получим после несложных преобразований следующее дифференциальное уравнение

рrdr + ld(tr) = 0, (1.13)

интегрируя которое (с учетом того, что t = mdu/dr), получим

 (1.14)

Постоянные  и  находят из граничных условий, которые требуют, чтобы при  u = 0 и при  u = 0. Поэтому закон распределения скоростей по поперечному сечению кольцевого зазора будет иметь вид

 (1.15)

Произведя далее интегрирование скорости по сечению зазора, получим выражение для расхода жидкости

 (1.16)

При  выражение (1.16) переходит в формулу Пуазейля для труб круглого поперечного сечения

 (1.17)

При установившемся ламинарном течении в трубе с некруглым поперечным сечением решение задачи оказывается более сложным. Опуская промежуточные выкладки, приведем только окончательные формулы для определения расхода для труб с различной формой поперечного сечения:

) для трубы эллиптического поперечного сечения

 (1.18)

где a и b - полуоси эллипса;

2) для трубы, имеющей поперечное сечение в форме равностороннего треугольника со стороной а

 (1.19)

) для трубы прямоугольного поперечного сечения

 (1.20)

где  - функция, значения которой приведены в табл. 1;

a и b - половины сторон прямоугольника.

Таблица 1

Значения функции  в зависимости от параметров a и b

Если имеет место плоское ламинарное течение в зазоре между неподвижными параллельными пластинами (рис. 7), то из рассмотрения равномерного движения выделенного элемента жидкости приходим к следующему дифференциальному уравнению

 (1.21)

где р - перепад давлений на длине зазора l.

Рис.7. Схема течения в плоскопараллельном зазоре

Интеграл этого уравнения с учетом граничного условия (равенства нулю скорости на стенках) дает

 (1.22)

где b - зазор между пластинами.

Закон распределения скоростей по высоте зазора - параболический (в пространстве - параболический цилиндр), средняя скорость

 (1.23)

Из последней формулы легко получить выражение для расхода жидкости в зазоре между пластинами

 (1.24)

где В - ширина зазора.

Вязкость жидкости изменяется с давлением и температурой. Эти зависимости выражаются формулами

 при t = = const, (1.25)

 при , (1.26)

где  - вязкость при давлении  и температуре ;

 и  - опытные коэффициенты, различные для различных жидкостей.

При одновременном учете влияния давления и температуры

 (1.27)

В качестве примера, в котором необходимо учитывать переменность вязкости, рассмотрим случай ламинарного течения жидкости в зазоре между двумя параллельными пластинами под действием избыточного давления  при начальной температуре  (рис. 8).

Рис.8. Схема ламинарного течения в плоскопараллельном зазоре при переменной вязкости жидкости

Определим закон изменения давления вдоль зазора, а также расход жидкости через него. Так как при движении жидкости работа сил трения переходит в тепло, то между давлением и температурой жидкости в каждом сечении зазора существует определенная зависимость. Пусть в некотором сечении x от входа избыточное давление равно р и температура t. Тогда, считая, что все тепло, выделяемое в результате внутреннего трения, воспринимается жидкостью и не передается стенкам, можно записать

 (1.28)

Обозначая 1/Сr = k, получим

, (1.29)

где С - удельная теплоемкость в Дж/(кг К);

r - плотность в .

Подставляя этот результат в формулу (1.27) и учитывая, что на выходе давление атмосферное , получаем

. (1.30)

Выделив элементарный участок зазора длиной dx, можем записать по формуле (1.24)

 (1.31)

После разделения переменных, интегрирования и несложных преобразований получим следующий закон распределения давления по длине зазора (см. эпюру давлений на рис. 8)

 (1.32)

и расход  (1.33)

Обозначим , (1.34)

где-расход через зазор, вычисленный в предположении .

Таким образом, окончательно получаем

. (1.35)

Рассмотрим еще один пример решения данного типа задач.

В рабочей полости, образованной обрабатываемой внутренней цилиндрической поверхностью и торцом установленного с радиальным зазором b обрабатывающего инструмента диаметром D и длиной L (рис.9) поддерживается избыточное давление .

Рис. 9. Гидросхема ЭХО внутренних поверхностей

Определить расход жидкости через кольцевую щель при концентричном расположении обрабатываемой поверхности и инструмента, учитывая зависимость вязкости рабочей жидкости от давления и температуры. При расчете для рабочей жидкости принять:

С = 2,1  - удельная теплоемкость;

;  - вязкость рабочей жидкости при давлении ;

D = 100 мм; L = 160 мм; b = 0,1 мм;

 ;   - опытные коэффициенты, различные для различных жидкостей;

Выделим бесконечно малый кольцевой элемент жидкости, протекающей в радиальном зазоре между поршнем и цилиндром, и составим уравнение его движения

 (1.36)

где r - расстояние от центральной оси до границы выделенного кольцевого элемента;

dr - толщина кольца;

dx - длина кольцевого элемента;

t - касательное напряжение вязкого трения.

После преобразований в уравнении (1.36) и без учета члена , имеющего более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами, получим дифференциальное уравнение в виде

 (1.37)

Касательное напряжение t определяется из закона вязкого трения Ньютона, который при изменении вязкости с давлением и температурой можно представить в виде

, (1.38)

где  - (1.39)

динамический коэффициент вязкости при давлении p и температуре t;

 - динамический коэффициент вязкости при давлении  и температуре ;

 и  - опытные коэффициенты, различные для различных жидкостей;

u - локальная скорость течения.

Если принять, что при движении жидкости работа сил трения полностью переходит в тепло, а теплообмен между жидкостью и элементами конструкции отсутствует, то можно записать

, (1.40)

где С - удельная теплоемкость;

r - плотность жидкости;

р - избыточное давление на выходе из зазора.

По условию задачи  = 1, т. е. атмосферное, и, соответственно, р = 0. С учетом этого обстоятельства уравнение (1.40) принимает вид

. (1.41)

Решая совместно уравнения (1.39) и (1.41), получим

. (1.42)

При осевом установившемся движении жидкости в кольцевом канале можно считать, что ,  и . В этом случае функция  в соответствии с уравнением (1.42) также будет не зависящей от координаты r. Разделяя переменные в уравнении (1.37) с учетом уравнения (1.38) и интегрируя его по координате r, будем иметь

 (1.43)

Постоянные интегрирования  и  находятся из граничных условий, которые требуют, чтобы при  и  u = 0. При этом уравнение (1.43) принимает вид

. (1.44)

Интегрируя скорость, описываемую уравнением (1.44) по сечению кольцевого зазора, получим выражение для определения расхода жидкости

. (1.45)

Поскольку давление р является функцией только координаты x, то . Разделяя переменные в уравнении (1.45) и интегрируя его с учетом выражения (1.42), получим уравнение для определения расхода жидкости через кольцевую щель с учетом изменения вязкости жидкости в зависимости от температуры и давления в виде

.(1.46)

Подставляя численные значения величин в уравнение (1.46), находим

1.2.2 Задача № 3 для самостоятельного решения

В цилиндр диаметром D (рис. 10) помещен поршень с четырьмя прорезями прямоугольного сечения (s х b).

Рис.10. Гидросхема ЭХО прямоугольных пазов

Пренебрегая потерями напора на входе и выходе, определить расход рабочей жидкости с динамической вязкостью m = 1,5 П по четырем прорезям из левой полости цилиндра, избыточное давление в которой равно Р, в правую, где давление равно атмосферному. Полученный результат сравнить с расходом через кольцевую щель той же площади. Другие исходные данные для решения задачи приведены в приложении 3.

1.2.3 Задача № 4 для самостоятельного решения

Торцовый зазор между поверхностью диска диаметром  и плоскостью составляет величину b (рис. 11).

Рис. 11. Гидравлическая схема ЭХО наружных поверхностей

Рабочая жидкость, динамическая вязкость которой равна  = 1,5 П, подается к центру зазора по трубке с внутренним диаметром  и под избыточным давлением . Требуется:

) построить эпюру давления по радиусу r диска;

) вычислить силу давления рабочей жидкости на диск;

) вычислить расход рабочей жидкости через зазор (скоростными напорами и потерей входа в зазор пренебречь).

Другие исходные данные для решения задачи приведены в приложении 4.

.3 Гидропневматические приводы технических систем

В соответствии с выполняемыми функциями элементов в гидро- или пневмосистеме можно выделить: источник питания, цепи управления и исполнительные устройства. От источника питания производится снабжение остальных частей системы рабочей средой под давлением. Цепи управления представляют собой совокупность устройств, предназначенных для преобразования и передачи сигналов к исполнительным устройствам. Цепь управления и исполнительное устройство образуют гидравлический привод, если рабочей средой служит жидкость, и газовый (пневматический) привод, если рабочей средой является газ.